人教版新课标B必修2圆的一般方程教学设计及反思

这是一份人教版新课标B必修2圆的一般方程教学设计及反思，共8页。教案主要包含了复习引入，探究新知，应用举例，课堂练习，小结 ，作业，基础训练与自主探究等内容，欢迎下载使用。
2.3.2 圆的一般方程
课时
1
课型
新
教
学
目
标
(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．
(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求的方程。
(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
重
点
分
析
圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．
难
点
分
析
对圆的一般方程的认识、掌握和运用.
学法
教具
三角板 投影仪
板
书
设
计
2.3.2 圆的一般方程
1、圆的一般方程 3、应用举例
2、方程的特点
教 学 过 程 与 内 容
师生活动
一、复习引入：
1、圆的标准方程
2、直线与二元一次方程建立了一一对应的关系，那么圆是否也由与之对应的方程呢？
二、探究新知：
1、圆的一般方程：
将圆的标准方程的展开式为：
取得
①
这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如的方程，它表示的曲线一定是圆吗？
再将上方程配方，得 ②
不难看出，此方程与圆的标准方程的关系
（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；
（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;
（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形
综上所述，方程表示的曲线不一定是圆
只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程。
2、圆的一般方程的特点：
（1）①和的系数相同，且不等于0；②没有这样的二次项
（2）确定圆的一般方程，只要根据已知条件确定三个系数就可以了
（3）与圆的标准方程比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则明确地指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
三、应用举例：
例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。
；
点拨：利用配方法实现圆的一般方程与标准方程间的互化。
例2：求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标
略解：所求圆的方程为：，
圆的半径，圆心坐标为
注：（1）用待定系数法求圆的方程的一般步骤：
①根据题意，选择标准方程或一般方程；
②根据条件列出关于或的方程组；
③解出或，代入标准方程或一般方程。
（2）何时选设圆的标准方程或一般方程？
重点强调二元二次方程成为圆的条件
教 学 过 程 与 内 容
师生活动
例3：已知一曲线是与两个定点距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。
分析：在求出曲线方程之前，很难确定曲线类型，所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出
解：设点是曲线上的任意一点，也就是点属于集合
即,
整理得：
所求曲线方程即为：，
将其左边配方，得。
∴此曲线是以点为圆心，为半径的圆.如右上图所示
变形：（1）已知一动点到定点与到距离之比为常数，求动点的轨迹。
略解：①当时，方程为，轨迹为线段的垂直平分线；
②当时，方程为，轨迹时以 为圆心，为半径的圆。
（2）已知定点，动点满足射线，求动
点的轨迹。
略解：由内分定理知，由（1）知方程为，轨迹是圆。
四、课堂练习：教材P----106练习A,B
五、小结 ：
1．对方程的讨论(什么时候可以表示圆) 。
2．与标准方程的互化。
3．用待定系数法求圆的方程。
4．求与圆有关的点的轨迹。
六、作业：《首辅》
七、基础训练与自主探究：
1、方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（B）
A.2、4、4； B.-2、4、4； C.2、-4、4； D.2、-4、-4
2、已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 (D )
A.k>3 B. C.-2