2026届高三数学一轮复习讲义（标准版）第四章4.1任意角和弧度制、三角函数的概念（Word版附答案）

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§4.1 任意角和弧度制、三角函数的概念
课标要求 1.了解任意角的概念和弧度制.2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.3.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
1.角的概念
2.弧度制的定义及公式
3.任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，α∈R，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y=sin α，x=cs α，yx=tan α(x≠0).
(2)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图.
(3)定义的推广
设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r(r>0)，那么sin α= ，cs α= ，tan α= (x≠0).
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)小于90°的角是锐角.( )
(2)第四象限的角一定是负角.( )
(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.( )
(4)角α的三角函数值与其终边上点P的位置有关.( )
2.角-863°的终边所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.一钟表的秒针长12 cm，经过25 s，秒针的端点所走的路线长为( )
A.20 cmB.14 cmC.10π cmD.8π cm
4.已知角α的终边上有一点P(1，-2)，则sin α-cs α的值为 .
1.熟记以下常用结论
(1)轴线角
(2)若角α∈0，π2，则sin α