人教版新课标B必修2圆的一般方程教课ppt课件

这是一份人教版新课标B必修2圆的一般方程教课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了直接看出圆心与半径，配方可得，圆的一般方程，没有xy这样的二次项，练习3，所求圆的方程为，练习4，经验积累，①数学方法，②数学思想方法等内容，欢迎下载使用。
(x-a)2+(y-b)2=r2
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
由于a,b,r均为常数
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以 不表示任何图形。
把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ） 为圆心，以( ) 为半径的圆
（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ）
所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程
问：是不是任何一个形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示 的曲线是圆呢？
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
圆的一般方程与标准方程的关系：
（D2+E2-4F>0）
（2）标准方程易于看出圆心与半径
一般方程突出形式上的特点：
x2与y2系数相同并且不等于0；
练习1： 判断下列方程能否表示圆的方程, 若能写出圆心与半径
（1）x2+y2-2x+4y-4=0
（2）2x2+2y2-12x+4y=0
（3）x2+2y2-6x+4y-1=0
（4）x2+y2-12x+6y+50=0
（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0
圆心（1，-2）半径3
1、A ＝ C ≠ 0
3、 D2＋E2－4AF＞0
二元二次方程表示圆的一般方程
(2)圆 与 轴相切,则这个圆截轴所得的弦长是
练习2:(1 ) 已知圆 的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
(3)点 是圆 的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是
(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
四、圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较
(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较
把点A，B，C的坐标代入得方程组
例2：求过三点A（0，5） B（1，-2） C（-3，-4）的圆的方程.
注：用待定系数法求圆的方程的步骤：１．根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。２．根据条件列出关于ａ，ｂ，r或Ｄ，Ｅ，Ｆ的方程。３．解方程组，求出ａ，ｂ，r或Ｄ，Ｅ，Ｆ的值，代入方程，就得到要求的方程．
变题：△ABC的三个顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-2)、C(5,5)，求其外接圆的方程。
例3：已知一曲线是与两个定点O（0，0）， A（3，0）距离的比为 1/2 的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线.
解：设M（x,y）是曲线上的任意一点， M点在曲线上的条件 是
由两点的距离公式上式用坐标表示为
两边平方并化简，得曲线方程 x2+y2+2x-3=0
将方程配方，得 (x+1)2+y2=4
所以圆心（-1,0）半径为2
练习5:、当a取不同的非零实数时，由方程
可以得到不同的圆：（1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？（2）这些圆是否有公切线？（留后）
(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为
(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?

(2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系]
标准方程(圆心,半径)
(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:
（5）若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
本节课用的数学方法和数学思想方法:
(原则是不重复,不遗漏)
(ⅰ) 问题转化和分类讨论的思想
１．方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时， m的取值范围是（　）
2.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么 的最大值
3.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离 的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线 l:8x-y-1=0的最小距离
4.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点(1)求 的最小值(2)求x2+y2的最大值与最小值
5.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的 直线使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程
6.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值 范围是 .
7.点P( )与圆x2+y2=1的位置关系是 ( ) A 在圆内 Ｂ在圆外 C 在圆上 D与t有关
8.已知直线l1:mx-y=0，l2:x+my-m-2=0求证：对于m∈R,l1,l2的交点P在一个定圆上