2025届四川省绵阳普明中学高三下二模考试数学试题（含答案解析）

这是一份2025届四川省绵阳普明中学高三下二模考试数学试题（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若复数z满足，则z在复平面中对应的点在（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 已知是第一象限角，且，则的值为（ ）
4. 已知圆，圆，两圆的公共弦所在直线方程是（ ）
5. 魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率约等于，和相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值约为（ ）
6. 若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为（ ）
7. 已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立．若，，，则的大小关系是（ ）
8. 记，设函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知点为直线与轴交点，为圆上的一动点，点，则（ ）
10. 如图，P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法正确的有（ ）
11. 已知点集，其部分图形如图中阴影所示，图形将平面剩余部分分成内外两部分（空白区域），下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 的展开式中的系数为12，则_________．
13. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___．
14. 四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，设分别是的中点，则平面截球所得截面的面积为_________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男生与女生的比例为，男生近视的人数占总人数的，男生与女生总近视人数占总人数的.
(1)完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否近视与性别有关.
(2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中女生人数的分布列和数学期望.
附：.
16. 如图所示的多面体是由正四棱台和正四棱柱（正四棱柱下底面与正四棱台上底面重合）构成．已知，是上一动点．
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的余弦值．
17. 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个不同的极值点，，且，求实数的取值范围.
18. 设是一个项数为的数列，其中每一项均为集合中的元素.定义数列如下：若，则，其中，当时，，当时，，且.
(1)若数列，求数列；
(2)若存在，对任意，均有数列与为同一数列，则称为数列组的一个周期.
（i）若，求数列组的最小正周期；
（ii）若数列组存在周期，求的所有可能取值.
19. 已知双曲线（，）的渐近线方程为，点在双曲线C上.

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)如图，过双曲线C右支上一点P作圆的切线交双曲线C左支于Q，右支于R，直线与圆O切于点M.
①求证：Q、R两点关于原点O对称；
②判断是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，求的取值范围.
2025届四川省绵阳普明中学高三二模考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、竞赛知识点、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．取得最小值时，
B．与圆相切时，
C．当时，
D．的最大值为
A．当P在平面内运动时，四棱锥的体积不变
B．当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是
C．使得直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π＋4
D．若F是棱的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面时，PF的最小值是
A．图形内部空白区域的面积最小值为
B．图形上的点到原点的最小距离为
C．当时，图形关于对称
D．当时，图形内外边界的长度和为
近视
不近视
合计
男
女
合计
60
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
3
适中
11
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的相等；判断复数对应的点所在的象限；复数加减法的代数运算；复数代数形式的乘法运算
2
0.94
交集的概念及运算
3
0.65
已知正（余）弦求余（正）弦；诱导公式五、六；已知角或角的范围确定三角函数式的符号；已知弦（切）求切（弦）
4
0.94
相交圆的公共弦方程
5
0.85
三角恒等变换的化简问题；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
6
0.65
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；导数的运算法则；求曲线切线的斜率（倾斜角）
7
0.65
函数奇偶性的应用；比较函数值的大小关系；对数的运算；运用换底公式化简计算
8
0.65
根据二次函数零点的分布求参数的范围；函数新定义
二、多选题
9
0.65
正弦定理求外接圆半径；向量垂直的坐标表示；切线长；由圆的位置关系确定参数或范围
10
0.65
锥体体积的有关计算；求异面直线所成的角；证明面面平行；求线面角
11
0.4
由方程研究曲线的性质
三、填空题
12
0.65
由项的系数确定参数；两个二项式乘积展开式的系数问题
13
0.65
利用余弦函数的单调性求参数；三角恒等变换的化简问题；二倍角的正弦公式；cs2x的降幂公式及应用
14
0.65
球的截面的性质及计算；锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
四、解答题
15
0.85
卡方的计算；求离散型随机变量的均值；完善列联表；写出简单离散型随机变量分布列
16
0.65
线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法
17
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；含参分类讨论求函数的单调区间；利用导数研究不等式恒成立问题；根据极值点求参数
18
0.15
同余及孙子定理；数列新定义
19
0.15
双曲线中的定值问题；根据双曲线过的点求标准方程；根据双曲线的渐近线求标准方程
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
三角函数与解三角形
3,5,9,13
4
平面解析几何
4,9,11,19
5
函数与导数
6,7,8,17
6
平面向量
9
7
空间向量与立体几何
10,14,16
8
计数原理与概率统计
12,15
9
竞赛知识点
18
10
数列
18