高教版（2021）拓展模块二 下册等比数列的概念课文配套课件ppt

这是一份高教版（2021）拓展模块二 下册等比数列的概念课文配套课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重难点，情境1细菌分裂，完成填空，这组数构成一个数列，情境2《孙子算经》，类比等差数列的概念，等比数列的概念，等差数列，等比数列等内容，欢迎下载使用。
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数时，就称这个数列为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，通常用字母d来表示．
假设有一皿细菌培养皿，开始时只有1个细菌.每过一小时，这个细菌就会分裂成2个新的细菌.
我们古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”
情境3：一尺之棰，日取其半，万世不竭
《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是
这表明，数列(1)有这样的取值规律：
从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于2.
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．公比通常用字母q表示．
因为在一个等比数列里，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于公比， 所以每一项都等于它的前一项乘公比．这就是说，如果等比数列a1， a2， a3， a4， …的公比是q（q≠0），那么
因此，首项为a1、公比为q 的等比数列an的通项公式为
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 ，这个常数叫做等差数列的公差d.
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 ，这个常数叫做等比数列的公比q.
注意：（1）公比q可以是正数，也可以是负数，但不能为0.如果q=0 ，那么从第二项开始，数列的每一项都将是0，这样的数列就失去了等比数列的意义.(2)定义中“比值是同一个常数”，不能理解成“比值是一个常数”.
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.那么G应满足什么条件？
两个正数(或两个负数)的等比中项有两个，它们互为相反数.符号相反的两个实数不存在等比中项.
在等比数列an 中， a1=2，q=4，求an，a5．
根据等比数列通项公式an=a1 qn-1可知an=a1qn-1=2×4n-1=2×22n-2=21+2n-2=22n-1；即 an= 22n-1 ． 因此，a5 = 22×5-1 =29=512．
将一张报纸反复对折，若不考虑其它因素，则报纸层数构成等比数列：2，4，8，…． （1） 求这个数列的通项公式； （2）求第5次对折后报纸的层数； （3）问第几次对折之后报纸的层数是128？
（1）设这个数列为an，则a1=2，q=4，故该等比数列的通项公式为 an=a1qn-1=2×2n-1=21+n-1 =2n ．
（2）根据通项公式可知，a1=25=32，因此第5次对折之后的报纸的层数为32 ．
（3）设第n次对折后报纸的层数是128，即an=128,则由通项公式可知 2n=128， 2n =27，解得 n=7 因此，第7次对折后报纸的层数是128 ．
在等比数列{an}中，a4=36，a6=144，求首项a1和公比q ．
已知三个数成等比数列，其和为28，其积为512，求这三个数．
3．在等比数列{an}中，a1=3，q=-2，求a3、a4．
an=a1qn-1=3×(-2)n-1 a3 =3×(-2)3-1 =3×(-2)2=3×4=12．a4 =3×(-2)4-1 =3×(-2)3=3×(-8)=-24
4．求下列各组数的等比中项：（1）4与25； （2） -3与-27．
5．在等比数列{an}中，a2=8，a3=4，求公比q和首项a1．
6．在等比数列{an}中，a1=1，an=256，q=2，求n．
an=a1qn-1=1×2n-1 =256．2n-1 =256=28n-1=8解得n=9
7．已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，求这三个数．
首项为a1、公比为q 的等比数列an的通项公式为
在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.
1.基础作业：记忆公式与完成《学习指导与练习》；2.中等作业：复习等比数列的通项公式的推导过程;3.拓展作业：预习7.3.2内容，探究等比数列的前n项和公式.