第一章 《因式分解》基础卷——2025-2026学年湘教版（2024）数学八（上）单元分层测（有答案）

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第一章 《因式分解》基础卷——2025-2026学年湘教版（2024）数学八（上）单元分层测一、选择题（每题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A．a+1a−1=a2−1B．a2+2a+1=aa+2+1C．a2+4=a+22D．am+bm=ma+b2．对于①x−3y=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是（　　）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解3．多项式 4a3b−6a2b2+2a2b 的公因式是（　　）A．a2B．a2bC．2a2bD．2ab4．下列因式分解正确的是（　　）A．x2+y2=x+y2B．x2+2xy+y2=x−y2C．x2+x=xx−1D．x2−y2=x+yx−y5．要使式子 −7ab−14abx+49aby=−7ab( ) 成立，则“（　　）"内应填的式子是（　　）A．−1+2x+7yB．−1−2x+7yC．1−2x−7yD．1+2x−7y6．若将 x2−nx−6 分解因式后得 （x−2）（x+3）， 则常数 n 的值为（　　）A．-1B．1C．-3D．37．如图，边长为a,b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）A．140B．70C．35D．248．若关于x的二次三项式x2−ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）A．-6B．±6C．12D．±129．当n为自然数时，(n+1)2−(n−3)2一定能（　　）A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除10．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，则△ABC是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每题3分，共24分）11．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x−1)，请你写出一个符合条件的多项式：　 　．12．多项式3x2y3z−9x3y3z各项的公因式是　 　．13．分解因式 x2(a−b)+4y2(b−a)=　 　 14．若2m+n=−2，4m2−n2=10则2m−n=　 　．15．若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k=　 　16．将xn﹣yn分解因式的结果为（x2+y2）（x+y）（x﹣y），则n的值为　 　17．若(x+p)(x+q)=x2+mx+36，且p，q为不大于10的正整数，则m=　 　．18．甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝　 　．三、解答题（共8题，共66分）19．因式分解（1）x2-xy； （2）3x3-6x2y+3xy2； （3）（x2+9）2-36x2． 20．利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程） （1）2012﹣1992（2）1.992+1.99×0.01． 21．已知a+b=10，ab=−8，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a3b+2a2b2+ab3．22．根据条件，求下列代数式的值：（1）若xy−1−yx−1=4，求x2+y22−xy的值．（2）若a+b=5，ab=3求代数式a3b−2a2b2+ab3的值．23．两位同学将一个关于x的二次二项式ax2+bx+c分解因式时，甲同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），乙同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）．（1）求原来的二次三项式；（2）将原来的二次三项式分解因式．24． 给出三个多项式：12x2+2x−1，12x2+4x+1，12x2−2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．25．请阅读下面一题因式分解的解题过程：因式分解： x4+（2y+4)x2+y2+4y+4分析：题中 y2+4y+4 是 (y+2)2 ，把 x2，y+2 分别看作u，v，用公式法分解因式，即可得解：设 x2=u，y+2=v， 则原式= u2+2uv+v2=(u+v)2=(x2+y+2)2像这样因式分解的方法叫做换元法。请你参照上诉方法因式分解： 1−2xy+x2y2+y(y−2xy)+2y26．下面是甲同学对多项式(x2+4x+2)(x2+4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2+4x=y，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=(y+4)2（第三步）=(x2+4x+4)2．（第四步）回答下列问题：（1）甲同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　．（填写序号）①提公因式法 ②平方差公式法 ③两数和的完全平方公式法（2）通过观察，我们知道甲同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的结果：　 　．（3）请尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】x2−x(答案不唯一）12．【答案】3x2y3z13．【答案】（a-b）（x-2y）（x+2y）14．【答案】−515．【答案】-216．【答案】417．【答案】1318．【答案】2119．【答案】（1）解：x2-xy=x（x-y） （2）解：3x3-6x2y+3xy2=3x（x2-2xy+y2）=3x（x-y）2（3）解：（x2+9）2-36x2=（x2+9-6x）（x2+9+6x）=（x-3）2（x+3）2．20．【答案】（1）解：）原式=（201+199）×（201﹣199） =400×2=800；（2）解：原式=1.99×（1.99+0.01） =1.99×2=3.9821．【答案】（1）解：∵a+b=10，ab=−8，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=102−2×(−8)=100+16=116；（2）解：∵a+b=10，ab=−8，∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=−8×102=−8×100=−800．22．【答案】解：（1）∵x(y−1)−y(x−1)=4，∴xy−x−xy+y=4，∴x−y=−4，∴原式=x2+y2−2xy2=x−y22=−422=8；（2）原式=ab(a2−2ab+b2)=ab(a−b)2=ab{(a+b)2−4ab]，当a+b=5，ab=3时，原式=3×(52−4×3)=39.23．【答案】（1）解：计算甲式：2 （x-1）（x-9）= 2（x2-10x+9）=2x2-20x+18计算乙式：2（x-2）（x-4）=2（x2-6x+8）=2x2-12x+16因为甲看错了一次项，乙看错了常数项，所以原来的二次三项式为2x2-12x +18（2）解：2x2-12x+18=2（x2-6x+9）=2（x-3）224．【答案】解：情况一：12x2+2x−1+12x2+4x+1=x2+6x=x(x+6)．情况二：12x2+2x−1+12x2−2x=x2−1=(x+1)(x−1)．情况三：12x2+4x+1+12x2−2x=x2+2x+1=(x+1)2．25．【答案】解：由题意可知：设xy-1=u，y=v 原式=（xy-1）2-2y（xy-1）+y2=（u-v）2=（xy-1-y）226．【答案】（1）③（2）(x+2)4（3）设：x2−2x=y，原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2−2x+1)2=(x−1)4．