初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.2 一次函数复习ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.2 一次函数复习ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了数值发生变化的量，数值始终不变的量，函数定义，列表法，解析法，图象法，一次函数，三象限，二三象限，三四象限等内容，欢迎下载使用。
1. 常量与变量 叫变量， 叫常量.
一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x ， y，如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
5.函数的三种表示方法：
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
1.一次函数与正比例函数的概念
2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.
3.一次函数的图象与性质
求一次函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.
4.用待定系数法求一次函数的解析式
求 ax+b=0 (a，b是常数，a ≠ 0)的解
x 为何值时，函数y = ax + b 的值为 0？
求 ax+b=0 (a，b 是　 常数，a ≠ 0) 的解
　求直线 y = ax + b 与 x 轴交点的横坐标．
(1)一次函数与一元一次方程
5.一次函数与方程、不等式
解不等式 ax+b＞0(a，b是常数，a ≠ 0) ．
　x 为何值时，函数　y = ax + b 的值大于 0？
解不等式 ax + b＞0(a，b 是常数，a ≠ 0) ．
求直线 y = ax + b 在x 轴上方的部分(射线)所对应的横坐标的取值范围．
(2)一次函数与一元一次不等式
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数 y = kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
(3)一次函数与二元一次方程组
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
利用图象法解二元一次方程组的一般步骤：
①两个方程分别转化为一次函数
②在同一坐标系中画出两个函数图象
例1 王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到离家 900 米的公园，与朋友聊天 10 分钟后，用 15 分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间 x（分钟）与离家距离 y（米）之间的关系是（ ）
考点一 函数的有关概念及图象
利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．
1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）A. 长方形的宽一定，其长与面积B. 正方形的周长与面积C. 等腰三角形的底边长与面积D. 圆的周长与半径
2.函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A. x＞3 B. x＜3 C. x≤3 D. x≥-3
3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程 y（千米）和所用的时间 x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A.小强从家到公共汽车站步行了 2 千米B.小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟C.公交车的平均速度是 34 千米/时D.小强乘公交车用了 30 分钟
例2 已知函数 y = (2m+1) x + m﹣3；(1)若该函数是正比例函数，求 m 的值；(2)若函数的图象平行直线 y = 3x﹣3，求 m 的值；(3)若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围；(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.
【分析】(1)由函数是正比例函数得 m-3=0且2m+1≠0；(2)由两直线平行得 2m+1=3；(3)一次函数中 y 随着 x 的增大而减小，即 2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解.
考点二 一次函数的图象与性质
一次函数的图象与 y 轴交点的纵坐标就是 y = kx + b 中 b 的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数 k 相等；当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小.
4.一次函数 y = -5x + 2 的图象不经过第______象限.5.点（-1，y1），（2，y2）是直线 y = 2x + 1上两点，则 y1____y2.
例3 如图，一次函数 y1 = x + b 与一次函数 y2 = kx + 4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x 的不等式 x + b＞kx + 4 的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞0C．x＞1 D．x＜1
【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3)，当 x＞1 时，y1 在 y2 上方，据此解题即可.【答案】C．
考点三 一次函数与方程、不等式
本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数 y = ax + b 的值大于(或小于) 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y = kx + b 在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标的取值范围.
6.方程 x + 2 = 0 的解就是函数 y = x + 2 的图象与（ ）A. x 轴交点的横坐标 B. y 轴交点的横坐标C. y 轴交点的纵坐标 D. 以上都不对7.两个一次函数 y = -x + 5 和 y = -2x + 8 的图象的交点坐标是 _________.
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
例4 为美化某市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
考点四 一次函数的应用
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为 (50－x)个，
依题意，得
∴31≤x≤33.∵x 是整数，x 可取 31，32，33，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；
方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，-160＜0，y 随 x 的增大而减小，
故当 x ＝ 33 时，y 取得最小值，为
33×800＋17×960＝42720(元)．
即最低成本是 42720 元．
用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式(方程)，若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.
8.李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y (升)与行驶里程 x (千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？
解：设一次函数的解析式为 y＝kx＋35，将(160，25)代入，得160k＋35＝25，解得 k＝ ，所以一次函数的解析式为 y＝ x＋35.再将 x＝240 代入 y＝ x＋35，得 y＝ ×240＋35＝20.即到达乙地时油箱剩余油量是 20 升．
9.小星以 2 米/秒的速度起跑后，先匀速跑 5 秒，然后突然把速度提高 4 米/秒，又匀速跑 5 秒.试写出这段时间里他的跑步路程 s（单位：米）随跑步时间 x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.
10 + 6(x-5)
s =2x (0≤x≤5)
s= 10 + 6(x -5) (5＜x≤10)
一次函数 y = kx + b (k，b 为常数，且 k ≠ 0)，特例 y = kx (k 为常数，且 k ≠ 0).
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
一次函数与二元一次方程