初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.4 整数指数幂授课ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.4 整数指数幂授课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了导入新课，课堂探究，任务三典型例题，课堂评价，课堂总结，作业设计等内容，欢迎下载使用。
复习巩固前面所学内容，回答下列问题：1.你能说说零次幂和负整数指数幂的意义吗？2.我们学过的正整数指数幂的基本性质有哪些？
1.任何非零实数的零次幂都等于1，即a0＝1(a≠0).任何非零实数的负整数指数幂等于它的正整数指数幂的倒数.
2.正整数指数幂的基本性质：
设a≠0，m，n 都是正整数，且m＞n.由 ， ，能否将除法转化为乘法？ 由此能得出什么结论？
问题：我们知道，am ·an ＝am＋n (m，n 都是正整数)，引入负整数指数幂后，当a≠0时，上述性质是否仍然成立？
任务一：探究整数指数幂的基本性质1
这说明正整数指数幂乘负整数指数幂也符合上述性质.
根据分式的约分运算以及负整数指数幂的意义能否探究一下 的值？
观察以上两个式子，你能发现什么结论？
如果两个均为负整数指数幂，那么乘积是否也满足呢？ 如何来探究？
a－m ·an ＝a(－m)＋n.
这说明负整数指数幂乘正整数指数幂也符合上述性质.
通过以上探究，对同底数幂的除法：am ÷an ＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)有什么不同的认识？
同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法，即同底数幂的乘除其实可以作为一个性质来理解.
由上式可知，引入负整数指数幂后，am ·an ＝am＋n (a≠0，mn≠0，m，n都是整数)仍然成立.
引入零次幂后，am ·an ＝am＋n (a≠0，mn＝0且m，n都是整数)仍然成立.由以上探究过程我们可以得出整数指数幂的基本性质1：am ·an ＝am＋n (a≠0，m，n都是整数).
任务二：探究整数指数幂的基本性质2，3
问题：我们已经知道，(am)n＝amn ，(ab)n ＝an ·bn ，其中m，n 都是正整数.引入负整数指数幂后，当a≠0，b≠0时，上述性质是否仍然成立？ 做一做以下题目，看看有什么发现？
引入负整数指数幂后，当a≠0，b≠0时，若m，n为整数且mn≠0，则(am)n ＝amn ，(ab)n ＝an ·bn仍然成立.
当a≠0，b≠0时，若m，n 为整数且mn＝0，也可证明以上两个结论成立.所以我们可得整数指数幂的基本性质：整数指数幂的基本性质2：(am)n ＝amn (a≠0，m，n都是整数).整数指数幂的基本性质3：(ab)n ＝an·bn (a≠0，b≠0，n是整数).
例1 设a≠0，b≠0，计算下列各式：(1)a7·a－3； (2)(a－3)－2； (3)(a－1b)－2.
第(1)题是同底数幂的乘法运算，第(2)题是整数指数幂的乘方运算，第(3)题是积的整数指数幂的运算.
此题是分式的负整数指数幂，可根据负整数指数幂的计算公式计算.
2.化简：－2m2n－3÷(3m－3n－1)＝__________ .
3.化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂.
通过本课你学到了什么？有哪些收获？
基础性作业：教材练习第1，2题.提高性作业：教材习题2.4第2(4)，5~7，8(2)题.拓展性作业：请查阅资料，了解整数指数幂的运算的扩充过程，并与同学交流.