初中数学人教版（2024）九年级下册位似教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册位似教学设计及反思，共5页。教案主要包含了探究位似图形的概念，探究位似中心的位置，探究位似图形的性质等内容，欢迎下载使用。

课题
位似图形的概念及画法
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级下册
教学目标
知识与技能：
（1）理解位似图形的概念，能准确判断两个图形是否为位似图形。
（2）掌握位似图形的性质，包括对应角相等、对应边成比例、对应点到位似中心的距离之比等于位似比、对应线段平行或在同一直线上等。
（3）学会位似图形的画法，能根据要求画出已知图形的位似图形（放大或缩小一定比例），并能根据不同的位似中心位置进行作图。
过程与方法：
在探究位似图形性质的过程中，通过小组讨论、动手操作等方式，让学生主动参与知识的形成过程，提高合作交流和探究能力
3.情感、态度与价值观：
结合生活中的位似图形实例，让学生感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
核心素养
直观想象：通过观察位似图形的实例和图像，建立对ٰ位似图形的直观认识，能在脑海中构建位似图形的模型。
逻辑推理：在理解位似图形概念和性质的过程中，进行合理的推理和证明，培养逻辑思维能力。
数学抽象：从具体的位似图形实例中抽象出位似图形的概念和性质，提高数学抽象能力。
教学重点
位似图形的概念和性质，位似图形的画法
教学难点
灵活选择位似中心并根据要求准确画出位似图形
教学方法
情境教学法、探究式教学法、讲练结合法
教学准备
教师准备：课件、直尺、圆规
学生准备：笔记本、直尺、圆规、练习本
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
展示 “小孔成像” 和 “幻灯机放映图片” 的示意图，提问：“大家观察这两个情境中的图形，它们有什么关系呢？”
引导学生观察图形的特点，得出它们是相似图形的结论后，进一步提问：“那这些相似图形还有什么特殊的地方呢？”
回答教师的问题，说出图形是相似图形，并尝试找出相似图形的特殊之处
通过生活中的实际情境，激发学生的学习兴趣，让学生初步感知位似图形，为引入位似图形的概念做铺垫
讲授新课
一、探究位似图形的概念
展示更多位似图形的实例，让学生观察这些相似图形的对应点连线有什么特点。
引导学生总结位似图形的概念：两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
强调位似图形的两个条件：一是相似图形，二是对应顶点的连线相交于一点。
二、探究位似中心的位置
展示不同位置位似中心的位似图形实例（如位似中心在两个图形的同侧、异侧、图形内部、边上、顶点上等）。
提问：“位似中心的位置都可能出现在哪里呢？”
总结位似中心的位置特点，并介绍外位似和内位似的概念：外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外；内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上。
三、探究位似图形的性质
引导学生回顾相似图形的性质，然后思考位似图形作为特殊的相似图形，除了具有相似图形的性质外，还有哪些特有的性质。
结合位似图形的实例，让学生观察对应点到位似中心的距离之比与位似比的关系、对应线段的位置关系等。
总结位似图形的性质：位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比（位似比）；对应线段平行或者在一条直线上。
典例精析
教师讲解作图步骤
提问：“除了这种方法，还有其他的画法吗？” 引导学生思考位似中心在图形内部或在反向延长线上的画法
例2：如图，△ABC，画△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且使相似比为1:5，
要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；
以点C为位似中心．
分别针对两个要求，讲解作图思路和步骤。
强调在作图过程中要注意位似中心的位置和相似比的应用
巩固应用
3. 下列说法：
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确有 .
4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为
2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为_____．
5. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的2 倍．
认真观察教师展示的图形，小组讨论对应点连线的特点，明确位似图形的两个条件
观察不同位似中心位置的图形，思考位似中心可能出现的位置
回顾相似图形的性质，思考位似图形的特殊性质
认真听讲，理解作图步骤，动手在练习本上尝试作图。
思考教师提出的问题，小组讨论其他的画法
自己动手作图，理解不同位似中心下的作图方法。
独立完成练习题，遇到问题可以向同桌或小组同学请教。
听教师讲解练习题，核对自己的答案，纠正错误
通过观察和讨论，让学生自主发现位似图形的特征，从而理解位似图形的概念，培养学生的观察和归纳能力
让学生了解位似中心位置的多样性，进一步加深对位似图形的理解，拓展学生的思维
通过回顾旧知、观察图形和讨论交流，让学生自主探究位似图形的性质，培养学生的逻辑推理能力和合作交流能力
通过例题讲解，让学生掌握位似图形的基本画法，同时引导学生思考不同位似中心位置的作图方法，培养学生的发散思维
通过不同要求的作图练习，让学生进一步熟练位似图形的画法，提高学生的作图能力
通过练习，让学生巩固位似图形的概念、性质和画法，检验学生的学习效果，及时发现并解决学生存在的问题
课堂小结
引导学生回顾本节课所学的知识，包括位似图形的概念、性质和画法。
强调位似图形与相似图形的联系和区别，以及在画位似图形时要注意位似中心的位置。
板书设计
位似图形的概念及画法
1.位似图形的概念
两个相似多边形，对应顶点所在直线相交于一点（位似中心），这样的图形叫做位似图形。
相似比叫做位似比。
2.位似中心的位置
同侧、异侧、内部、边上、顶点上。
外位似和内位似。
3.位似图形的性质
对应角相等，对应边成比例。
对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
对应线段平行或在同一直线上。
4.位似图形的画法
确定位似中心。
连接并延长位似中心和关键点。
根据相似比确定关键点。
顺次连接关键点。