人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式精品当堂达标检测题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式精品当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )
A. x2+y2B. −x2−y2C. x2−y3D. −x2+y2
2.多项式x2−4y2与x2+4xy+4y2的公因式是( )
A. x−yB. x+4yC. x−2yD. x+2y
3.已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC的形状为( )
A. 钝角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
4.若a+b=2，则a2−b2+4b的值为 ( )
A. 4B. 3C. 2D. 0
5.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A. a2+(−b)2B. 5m2−20mnC. −x2−y2D. −x2+9
6.已知a，b，c是三角形的三边长，那么式子(a−b)2−c2的值 ( )
A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不能确定
7.小李是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条明码信息：a−1，m−n，5，m2+1，a，a+1，m+n分别依次对应七个字：之，桥，天，中，眼，空，国，现将5m(a2−1)−5n(a2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是 ( )
A. 天空之桥B. 中国天眼C. 中国天空D. 天眼之桥
8.把a2−2a+1分解因式，正确的是 ( )
A. a(a−2)+1B. (a+1)2C. (a+1)(a−1)D. (a−1)2
9.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )
A. y2−49x2B. −149−x4C. 14(p+q)2−9D. −m4+n2
10.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的有( )①x2−10x+25；②4a2+4a−1；③x2−2x−1；④−m2+m−14；⑤4x4−x2+14．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.对于下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是( )①a2+b2；②a2−b2；③−a2+b2；④−a2−b2．
A. ①②B. ①④C. ③④D. ②③
12.已知实数a，b满足a2b2+a2+6ab+2a+10=0，则b的值为 ( )
A. 1B. −1C. 3D. −3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知a2+14b2=2a−b−2，则3a−12b的值为 ．
14.分解因式：m3−4m= ．
15.若a+b=2，ab=−3，则式子a3b+2a2b2+ab3的值为 ．
16.因式分解：x2−9=(x−3)(x+a)，则a= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
若n为正整数，求证：(4n+3)2−(2n+3)2能被24整除．
18.(本小题8分)
如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．
(1)用含a，M的式子表示A中能使用的面积： ；
(2)若a+b=10，a−b=5，求A比B多出的使用面积．
19.(本小题8分)
试说明对于任意一个正整数n，代数式(n+5)2−(n−7)2的值一定是24的倍数．
20.(本小题8分)
已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
21.(本小题8分)
如果一个正整数能表示为两个偶数的平方差，那么称这个数为“神秘数”．
如：①22−02=4×1；②42−22=4×3；③62−42=4×5…由①②③可知4，12，20是“神秘数”．
根据上述式子的规律，解答下列问题；
(1)第④个等式为______，所得的“神秘数”是______；
(2)第n个等式为______，请说明其正确性：
(3)请借助你发现的规律，判断2020是否是“神秘数”？若是，说明理由．
22.(本小题8分)
教科书中这样写道：“形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式.”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等问题．
例如，分解因式：x2+2x−3．
解：原式=x2+2x+1−1−3
=(x2+2x+1)−4
=(x+1)2−22
=(x+1+2)(x+1−2)
=(x+3)(x−1)
再如，求代数式2x2+4x−6的最小值．
解：原式=2(x2+2x−3)
=2[(x2+2x+1)−4]=2[(x+1)2−4]
=2(x+1)2−8
可知，当x=−1时，2x2+4x−6有最小值，最小值是−8．
根据以上材料，运用配方法解决下列问题．
(1)请用配方法把x2−4x−5因式分解．
(2)多项式−2x2−4x+3有最大值吗？若有，请计算x为何值时，此多项式有最大值；若没有，请说明理由．
23.(本小题8分)
【发现】两个连续奇数的平方差是8的整数倍．
【验证】(1)求172−152的结果是8的几倍？
【证明】(2)证明两个连续奇数2n+1与2n−1(n为整数)的平方差是8的整数倍；
【延伸】(3)两个连续偶数2m+2与2m(m为整数)的平方差还是8的整数倍吗？请说明理由；如果不是，将上述平方差的结果加上正整数k，使得最后的结果是8的整数倍，直接写出k的最小值．
24.(本小题8分)
对于关于x的代数式ax2+bx+c若存在实数m，使得当x=m时，代数式的值也等于m，则称m为这个代数式的“不动值”.例如：对于关于x的代数式x2当x=0时，代数式的值等0；当x=1时，代数式的值等于1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”．
(1)关于x的代数式x2−6的不动值是______．
(2)判断关于x的代数式2x2−x+1是否有不动值，若有，请求出代数式的不动值；若没有，则说明理由．
(3)已知关于x的代数式ax2+(4−a)x−3(a≠0)．
①若此代数式仅有一个不动值，求a的值；
②若此代数式有两个不动值，且两个不动值的差为2，直接写出正整数a的值．
25.(本小题8分)
“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题.阅读下列问题并完成相应任务．
问题一：(x+y−z)(x−y+z)=(A+B)(A−B)．
问题二：x2+y2=(x+y)2−P=(x−y)2+Q．
任务：
(1)问题一中，若A=x，则B=______；问题二中，P=Q=______．
(2)如图，在边长为a的大正方形中，阴影部分的面积为12，边长为a−b的小正方形的周长为16，求a2+b2−ab的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】D
【解析】解：∵x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，
x2+4xy+4y2=(x+2y)2，
∴多项式x2−4y2与x2+4xy+4y2的公因式是x+2y．
故选：D．
先对多项式x2−4y2与x2+4xy+4y2进行因式分解，再根据公因式的定义解决此题．
本题主要考查运用公式法进行因式分解以及公因式的定义，熟练掌握运用公式法进行因式分解以及公因式的定义是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】D
【解析】A.a2+(−b)2=a2+b2，不能因式分解； B.5m2−20mn=5m(m−4n)，不符合题意； C.−x2−y2=−(x2+y2)，不能因式分解； D.−x2+9=9−x2=(3+x)(3−x)，符合题意．故选D．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查用平方差公式分解因式以及三角形三边的关系．首先用平方差公式进行因式分解，得到a−b2−c2=a−b+ca−b−c，然后根据三角形的三边关系可以判断a−b+c>0，a−b−c