沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）乘法公式课前预习课件ppt

这是一份沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）乘法公式课前预习课件ppt，文件包含2025年沪教版五四制教材初中数学七年级上册112乘法公式二课件pptx、2025年沪教版五四制教材初中数学七年级上册112乘法公式二教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共17页， 欢迎下载使用。
1. 理解平方差公式、完全平方公式的意义以及它们与多项式乘法的关系，会初步选择、运用平方差公式与完全平方公式进行简便计算
2. 经历公式的推导以及借助图形面积进行说明的过程，体会“从一般到特殊”研究问题的方法和数形结合、化归到数学思想
(1)(x2+3y)(-3y-x2);
(2)(2a+3b)2-(2a-3b)2;
(3)(m+2n)(m-2n)(m2+4n2).
(1)(x2+3y)(-3y-x2) =(x2+3y)[-(x2+3y)] =-(x2+3y)2 =-(x4+6x2y+9y2) =-x4-6x2y-9y2
(2)(2a+3b)2-(2a-3b)2 =(4a2+12ab+9b2)-(4a2-12ab+9b2) =24ab
(3)(m+2n)(m-2n)(m2+4n2) =(m2-4n2)(m2+4n2) =m4-16n4
(1)(a-2b+3c)2;
(2)(a+b-c)(a-b+c).
(1)(a-2b+3c)2 =[(a-2b)+3c)]2 =(a-2b)2+2(a-2b)·3c+(3c)2 =a2-4ab+4b2+6ac-12bc+9c2 =a2+4b2+9c2-4ab+6ac-12bc
(2)(a+b-c)(a-b+c) =[a+(b-c)][(a-(b-c)] =a2-(b-c)2 =a2-(b2-2bc+c2) =a2-b2+2bc-c2
例8 利用乘法公式计算：
(1)101×99 =(100+1)×(100-1) =1002-12 =9999
(2)982 =(100-2)2 =1002-2×100×2+22 =9604
1.利用平方差公式计算：
(1)88×92 =(90-2)×(90+2) =902-22 =8100-4 =7096
2.利用完全平方公式计算：
(1)1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404
(2)99.92 =(100-0.1)2 =1002-2×100×0.1+0.12 =10000-20+0.01 =9980.01
(1)(-x+y)(x-y);
(2)(-x-y)(x+y);
(3)(x-2)(x+2)(x2+4);
(4)(a+2b-3)(a-2b+3).
(1)(-x+y)(x-y) =[-(x-y)](x-y) =-(x-y)2 =-(x2-2xy+y2) =-x2+2xy-y2
(2)(-x-y)(x+y) =-(x+y)(x+y) =-(x+y)2 =-(x2+2xy+y2) =-x2-2xy-y2
(3)(x-2)(x+2)(x2+4) =(x2-4)(x2+4) =x4-16
(4)(a+2b-3)(a-2b+3) =[a+(2b-3)][a-(2b-3)] =a2-(2b-3)2 =a2-(4b2-12b+9) =a2-4b2+12b-9)
例9 已知(a+b)2=9,(a-b)2=25.求a2+b2与ab的值。
因为(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,所以
(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2
(a+b)2-(a-b)2=4ab
例10 计算：998×1002+4
998×1002+4=(1000-2)×(1000+2)+4=10002-22+4=1000000
例11 如图，一张直径为a+2b的圆形纸片，从中挖去直径分别为a、b、b的三个圆形纸片.求剩下纸片的面积 (结果保留π).
1.9872-986×988.
解：9872-986×988 =9872-(987-1)×(987+1) =9872-(9872-1) =1
2.．已知a+b=5，ab=6．求a2+b2与(a-b)2的值
解：因为(a+b)2=a2+b2+2ab，(a-b)2=a2+b2-2ab
所以 a2+b2 =(a+b)2-2ab =52-2×6 =13
(a-b)2=a2+b2-2ab=13-2×6=1
(a-2b)(a-3b)+(a-2b)2-2(a-3b)2=(a-2b)[(a-2b)-b]+(a-2b)2-2(a-3b)2=(a-2b)2-b(a-2b)+(a-2b)2-2(a-3b)2=2(a-2b)2-b(a-2b)-2(a-3b)2=2a2-8ab+8b2-ab+2b2-2a2+12ab-18b2=-10b2+3ab