2026届高三数学一轮复习讲义（标准版）第四章4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式（Word版附答案）

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1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系： .
(2)商数关系： .
2.三角函数的诱导公式
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角.( )
(2)若α，β∈R，则sin2α+cs2β=1.( )
(3)若α∈R，则tan α=sinαcsα恒成立.( )
(4)若sin(kπ-α)=13(k∈Z)，则sin α=13.( )
2.(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是( )
A.sin(-x)=sin xB.sin3π2-x=cs x
C.csπ2+x=-sin xD.cs(x-π)=-cs x
3.若sin xcs x=18，则cs x-sin x的值是( )
A.±32B.32
C.-32D.±12
4.已知α是第三象限角，sin α=-35，则tan α= .
1.熟记同角三角函数的基本关系式的几种变形
(1)sin2α=1-cs2α=(1+cs α)(1-cs α)；
cs2α=1-sin2α=(1+sin α)(1-sin α)；
(sin α±cs α)2=1±2sin αcs α.
(2)sin α=tan αcs αα≠π2+kπ，k∈Z.
(3)sin2α=sin2αsin2α+cs2α=tan2αtan2α+1α≠π2+kπ，k∈Z；
cs2α=cs2αsin2α+cs2α=1tan2α+1α≠π2+kπ，k∈Z.
2.谨防两个易误点
(1)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
(2)“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化，应用时要注意.
题型一 同角三角函数基本关系式
例1 (1)(2024·广州模拟)已知sin α-cs α=22，则tan α+1tanα的值为( )
A.-14B.-4C.14D.4
(2)已知tan α=-3，则sin3α-sinαcsα等于( )
A.-34B.34C.310D.-310
思维升华 (1)利用sin2α+cs2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sinαcsα=tan αα≠π2+kπ，k∈Z
可以实现角α的弦切互化.
(2)形如asinα+bcsαcsinα+dcsα，asin2α+bsin αcs α+ccs2α等类型可进行弦化切.
(3)对于sin α+cs α，sin αcs α，sin α-cs α这三个式子，利用(sin α±cs α)2=1±2sin αcs α，可以知一求二.
跟踪训练1 (1)(2025·太原模拟)已知sin α+cs α=63，0