初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）乘法公式教课课件ppt

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）乘法公式教课课件ppt，文件包含2025年沪教版五四制教材初中数学七年级上册112乘法公式一课件pptx、2025年沪教版五四制教材初中数学七年级上册112乘法公式一教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
1. 理解平方差公式、完全平方公式的意义以及它们与多项式乘法的关系，会初步选择、运用平方差公式与完全平方公式进行简便计算
2. 经历公式的推导以及借助图形面积进行说明的过程，体会“从一般到特殊”研究问题的方法和数形结合、化归到数学思想。
计算：(a+b)(a-b)
解：(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 =a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
即两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方的差。
方法一：S1=(a-b)(a+b)
方法二：S1=a2+(a-b)b-ab =a2+ab-b2-ab =a2-b2
方法一：S2=a·(a-b)+b·(a-b) =(a+b)(a-b)
方法二：S2=a2-b2
(1)(y+1)(y-1);
(2)(2m+3n)(2m-3n);
满足平方差公式特征的整式乘法，可以用平方差公式直接写出运算结果。
分析 以(3)为例，我们可以应用平方差公式
(1)(y+1)(y-1)=y2-12=y2-1
(2)(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3n)2=4m2-9n2
(1)(-x+1)(-x-1);
(2)(2a-3b)(-2a-3b).
(1)(-x+1)(-x-1) =(-x)2-12 =x2-1
(2)(2a-3b)(-2a-3b) =(-3b+2a)(-3b-2a) =(-3b)2-(2a)2 =9b2-4a2
(1)(2x+5)(2x-5);
(2)(1-2a)(1+2a);
(4)(-2x-3y)(3y-2x);
(5)(-3-2x)(3-2x);
(4)(x-2y)(x+2y)+(2x-y)(2x+y).
(1)(2x+5)(2x-5) =(2x)2-52 =4x2-25
(2)(1-2a)(1+2a) =12-(2a)2 =1-4a2
(6)(x-2y)(x+2y)+(2x-y)(2x+y).
(4)(-2x-3y)(3y-2x) =(-2x-3y)(-2x+3y) =(-2x)2-(3y)2 =4x2-9y2
(5)(-3-2x)(3-2x) =(-2x-3)(-2x+3) =(-2x)2-32 =4x2-9
(6)(x-2y)(x+2y)+(2x-y)(2x+y) =x2-(2y)2+[(2x)2-y2] =x2-4y2+4x2-y2 =5x2-5y2
计算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2
解：(1)(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
(2)(a-b)2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
即两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方的和，加上（或减去）这两个数的积的两倍。
新课讲授：完全平方公式
方法一：S1=(a+b)2
方法二：S1=a2+b2+ab+ab =a2+b2+2ab
(a+b)2=a2+b2+2ab
方法一：S2=(a-b)2
方法二：S2=a2-b2-2b(a-b) =a2-b2-2ab+2b2 =a2+b2-2ab
(a-b)2=a2+b2-2ab
(2)(m+2n)2;
对于满足完全平方公式特征的整式乘法，可以利用完全平方公式直接写出运算结果。
(1)(x+1)2=x2+2·x·1+12=x2+2x+1
(2)(m+2n)2=m2+2·m·(2n)+(2n)2=m2+4mn+4n2
(3)(3-y)2=32-2×3·y+y2=9-6y+y2
(1)(-x+1)2;
(2)(-3-y)2;
(3)(m3-2n2)2.
(1)(-x+1)2 =(-x)2+2·(-x)·1+12 =x2-2x+1
(2)(-3-y)2 =[-(3+y)]2 =(3+y)2 =32+2×3·y+y2 =9+6y+y2
(3)(m3-2n2)2 =(m3)2-2·(m3)·(2n2)+(2n2)2 =m6-4m3n2+4n4
例5 利用完全平方公计算：(a+b+c)2.
(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
1.下列计算是否正确？如果不正确，应该如何改正？
(1)(a+b)2=a2+b2;
(2)(7-a)2=49-a2;
(3)(a+2b)2=a2+2ab+b2;
(4)(a-2b)2=a2-4ab-4b2.
(1)不正确，(a+b)2=a2+2ab+b2.
(2)不正确，(7-a)2=49-14a-a2.
(3)不正确，(a+2b)2=a2+4ab+4b2.
(4)不正确，(a-2b)2=a2-4ab+4b2.
(1)(2x+y)2;
(2)(-a-b)2;
(4)(-a3+2b3)2;
(5)(2x+3)(2x-3)·(4x2-9);
(6)(a+b-c)2.
(1)(2x+y)2 =(2x)2+2×2x·y+y2 =4x2+4xy+y2
(2)(-a-b)2; =[-(a+b)]2 =(a+b)2 =a2+2ab+b2
(4)(-a3+2b3)2 =(-a3)2+2·(-a3)·(2b3)+(2b3)2 =a6-4a3b3+4b6
(5)(2x+3)(2x-3)·(4x2-9) =(4x2-9)·(4x2-9) =(4x2-9)2 =(4x2)2-2·4x2·9+92 =16x4-72x2+81