湘教版（2024）八年级上册（2024）2.4 整数指数幂教学ppt课件

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）2.4 整数指数幂教学ppt课件，共58页。PPT课件主要包含了学习目标，整数指数幂的运算，a3+－5，a－3+－5，a0+－5，仍然成立，m+n，a2b－2等内容，欢迎下载使用。
1. 理解整数指数幂的运算法则；（重点）2. 会用整数指数幂的运算法则进行计算.（重点、难点）
问题 正整数指数幂的运算法则有哪些？
am · an = am+n ( m，n 都是正整数)；(am)n = amn ( m，n 都是正整数)；(ab)n = anbn ( n 是正整数).
(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n)； (b ≠ 0，n 是正整数).
探究：在七年级下册我们知道， am · an = am+n (m，n 都是正整数) ① 引入负整数指数幂后，当 a≠0 时，上述性质是否仍然成立?
计算：(1) a3·a－5； (2) a－3·a－5； (3) a0·a－5.
观察上式你有什么发现？
am · an = am+n (a ≠ 0，m，n 都是整数).
设 a≠0，m，n 都是正整数，且 m > n.
am·a－n＝am－n＝am + (－n). ②
＝a－(m－n)＝a(－m)+n.
a－m·an＝a(－m) + n . ③
类似可得，当 m≤n 时，等式②③仍成立.
又由 可得
＝a(－m) + (－n).
由上可知，引人负整数指数幂后，
am · an = am+n (a≠0，mn≠0且m，n 都是整数).
(1) 已知 a≠0，m，n 都是整数，填空：① a0·an = 1×an = a( ) = a0 + ( )；② am·a0 = am×1 =a( ) = am + ( )；(2)由(1)可猜测：当 a≠0，mn = 0 时，am·an = a( ).
可以证明，引人零次幂后，
am · an = am+n (a ≠ 0，mn = 0且 m，n 都是整数).
由 ④⑤ 可得整数指数幂的基本性质1：
我们已经知道，(am)n = amn，(ab)n = anbn，其中 m，n 都是正整数. 引人负整数指数幂后，当 a≠0，b≠0时，上述性质是否仍然成立？下面来进行研究.
(1) 已知 a≠0，b≠0，填空：
(2) 根据 (1) 的结果，你能猜测出什么结论?
由上可猜测：引人负整数指数幂后，当 a≠0，b≠0时，若 m，n 为整数且 mn≠0，则 (am)n = amn 和(ab)n = an·bn 仍然成立. 数学上已经证明此猜测成立，并且此结论也适合 m，n 为整数且 mn = 0 的情形.
由此可得整数指数幂的基本性质2：
(am)n = amn (a ≠ 0，m，n 都是整数).
以及整数指数幂的基本性质3：
(ab)n = an·bn ( a≠0，b≠0， n 是整数).
例1 设 a≠0，b≠0，计算下列各式：(1) a7·a－3；　 (2) (a－3)－2； (3) (a－1b)－2.
解：(1) a7·a－3
(2) (a－3)－2
= a7 + (－3)
= a(－3)×(－2)
(3) (a－1b)－2
注意：最后结果一般不保留负指数，而写成分式形式.
1. 计算：
设 a≠0，b≠0，n 是整数，利用整数指数幂的基本性质2 和基本性质3 得
( a≠0，b≠0， n 是整数).
例2 计算下列各式：
例3 计算：(1)(x3y－2)2； (2) x2y－2 · (x－2y)3；
分析：先算幂的乘方，再算幂的乘除，最后将负整数指数幂化成正整数指数幂．
解：(1) 原式＝x6y－4
(2) 原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y
提示：计算结果一般需化为正整数指数幂的形式.
(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.
(4) 原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3 ＝0.003.
解：(3) 原式＝9x4y－4÷(x－6y3)＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7
例4 已知 a－m＝3，bn＝2，则 (a－mb－2n)－2＝____．
解析：(a－mb－2n)－2＝(a－m)－2·b4n ＝(a－m)－2(bn)4 ＝3－2×24 ＝
方法总结：逆用幂的运算法则，把要求的代数式用已知的式子来表示是解题的关键．
例5 某房间空气中平局均每立方米含 3×106 个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现 1 毫升这种杀菌剂可以杀死 2×105 个病菌，问要将长 10 m，宽 8 m，高 3 m 的长方体房间内的病菌全部都杀死，至少需要多少毫升这种杀菌剂？
解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105) = (720×106)÷(2×105) = 360×10 = 3.6×103(毫升).
答：至少需要 3.6×103 毫升这种杀菌剂.
整数指数幂运算的实际应用
1. 设 a ≠ 0，b ≠ 0，计算下列各式：
(4) a-5(a2b-1)3 =_______.
2. 计算下列各式：
(2)原式＝27x12y6.