初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方课时作业

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方课时作业，共27页。试卷主要包含了2 × 107 ．，1750 精确到0，08 × 108等内容，欢迎下载使用。
专题 2.4（1） 有理数的乘方（知识梳理与题型分类讲解）
【学习目标】
（1）精准理解有理数乘方的意义：能够清晰阐述乘方是求 n 个相同因数积的运算这一本质 概念；
（2）牢固掌握乘方相关概念：准确识别并解释底数、指数和幂的含义；
（3）熟练进行有理数的乘方运算：依据乘方的意义，将乘方运算转化为乘法运算来求解．
【题型目录】
【题型一】有理数幂的概念理解 【题型二】乘方运算的符号规律 【题型三】有理数的乘方运算
【题型四】有理数乘方逆运算
【题型五】乘方的应用
【题型六】用科学记数法 【题型七】近似数
【题型八】直通中考 【题型九】拓展延伸
【题型展示与方法点拨】
【题型一】有理数幂的概念理解
定义：求个n 相同因数a 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
一般形式：an ，其中a 是底数，n 是指数． 【例题 1】（2024 七年级上·全国·专题练习）
1 ．关于式子(-2)3 ，底数是 ，指数是 ；底数是 -1，指数是 2024 的幂写作 ． 【变式 1】（24-25 七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）
中，指数是 ，底数是 ． 【变式 2】（2024 七年级上·全国·专题练习）
3 ．-25 表示的意义是( )
A ．5 个 2 相乘的相反数 B ．-2 与 5 相乘
C ．2 个-5 相乘 D ．2 个 5 相乘的相反数 【变式 3】（24-25 七年级上·四川成都·期末）
4 ．杨老师在黑板上写下“-32 ”，读作： ，计算的结果是 ．
【题型二】乘方运算的符号规律
乘方运算符号规律：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次 幂是正数；（3）0 的任何正整数次幂都是 0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即
a2 ≥ 0 ．
【例题 2】（23-24 七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）
5 ．如果 n 是正整数，那么 的值 ( )
A ．一定是零 B ．一定是正偶数 C ．一定是正奇数 D ．是零或正偶数
【变式 1】（23-24 七年级上·全国·课堂例题）
6 ．有下列各数：① -12 ；② -(-1)2 ；③ -13 ；④ -(-1)4 ，其中结果等于 -1的是( )
A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①②③④ 【变式 2】（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）
7 ．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( )
A ．-32 与(-3)2 B ．53 与35
C ．-73 与(-7)3 D ． 与
【题型三】有理数的乘方运算
定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
n
a · a · ... · a = a
即有： ︸ ．在an 中，a 叫做底数， n 叫做指数．
n个
【例题 3】（24-25 七年级上·广东潮州·期末）
8 ．已知(x - 3)2 与 y + 3互为相反数，那么y x = ． 【变式 1】（2024 七年级上·全国·专题练习）
9 ．计算：
【变式 2】（24-25 九年级下·福建福州·开学考试）
10 ．为了求1+ 2 + 22 + 23 +…+ 22024 的值，可令S = 1+ 2 + 22 + 23 +…+ 22024 ，则
2S = 2 + 22 + 23 +…+ 22025 ，因此2S - S = 22025 -1，所以1+ 2 + 22 + 23 +…+ 22024 = 22025 - 1，仿 照以上推理计算出1+ 5 + 52 + 53 +…+ 52022 的值是( )
A ．52022 -1 B ．52023 -1 C ． D ．
【题型四】有理数乘方逆运算
【例题 4】（24-25 七年级上·全国·单元测试）
11 ．如果x5 = -32 ，y3 = 8 那么xy = ．
【变式 1】
12 ．计算(-2)11 + (-2)10 的值是( )
A ．-210 B ．(-2)21 C ．0 D ．-2
【变式 2】（2022 七年级·江苏·专题练习）
13 ．定义一种新运算(a，b) ，若 ac = b ，则 (a，b) = c ，例 (2，8) = 3 ，(3，81) = 4 ．已知 (4，8) + (4，7) = (4，x ) ，则 x 的值为 ．
【题型五】乘方的应用
【例题 5】（2024 七年级上·全国·专题练习）
14 ．［传统文化］《庄子》中记载： “一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺 长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．第 1 天截取它的一半，以后每天截取剩下部 分的一半．若按此方式截一根长为 1 的木棍，第 5 天截取后木棍剩余的长度是 ．
【变式 1】（24-25 七年级上·全国·假期作业）
15 ．若a ，b 为有理数，下列判断正确的个数是( )
（1） a +1 + 2 的最小值是2 ；（2）a2 + (ab - 4)2 的最小值是0 ；（3）5 +(ab - 5)2 的最大值为
5 ；（4）2 - (ab + 3)2 的最大值是2 ．
A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
【变式 2】（24-25 六年级上·山东济宁·期中）
16 ．观察下列等式：31 = 3 ，32 = 9 ，33 = 27 ，34 = 81 ，35 = 243 ，36 = 729 ，37 = 2187 ， … ,根据上述算式中的规律，你认为 32025 - 2 的末位数字是 ．
把一个大于 10 的数表示成a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l≤|a |＜10 ，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42 000 000 ＝4.2 × 107 ．
【题型六】用科学记数法表示绝对值大于 1 的数
【例题 6】（24-25 九年级上·黑龙江绥化·阶段练习）
17．预计今年寒假来哈尔滨旅游人数将达到 308000000 人次，数据 308000000 用科学记数法 表示为 ．
【变式 1】（2025·安徽淮北·三模）
18 ．《中国冰雪旅游发展报告（2025）》预测：2024—2025 冰雪季，我国冰雪休闲旅游人数 预计超 5 亿人次，旅游收入有望超过6300 亿元．数据“6300 亿”用科学记数法表示为( )
A ．63 × 108 B ．630 × 1010 C ．6.3 × 1011 D ．0.63 × 1012
【变式 2】（24-25 七年级上·河南开封·阶段练习）
19．小华在做练习题时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，他翻看答案后得知本题的 正确答案选 B，则原数中数字“3”后“0”的个数为( )
A ．3 个 B ．4 个 C ．5 个 D ．6 个
【题型七】近似数
近似数的定义：近似数是指与实际数值接近，但存在一定误差的数值．它是通过测量、估算 或四舍五入等方法得到的与真实值相近的数，常用于无法或无需精确表示实际数值的场景． 【例题 7】（24-25 七年级上·河南洛阳·期末）
20 ．下列说法正确的是( )
A ．数2.9951 精确到千分位是3.00
长江是世界第三长河，也是亚洲最长的河流，全长约 63米，将 63用科学记数法表示 为（ ）A ．63 × 105 B ．6.3 × 106 C ．0.63 × 107 D ．6.3 × 107
B ．将数60340 精确到千位是6.0× 104
C ．按科学记数法表示的数6.05× 105 ，其原数是 60500
D ．近似数8.1750 精确到0.001
【变式 1】（24-25 七年级上·北京·期中）
21．圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆 周率 τ =，用四舍五入法把 π 精确到千分位，得到的近似值是 ．
【变式 2】（21-22 七年级上·浙江杭州·期中）
22 ．（1）将 44000000 用科学记数法表示为 ；
（2）把12.5972 精确到十分位的近似数是 ；
（3）由四舍五入得到的近似数 75.48 ，它表示大于或等于 ，而小于 的数． 【题型八】直通中考
【例题 1】（2024·江苏南京·中考真题）
23 ．下列四个数中，是负数的是( )
A ．-3 B ． -3 C ．- (-3) D ．(-3)2
【例题 2】（2022·湖南娄底·中考真题）
24 ．若10x = N ，则称x 是以 10 为底N 的对数．记作：x = lg N ．例如：102 = 100，则
2 = lg100 ；100 = 1，则0 = lg1 ．对数运算满足：当M > 0 ，N > 0 时，
lgM +lg N = lg (MN) ，例如：lg 3 + lg 5 = lg15 ，则 (lg 5)2 + lg 5× lg 2 + lg 2 的值为( )
A ．5 B ．2 C ． 1 D ．0
【例题 3】（2022·西藏·中考真题）
25 ．已知a ，b 都是实数，若 a +1 + (b - 2022)2 = 0 ，则 ab = ．
【题型九】拓展延伸
【例题 1】（22-23 七年级上·山东济南·期末）
26 ．记
(1)计算P7 ÷ P8 的值；
(2)计算2P2022 + P2023 的值；
(3)猜想2Pn 与Pn+1 的关系．
【例题 2】（24-25 七年级上·湖北黄冈·期中）
27 ．观察下列等式：70 = 1 ，71 = 7 ，72 = 49 ，73 = 343 ，74 = 2401 ，75 = 16807 ，…根据其 中的规律可得70 + 71 + 72 +…+ 72025 的结果的个位数字是 ．
【例题 3】（24-25 七年级上·广东深圳·期中）
28．在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如
何通过折纸的方法求出 的值．
【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图 1，将 一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分，第①部分是边长为 1 的正方形纸片面积的一 半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半， … , 依次类推， 则图 1 中空白部分的面积为
“破浪”小组是这样思考的：设 将等式两边同时乘以 得：
将上式减去下式得 即 即
【过程思考】
(1)图 1 中阴影部分的面积是 ，
(2)请你利用图 2 ，再设计能求 的值的几何图形．（只画出图形即可）
(3)根据以上规律，
为正整数）
②2 + 4 + 8 + 16 + … + 2n = ．（n 为正整数）
1 ． -2 3 (-1)2024
【分析】本题考查了有理数乘方定义，熟练掌握有理数乘方的定义是解题的关键；
n 个相同的因数 a 相乘，记作an ，这种求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫 做幂．在乘方运算中，a 叫做底数，n 叫做 a 的幂的指数，据此即可解答．
【详解】解根据乘方的定义可知
(-2)3 ，底数是 -2 ，指数是 3；底数是 -1，指数是 2024 的幂写作(-1)2024 ， 故答案为：-2 ，3 ， (-1)2024 ．
2 ． 3
【分析】本题考查了幂的定义，根据 an 中，a 是底数，n 是指数，即可求解． 解：在 中，指数是3 ，底数是 ，
故答案为 .
3 ．A
【分析】根据有理数的乘方，相反数的意义解答即可．
本题考查了乘方，相反数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：-25 表示的意义是 5 个 2 相乘的相反数，
故选：A．
4 ． 3 的平方的相反数 -9
【分析】本题考查了有理数幂的概念理解,有理数的乘方运算，正确理解有理数的乘方运算 法则是解题的关键．根据有理数幂的意义，即可正确解答，根据有理数的乘方运算法则即可 计算结果．
【详解】解：“ -32 ”，读作：3 的平方的相反数； 故答案为：3 的平方的相反数；
-32 = -9 ．
故答案为：-9 ．
5 ．D
【分析】分为两种情况当 n 是偶数时，当n 是奇数时，求出即可． 【详解】解：当 n 是偶数时，原式= n (1-1) = 0 ，
当 n 是奇数时，原式= n . (1+1) = 2n ，是正偶数．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方的应用，注意要进行分类讨论是解决本题的关键．
6 ．D
【分析】根据有理数的乘方，以及相反数的求法，逐项判定即可． 【详解】解：① -12 = -1，
② -(-1)2 = -1， ③ -13 = -1 ，
④ -(-1)4 = -1，
:其中结果等于-1的是：①②③④.
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方， 以及相反数的求法，求一个数的相反数的方法就是 在这个数的前边添加“ - ”．
7 ．C
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】A 、-32 = -9 ，(-3)2 = 9 ，不相等，故 A 选项错误；
B 、53 = 125 ，35 = 243，不相等，故 B 选项错误；
C 、-73 = -353 ，(-7)3 = -353 ，相等，故 C 选项正确；
D 、 不相等，故 D 选项错误． 故选：C．
【点睛】此题考查有理数的乘方，解题的关键在于掌握运算法则．
8 ．-27
【分析】本题考查了绝对值的非负性以及相反数的定义， 乘方运算，先根据相反数的定义进 行列式，根据非负性质可得出x = 3 ，y= - 3 ，然后代入 y x 计算即可．
【详解】解：(x - 3)2 与 y + 3互为相反数， : (x - 3)2 + y + 3 = 0 ，
: x - 3 = 0 ， y + 3 = 0 ，
: x = 3 ，y= - 3 ， : y x = (-3)3 = -27 ， 故答案为：-27 ．
9 ．(1) 4
(2)8
(3)1
【分析】该题主要考查了有理数的乘方、乘法运算以及绝对值， 解题的关键是掌握相关运算 法则．
（1）先算乘方，再算乘法．
（2）先算乘方和绝对值，再算乘法．
（3）先算乘方，再算乘法．
（4）先算乘方，再算乘法．
解：原式
解：原式
解：原式
解：原式
10 ．D
【分析】本题考查了有理数的乘方， 有理数的减法运算，熟练掌握有理数的乘方，有理数的 减法运算是解题的关键．
设S = 1+ 5 + 52 + 53 +…+ 52022 ① ,则 5S = 5 + 52 + 53 + 54 +…+ 52023 ② ,然后由 ② - ① 即可求 解．
【详解】解：设 S = 1+ 5 + 52 + 53 +…+ 52022 ① : 5S = 5 + 52 + 53 + 54 +…+ 52023 ② ,
② - ① 得：4S = 52023 -1
故选：D ．
11 ．4
【分析】本题考查了有理数的乘方的定义及法则．熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关 键．根据有理数乘方的定义，已知等式中的-32 相当于-2 的 5 次方，由此可以求出 x 的值 为-2 ．已知等式中的 8 相当于 2 的 3 次方，由此可以求出y 的值为 2．进而可求出xy 的值． 【详解】解：:-32 = (-2)5 ，
: x5 = (-2)5 ， : x = -2 ．
: 23 = 8 ，
: y = 2 ，
因此xy = (-2)2 = 4 ． 故答案为：4．
12 ．A
【分析】乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，运用乘法的分配律简便计算．
【详解】解：原式= (-2)10 × (-2 +1) = (-2)10 × (-1)
= -210 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了乘法分配律的逆用．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运 算来进行．本题运用乘法的分配律计算．
13 ．56
【分析】设 4m = 8，4n = 7 ，根据新运算可得m + n = (4，x ) ，从而得到 4m+n = x ，即可求解． 【详解】解：设 4m = 8，4n = 7 ，
:(4，8) + (4，7) = (4，x ) ，
: m + n = (4，x ) ， : 4m+n = x ，
: 4m × 4n = x ，
: 8 × 7 = x ， : x = 56 ，
故答案为：56．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义， 解答本题的关键是明确题意，会用新定义解 答问题．
14 ．
【分析】本题主要考查分数乘法的应用以及乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解题的关 键．根据分数乘法的意义求得剩下的长度即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，第一次截取后剩余长度为
2 2 4 2
第二次截取后剩余长度为 1 × (1 - 1 ) = 1 = ，
第三次截取后剩余长度为 ，
...
第n 次截取后剩余长度为 ，
故第 5 天截取后木棍剩余的长度是 ．
.
故答案为：
15 ．B
【分析】此题考查绝对值的性质， 偶次方的性质，最大值及最小值的确定．根据绝对值，偶 次方的非负性进行判断即可．
【详解】解：Q a +1 ≥ 0 ，
: a +1 + 2 ≥ 2 ，即a +1 + 2 的最小值是2 ，故（1）正确； Q a2 ≥ 0 ，(ab - 4)2 ≥ 0 ，
: 当a2 = 0 ，即 a = 0 时，(ab - 4)2 > 0 ，故 a2 + (ab - 4)2 的最小值不是0 ；
当(ab - 4)2 = 0 时，则ab = 4 ，即 a ≠ 0 ，即 a2 > 0 ，故 a2 + (ab - 4)2 最小值不是0 ；故（2） 不正确；
5 +(ab - 5)2 的最小值为5 ，故（3）错误；
2 - (ab + 3)2 的最大值是2 ，故（4）正确；． 故选：B．
16 ．1
【分析】本题考查数字的规律探索，由题中可以看出，以3 为底的幂的末位数字是以3 ，9 ， 7 ，1依次循环的，利用2025 ÷ 4 即可知32025 的个位数字，即可得出结论．解题的关键是找到
3 为底的幂的末位数字的循环规律．
【详解】解：∵以3 为底的幂的末位数字是以3 ，9 ，7 ，1依次循环的， 又∵2025 ÷ 4 = 506 ……1 ，
: 32025 的个位数字是3 ，
: 32025 - 2 的末位数字是：3 - 2 = 1， 即32025 - 2 的末位数字是1．
故答案为：1．
17 ．3.08 × 108
【分析】本题主要考查科学记数法， 熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法进 行解题即可．将一个数表示成a ×10n ，其中 1 ≤ a < 10 ，n 为整数．
【详解】解：308000000 用科学记数法表示为3.08× 108 ， 故答案为：3.08 × 108 ．
18 ．C
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1 ≤| a |< 10 ， n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 ≥ 10 时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负 数，确定a 与n 的值是解题的关键．
【详解】解：6300 亿= 630000000000 = 6.3 × 1011 ． 故选：C．
19 ．C
【分析】本题主要考查了科学记数法表示原数， 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其 中1 ≤ a < 10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的 绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：6.3× 106 = 6300000 ，
则原数中数字“3”后“0”的个数为 5， 故选：C
20 ．B
【分析】本题考查了有效数字、精确度和科学记数法等知识， 熟练掌握以上知识点是解答本 题的关键．
根据有效数字、精确度和科学记数法等知识逐项进行判断即可．
【详解】解：A、数 2.9951 精确到千分位是2.995 ，故 A 选项错误；
B、将数 60340 精确到千位是6.0× 104 ，故 B 选项正确；
C、按科学记数法表示的数 6.05× 105 ，其原数是 605000 ，故 C 选项错误；
D、近似数 8.1750 精确到0.0001，故 D 选项错误； 故选：B．
21 ．3.142
【分析】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 根据题意，将千分位的数字四舍五入即可得出答案；
【详解】解：用四舍五入法把 π 精确到千分位，得到的近似值是3.142 ， 故答案为：3.142
22 ． 4.4 × 107 12.6 75.475 75.485 【分析】（1）根据科学记数法表示即可求解；
（2）将百分位的 9 四舍五入即可求解；
（3）根据近似数四舍五入法，判断范围即可求解．
【详解】（1）解：将 44000000 用科学记数法表示为44000000 = 4.4 × 107 故答案为：4.4 × 107 ．
（2）把12.5972 精确到十分位的近似数是12.6； 故答案为：12.6 ．
（3）由四舍五入得到的近似数 75.48 ，它表示大于或等于 75.475 ，而小于 75.485 的数， 故答案为：75.475 ；75.485 ．
【点睛】本题考查了科学记数法，求近似数，掌握以上知识是解题的关键．
23 ．A
【分析】本题考查了正数和负数， 掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键．先利用绝 对值，相反数的定义及有理数乘方的运算法则，计算各数，再根据正负数的定义判断即可．
【详解】解：A. -3 是负数，故选项 A 符合题意；
B. -3 = 3 是正数，故选项 B 不符合题意；
C. - (-3) = 3 是正数，故选项 C 不符合题意；
D. (-3)2 = 9 是正数，故选项 D 不符合题意；
故选：A．
24 ．C
【分析】通过阅读自定义运算规则：lgM +lg N = lg (MN) ，再得到lg10 = 1, 再通过提取公 因式后逐步进行运算即可得到答案．
【详解】解：Q lgM +lg N = lg (MN) ，
: (lg 5)2 + lg 5× lg 2 + lg 2 = lg 5(lg 5 + lg 2)+ lg 2
= lg 5.lg10 + lg 2
= lg 5 + lg 2
= lg10
= 1.
故选 C
【点睛】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键．
25 ．1
【分析】根据绝对值，偶次幂的非负性求出 a ，b ，再代入计算即可． 【详解】∵ a +1 + (b - 2022)2 = 0 ，
: a +1 = 0 ，b - 2022 = 0 ，
即a = -1 ，b = 2022 ， : ab = (-1)2022 = 1 ， 故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了绝对值，偶次幂的非负性，求出 a ，b 的值是解本题的关键．
(2)0
(3)互为相反数
【分析】（1）根据已知算式即可求解；
（2）观察已知算式发现规律即可求值；
（3）分两种情况讨论，当n 为奇数和偶数时，n + 1 为偶数和奇数，进而可以说明． 【详解】（1）解：（1）QP1 = -2 = (-2)1 ，
P2 = (-2)× (-2) = (-2)2 ，
P3 = (-2)× (-2)× (-2) = (-2)3 ，
…
,
{
n个
:P7 ÷ P8 的值为
（2）2P2022 + P2023 的值为：
2(-2)2022 + (-2)2023
22023 - 22023
= 0 ；
（3）2Pn 与Pn+1 的关系：互为相反数的关系．理由如下：
2pn = 2(-2)n ， pn+1 = (-2)n+1 ，
当n 为奇数时，n + 1 为偶数，
: 2pn = 2(-2)n = -2n+1 pn+1 = (-2)n+1 = 2n+1
-2n+1 与2n+1 互为相反数；
当n 为偶数时，n + 1 为奇数， : 2pn = 2(-2)n = 2n+1
pn+1 = (-2)n+1 = -2n+1
2n+1 与-2n+1 互为相反数；
所以2Pn 与Pn+1 的关系：互为相反数的关系．
【点睛】本题考查了规律型- 数字的变化类，解决本题的关键是观察已知条件寻找规律并运 用规律．
27 ．8
【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题．熟练掌握个位数字的变化规律，确定循环组 及组数，是解题关键．
观察发现个位数字是以 1、7、9、3 为一个循环组，再根据(2025 +1) ÷ 4 = 506… … 2 即可得72025 的个位数是 7，计算(1+ 7 + 9 + 3)×506 +1+ 7 即得个位数字．
【详解】∵ 70 = 1 ，71 = 7 ，72 = 49 ，73 = 343 ，74 = 2401 ，75 = 16807 ， …
:每 4 个数为一个循环组， ∵(2025 +1) ÷ 4 = 506… … 2 ， : 72025 的个位数是 7，
:(1+ 7 + 9 + 3)×506 +1+ 7 = 10120 +1+ 7 = 10128 ， 故70 + 71 + 72 +…+ 72025 的个位数字为：8．
28 ． ，
(2)如图所示（标序号部分）即为所求：
(3)①1 - ② 2n+1 - 2
【分析】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积；
（2）依照题目的示范作图即可；
（3）①利用数形结合的思想，用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；② 利用整体思想，令S = 2 + 4 + 8 +16 +…+ 2n 将等式两边同时乘以2 得：2S ，两式子相减，即 可得出答案．
【详解】（1）由题知，
正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， 所以图中阴影部分的面积与部分⑥的面积相等． 又因为部分①的面积为： ，
部分②的面积为 ，
部分③的面积为 ，
… ,
依次类图，部分 n 的面积为 ．
当 n = 6 时，
所以阴影部分的面积为 ．
故答案为： ； ．
（2）如图所示（标序号部分）即为：求 的值的几何图形
（3）①根据（2）中的发现可知，
故答案为：1 - ．
②令S = 2 + 4 + 8 +16 +…+ 2n ①
将等式两边同时乘以2 得：2S = 4 + 8 + 16 + … + 2n + 2n+1② ,
将②式减去①式得S = 2n+1 - 2 ，即 2 + 4 + 8 +16 +…+ 2n = 2n+1 - 2 ．
故答案为：2n+1 - 2 ．
【点睛】本题考查图形变化的规律，数形结合思想以及整体思想的巧妙运用是解题的关键．