湘教版（2024）八年级上册（2024）5.2 勾股定理及其逆定理授课课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）5.2 勾股定理及其逆定理授课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了导入新课，课堂探究，活动三探究例题，课堂评价，课堂总结，作业设计等内容，欢迎下载使用。
上堂课我们学习了勾股定理，什么是勾股定理呢？如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²＝c².
活动一：探究勾股定理与数轴的关系
可以想成边长为1的正方形的对角线长；可以构造直角三角形作出边长为无理数的斜边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.
活动二：勾股定理的简单实际应用
分析：根据已知条件可抽象出示意图，如图所示，分别在Rt△ABC和Rt△A'BC′中，运用勾股定理计算出AB，A′B的长，就可得出梯子顶端向上移动的距离.
例 (古代数学问题)“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”意思是：有一个池塘，其水面是边长为10 尺的正方形，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1 尺.如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面.问水深与芦苇长各为多少？
类比“思考”栏目问题的解决方法，建立几何模型，画出示意图如图所示，再运用勾股定理的相关知识解决问题.设AB为芦苇，BC为芦苇出水部分，长1 尺，将芦苇拉向岸边，其顶部B点恰好碰到岸边B'.
设水池深为x 尺，则AB，AC，AB'如何用x表示？AC＝x尺，AB＝AB′＝(x+1) 尺.在Rt△ACB′中，AC，AB′，B'C三边有什么数量关系？由勾股定理，得AC²+B'C²＝AB'².如何用含x的式子表示呢？x²+5²＝(x+1)².
解 如图，设水池深为x 尺，则AC＝x 尺，AB＝AB'＝(x+1) 尺.因为池塘的水面是边长为10 尺的正方形，所以B'C＝5 尺.在Rt△ACB′中，由勾股定理，得x²+5²＝(x+1)².解得x＝12.故芦苇长为13 尺.答：水深为12 尺，芦苇长为13 尺.
1.通过本课的学习，你对勾股定理有哪些更深入的认识？在学习过程中用到了哪些数学思想方法？2.通过本课，你都学到了哪些勾股定理的实际应用？3.你能归纳出利用勾股定理解决实际问题的一般步骤吗？
基础性作业：教材练习第1，2题.提高性作业：教材习题5.2第3，7题.拓展性作业：请搜集更多身边利用勾股定理解决实际问题的例子，并尝试建立数学几何模型来解决实际问题.