天津市河东区2025届高三下第一次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份天津市河东区2025届高三下第一次模拟考试数学试题（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知为正数，则“”是“”的（ ）.
3. 函数的图象大致是（ ）
4. 已知，则的大小关系为（ ）
5. 下列说法中，正确的有（ ）
①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；
②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；
③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关；
④某项测量结果服从正态分布，若，则.
6. 若将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
7. 抛物线的焦点为，其准线与双曲线的渐近线相交于两点，若的周长为，则（ ）
8. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
9. 已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
10. 已知复数，则___________.
11. 在的展开式中，的系数为_________．
12. 若直线：被圆：截得线段的长为6，则实数的值为______.
13. 已知，则的最小值为__________.
14. 生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则当已知该家庭个小孩中有女孩的条件下，个小孩中至少有个男孩的概率为_____.
15. 如图，在中，，，为上一点，且满足，则______________；若的面积为，则的最小值为______________．
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
16. 在钝角中，角，，所对各边分别为，，，已知，，．
(1)求边长和角的大小；
(2)求的值．
17. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的大小；
(3)已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，试确定点的位置.
18. 设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，且点在第二象限. 与延长线交于点，若的面积是面积的倍，求的值.
19. 已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)对任意的正整数，设，求；
(3)若对于数列，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前项和为，求.
20. 已知函数，其中，
(1)若，
（i）当时，求的单调区间；
（ii）曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围．
(2)证明：当时，存在直线，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线．
天津市河东区2025届高三第一次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、复数、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．8
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；分式不等式
2
0.94
判断命题的充分不必要条件；判断指数函数的单调性
3
0.94
函数奇偶性的定义与判断；函数图像的识别
4
0.85
比较对数式的大小；比较函数值的大小关系；运用换底公式化简计算；对数函数单调性的应用
5
0.65
独立性检验的概念及辨析；指定区间的概率；计算样本的中心点
6
0.65
正弦函数图象的应用；求图象变化前（后）的解析式
7
0.85
已知方程求双曲线的渐近线；根据抛物线的方程求参数；根据抛物线方程求焦点或准线
8
0.65
球的表面积的有关计算
9
0.4
根据二次函数零点的分布求参数的范围；分段函数的性质及应用；函数奇偶性的应用；正弦函数图象的应用
二、填空题
10
0.85
求复数的模；复数的除法运算；共轭复数的概念及计算
11
0.85
求指定项的系数
12
0.85
已知圆的弦长求方程或参数；由圆的一般方程确定圆心和半径；求点到直线的距离
13
0.65
基本不等式“1”的妙用求最值
14
0.65
利用对立事件的概率公式求概率；计算条件概率
15
0.65
平面向量基本定理的应用；三角形面积公式及其应用；已知数量积求模
三、解答题
16
0.65
已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦；余弦定理解三角形；二倍角的余弦公式；正弦定理解三角形
17
0.65
由异面直线所成的角求其他量；面面角的向量求法；证明线面平行
18
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积
19
0.4
错位相减法求和；裂项相消法求和；利用等差数列的性质计算；分组（并项）法求和
20
0.15
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；利用导数研究函数的零点；利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究方程的根
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
等式与不等式
1,13
3
函数与导数
2,3,4,9,20
4
计数原理与概率统计
5,11,14
5
三角函数与解三角形
6,9,15,16
6
平面解析几何
7,12,18
7
空间向量与立体几何
8,17
8
复数
10
9
平面向量
15
10
数列
19