数学八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角教学设计及反思

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课题
13.3.1三角形的内角（1）
组长签字
第 课时
教案数量
教学
目标
1、经历探究活动的过程，多角度探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。
2、获取添加辅助线的思路和方法，能用平行线的性质证明三角形内角和等于180°。
3、应用三角形内角和定理解决简单计算问题。
教学
重点
难点
重点： 三角形内角和定理及其证明
难点： 三角形内角和定理的证明思路及辅助线的添加，运用定理解决简单计算问题。
教学
安排
1课时
二次备课
预习检 测
1、在△ABC中，三角形的三个内角分别是___、___、____。
2、三角形内角和定理的内容是：三角形三个内角的和等于______。
3、已知△ABC中，∠A = 50°，∠B = 70°，则∠C =______。
学生预习情况(课后填写)
第一
环节
导入新课
三角形三个内角之间有什么关系？问我们如何验证这一结论的？
在小学我们已经通过测量、剪拼、折叠的方法知道三角形的内角和等于180°用测量、剪拼、折叠的方法获得的结论可靠吗？
第一
环节
自主学习
阅读课本11-12页内容，在小学我们已经通过测量、剪拼、折叠的方法知道三角形的内角和等于180°，请尝试推理验证三角形内角和等于180°。
第二
环节
合作探究
探究点 三角形的内角和定理的证明
通过活动的启发 ,我们在纸上任意画一个三角形 ,将它的内角剪下拼合在一起 ,就得到一个平角．从这个操作过程中 ,你能发现证明的思路吗?
在上面的拼合中 ,有不同的方法．下面我们来分析一种较为常见的方法 :
如图 ① ,∠B和∠C 分别拼在∠A 的左右 , 三个角合起来形成一个平角 , 出现 一条过点 A 的直线l,移动后的∠B和∠C各有一条边 在直线 l上．
问题 1:想一想 ,直线 l与△ABC的边 BC 有什么关系?
由 “内错角相等 ,两直线平行 ”可知 lⅡBC．由上述拼 合过 程得 到 启 发 , 过 △ABC 的 顶点 A 作直线 l平行于 △ABC 的 边 BC．由平行线的性质与平角的定义就 能 证 明 “三角形的内角和等于 180°”这个结论．
已知 :△ABC．
求证 :∠A+∠B+ ∠C=180 °.
证明：过点A作直线l平行于BC
∵直线l平行于BC
∴∠2=∠4两直线平行内错角相等)．
同理∠3=∠5 .
∠1 ,∠4 ,∠5 组成平角 ,
∠1十∠4十∠5=180°(平角定义)．
∠1 十∠2十∠3=180°(等量代换)．
以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°,得到如下三角形的内角和定理 :
三角形的内角和等于 180 °.
问题2由图 ② ,你能想出三角形的内角和定理的其他证法吗?
图 ②的拼合方法是将三角形的两个内角移到第三个内角的同一侧 , 三个角合 成一个平角 ,说明上B的一条边是BC的延长线 ,还出现了一条过点 C 的直线l,移 动后的上B和上A 各有一条边在 l上．由 “内错角相等 , 两直线平行 ”或 “同位角相 等 ,两直线平行 ”可知 lⅡAB,进而想出证明三角形的内角和定理的另一种方法 .
如图 ,延长 BC,过点 C 作直线l,使lⅡAB．
∵lⅡAB, ∠1=∠4 ,∠2=∠5 .
∠3 ,∠4 ,∠5 组成平角 ,
∵∠3十∠4十∠5=180°,
∴∠1十∠2十∠3=180 °.
拓展 : 由三角形的内角和定理可知 ,任意一个三角形中 , 至少有两个锐角 , 至多 有一个钝角或直角 ,且三角形中最大的内角不小于 60°.
为了证明三角形的内角和等于 180°,王老师给出了如图所示的作辅助线的方法
解 : “CDⅡAB,∠A=∠ACD ,∠B十∠BCD=180 °
∠BCD=∠ACB十∠ACD ,
∠B十∠ACB十∠ACD=180°,
即∠A十∠B十∠ACB=180 °.
课堂展示
第三
环节
课堂检测
1、如图，说出各图中∠1 的度数.
30°
105°
1
（2）
P13 练习第 2 题．
第三
环节
归纳总结
师生一起回顾本节课所学主要内容 ,并请学生回答以下问题 :
1 . 你能证明三角形的内角和等于 180°吗?
2 . 用三角形的内角和定理解题的方法掌握了吗? 能解决与实际相关的问题吗?
知识结构
作业
布置
必做题： 教材 P16-17习题 13 . 3第 1 ,3 ,7 ,9题．
选做题：《优化作业》主体本部分相应课时训练．
板书
设计
13 . 3 . 1 三角形的内角
1 . 三角形的内角和定理：三角形内角和等于180°。
2 . 三角形的内角和定理的证明．添加平行线(辅助线)利用平行线的性质，转移角。
教后
反思
学生反馈
教师反思