湘教版初中数学八年级上册 第1章 因式分解 单元测试（含答案）

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第1章 因式分解 （120分钟 120分）一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.多项式-3m4n4-9m3n2+12m5n3因式分解时应提取的公因式为( )A.3mnB.-3m3n2C.3mn2D.-3m2n22.下列等式从左到右变形是因式分解的是( )A.6a2b=2a23bB.x2-3x-4=x(x-3)-4C.ab2-2ab=ab(b-2)D.(2-a)(2+a)=4-a23.课堂练习中,王莉同学做了如下4道因式分解题,你认为王莉做得不够完整的一道是( )A.x3-x=x(x2-1)B.x2+2xy+y2=(x+y)2C.x2y-xy2=xy(x-y)D.ab2-6ab+9a=a(b-3)24.如果多项式x2+164加上一个单项式后,能够直接用完全平方公式进行因式分解,那么在下列单项式中,可以加上的是( )A.4xB.14xC.8xD.18x45.因式分解4-x2+2x3-x4,分组合理的是( )A.(4-x2)+(2x3-x4)B.(4-x2-x4)+2x3C.(4-x4)+(-x2+2x3)D.(4-x2+2x3)-x46.已知某正方形的面积是(9+12x+4x2)cm2(x>-32),则该正方形的周长是________cm.( ) A.3-xB.2x+3C.16-4xD.8x+127.若多项式5x2+17x-12可因式分解为(x+a)(bx+c),其中a,b,c均为整数,则a-c的值是( )A.1B.7C.11D.138.如图,有一张边长为b的正方形纸板,在它的四角各剪去边长为a的正方形.然后将四周突出的部分折起,制成一个无盖的长方体纸盒.用M表示其底面积与侧面积的差,则M可表示为( )A.(b-6a)(b-2a)B.(b-3a)(b-2a)C.(b-5a)(b-a)D.(b-2a)29.多项式:①16x2-8x;②(x-1)2-4(x-1)+4;③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2;④-4x2-1+4x.因式分解后,结果中含有相同因式的是( )A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③10.不论x,y为何有理数,多项式x2+y2-4x-2y+8的值总是( )A.负数B.零C.正数D.非负数二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.在公式(a+b)(a-b)=a2-b2中,从左到右是 ,从右到左的变形是 . 12.(2024·宜宾中考)分解因式:2a2-2= . 13.如果x,y满足方程组x-y=322x+2y=5,那么x2-y2的值为 . 14.如果a2+a+1=0,那么a2 023+a2 022+a2 021= . 15.因式分解:(3x+2y)2-(x+y)2= . 16.若多项式x2-mx+15因式分解后,有一个因式是x+5,则m的值为 . 17.甲、乙两人完成因式分解x2+ax+b时,甲看错了a的值,分解的结果是(x+2)(x-9),乙看错了b的值,分解的结果为(x-4)(x+7),那么x2+ax+b因式分解正确的结果为 . 18.若A=111×2 019×2 022,B=2 021×2 020×111,则B-A的值为 . 三、解答题(本题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)(2025·长沙期末)因式分解:(1)4xy2-4xy+x;(2)81x4-1.20.(6分)给出三个多项式:a2+3ab-2b2,b2-3ab,ab+6b2.请任意选择两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.21.(8分)已知a是一个正整数,且a除以3余1.判断a2+4a+4是否一定能被9整除,并说明理由.22.(8分)已知a,b满足等式x=a2-6ab+9b2,y=4a-12b-4,试判断x,y的大小关系.23.(9分)对于二次三项式a2+6a+9,可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式,但对于二次三项式a2+6a+8,就不能直接应用完全平方公式了,我们可以在二次三项式中先加上一项9,使其成为完全平方式,再减去9这项,使整个式子的值保持不变,于是有a2+6a+8=a2+6a+9-9+8=(a+3)2-1=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2).请仿照上面的做法,将下列各式因式分解:(1)x2-6x-16; (2)x2+2ax-3a2.24.(9分)在进行计算或化简时,可以根据题目特点,将一个分数或分式变成两部分之差.例如:23=3-13=1-13;16=12×3=12-13;115=13×5=12(13-15)等.(问题解决)利用上述材料中的方法,解决下列问题:(1)求12+16+112+120+…+1342+1380的值;(2)求14+112+124+140+…+12(n-1)n+12n(n+1)的值;(3)求13+115+135+163+…+14n2-1的值.25.(10分)(2025·长沙浏阳市期末)对于形如x2-2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x-a)2的形式.但对于二次三项式x2-2ax-3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2-2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2-2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有x2-2ax-3a2=(x2-2ax+a2)-a2-3a2=(x-a)2-4a2=(x-3a)·(x+a).像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为配方法.利用以上配方法解决下列问题:(1)利用配方法分解因式:a2-4a-5.(2)求二次三项式m2+6m+1的最小值.(3)已知x是实数,试比较x2-5x+5与-x2+3x-4的大小,请说明理由.26.(10分)综合与实践阅读材料,掌握知识常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等,但有的多项式不能直接用上述两种方法进行分解.某数学学习小组对分解因式题目进行了如下探究:分解因式:3x2+3xy-5x-5y.解法一:3x2+3xy-5x-5y=(3x2+3xy)-(5x+5y)=3x(x+y)-5(x+y)=(x+y)(3x-5);解法二:3x2+3xy-5x-5y=(3x2-5x)+(3xy-5y)=x(3x-5)+y(3x-5)=(3x-5)(x+y).小结:对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时,我们可以将多项式分为若干组,再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的,这就是因式分解的分组分解法.理解知识,尝试应用分解因式(1)ab-ac+bc-b2;(2)a2+1-b2-2a;提炼思想,拓展应用(3)已知三角形的三边长分别是a,b,c,且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试判断这个三角形的形状,并说明理由.题号12345678910答案