湘教版初中数学八年级上册 第3章 二次根式 单元测试（含答案）

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第3章 二次根式 (120分钟120分)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2025·衡阳蒸湘区期中)下列式子中,属于最简二次根式的是(B)A.9B.7C.20　D.132.若x0,把-4ab化简成最简二次根式　-2b-ab　. 15.若a,b满足b=a-2+2-a-3,则平面直角坐标系中P(a,b)在第　四　象限. 16.若|a|=4,b2=3,且a+b0).【解析】(3)原式=(4a)2·(a+2)=(4a)2·a+2=4aa+2.20.(8分)(2025·衡阳期中)计算:(1)20÷5×12;【解析】(1)20÷5×12=20÷5×12 =2;(2)(2 024-π)0+12+|2-3|-(12)-1.【解析】(2)原式=1+23+2-3-2=1+3.21.(8分)已知x=5-12,y=5+12,求yx+xy和(x-1)(y-1)的值.【解析】因为x+y=252=5,xy=5-14=1,所以yx+xy=y2+x2xy=(x+y)2-2xyxy=(5)2-2×11=3;(x-1)(y-1)=xy-x-y+1=xy-(x+y)+1=1-5+1=2-5.22.(8分)下面是小明同学计算43-12(12-75)的过程,请认真阅读并完成相应的任务.解:43-12(12-75)=233-12(23-53)……第一步=233-12×23-12×53……第二步=233-3-532……第三步=436-636-1536……第四步=-1736……第五步任务一:小明同学的解答过程从第二步开始出现错误,这一步错误的原因是去括号后,括号内第二项没有变号. 【解析】任务一:小明同学的解答过程从第二步开始出现错误,这一步错误的原因是去括号后,括号内第二项没有变号.任务二:请你写出正确的计算过程.【解析】任务二:43-12(12-75)=233-12(23-53)=233-3+523=1363.23.(8分)已知长方形的长a=1248,宽b=1327.①求长方形的周长;【解析】①长方形的周长为2×(1248+1327)=2×(23+3)=63;②求与长方形等面积的正方形的周长,并比较长方形周长与正方形周长的大小关系.【解析】②长方形的面积为1248×1327=23×3=6,则正方形的边长为6,所以此正方形的周长为46,因为63=108,46=96,且108>96,所以63>46,则长方形的周长大于正方形的周长.24.(8分)某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地,长BC为128米,宽AB为50米,现要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛(即图中阴影部分),每个长方形花坛的长为(13+1)米,宽为(13-1)米.(1)求长方形ABCD的周长.(结果化为最简二次根式)【解析】(1)(128+50)×2=(82+52)×2=132×2=262(米),答:长方形ABCD的周长为262米.(2)除去修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?【解析】(2)128×50-2×(13+1)×(13-1)=82×52-2×(13-1)=80-24=56(平方米),6×56=336(元).答:购买地砖需要花费336元.25.(8分)若最简二次根式2a-2与-a+16可以合并.(1)求a的值;【解析】(1)因为最简二次根式2a-2与-a+16可以合并,所以2a-2=-a+16,2a-2≥0,-a+16≥0,所以a=6;(2)对于任意不相等的两个数x,y,定义一种运算“※”如下:x※y=x+yx-y,如:3※2=3+23-2=5.求a※[a※(-2)]的值.【解析】(2)当a=6时,a※[a※(-2)]=6※[6※(-2)]=6※6-26+2=6※14=6+146-14=1023.26.(10分)小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形:(一)一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化,如:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-12-1=2-1;13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-23-2=3-2.(二)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:(3+1)2=4+23,(5+3)2=8+215,(a+b)2=a+b+2ab(a≥0,b≥0);再根据平方根的定义可得:4+23=3+1,8+215=5+3,a+b+2ab=a+b(a≥0,b≥0);请回答下列问题:(1)归纳:观察上面的解题过程,请直接写出下列各式的结果.①17+6=7-6;12n+1+2n-1(n为正整数)= 2n+1-2n-12. ②7-43=2-3;当1≤x≤2时,化简x-2x-1=1-x-1. 【解析】(1)①17+6=7-6(7+6)(7-6)=7-6;12n+1+2n-1=2n+1-2n-1(2n+1+2n-1)(2n+1-2n-1)=2n+1-2n-12;②7-43=32-43+22=(3-2)2=2-3;因为1≤x≤2,所以x-2x-1=x-12-2x-1+12=1-x-1;(2)应用:求12+1+13+2+14+3+…+12 025+2 024的值.【解析】(2)12+1+13+2+14+3+…+12 025+2 024=2-1+3-2+4-3+…+2 025-2 024 =2 025-1 =45-1=44;(3)拓广:求14-23-18-215+112-235-116-263的值.【解析】(3)14-23-18-215+112-235-116-263=13-1-15-3+17-5-19-7 =3+12-5+32+7+52-9+72 =3+1-5-3+7+5-3-72 =-22=-1.