暑假作业12 九年级开学摸底测试卷-【暑假分层作业】2025年八年级数学暑假培优练试题（原卷版+解析版）（人教版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：八下全册+一元二次方程（人教版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）二次根式2x−1有意义的条件是（ ）
A．x=12B．x≥12C．x≥1D．x≥2
2．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．12、13、16B．9、12、15
C．5，3，2D．3a、4a、5a（a＞0）
3．（3分）在24，ab，x2−y2，a2−2a+1，3x中，最简二次根式的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象经过点（﹣1，1）
B．y随x增大而增大
C．图象不经过第二象限
D．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y＝﹣2x+6
5．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中不正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
6．（3分）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（ ）
A．207.9+207.9（1+x）+207.9（1+x）2＝1027.96
B．207.9（1﹣x）2＝1027.96
C．207.9+207.9（1+x）2＝1027.96
D．207.9（1+x）2＝1027.96
7．（3分）某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．
在下列统计量，不受影响的是（ ）
A．中位数，方差B．众数，方差
C．平均数，中位数D．中位数，众数
8．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法不正确的是（ ）
A．若x＝﹣1是方程的解，则a﹣b+c＝0
B．若c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根
C．若ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根
D．若a+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根
9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AB，BC为边作正方形ABDE，正方形BCFG，连结EG，AG，若D，E，G共线，且EG＝3，BC=29，则AG的长为（ ）
A．10B．13C．15D．17
10．（3分）直线y1＝kx+b与y2＝mx+m的图象交于点A（﹣2，3），下列判断正确的是（ ）
①关于x的方程﹣kx+b＝﹣mx+m的解是x＝2
②当b＞3时，关于x的不等式kx+b＞mx+m的解集是x＞﹣2
③设直线y3＝y1+y2，则直线y3一定经过定点（﹣2，6）
④当原点到直线y1的距离最大时，则b＝4．
A．①②③B．①②④C．②③D．①④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知10×m=3，则m＝ ．
12．（3分）若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则方程的另一个根为 ．
13．（3分）某公司招聘一名营销策划人员，候选人成绩由三项素质测试组成．其中，创新能力占50%，综合能力占30%，语言表达能力占20%，如图所示．候选人小李的上述三项成绩依次为90分，80分，85分，则小李的测试成绩是 ．
14．（3分）如图，AB＝6cm，分别以A，B为圆心，5cm长为半径画弧，两弧相交于M，N两点．连接AM，BM，AN，BN，则四边形AMBN的面积为 cm2．
15．（3分）甲、乙两人分别从A，B两地同时相向而行，匀速行驶．甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数关系如图所示，则a＝ ．
16．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，边长为8，点E，F分别是BC，CD的中点；连结AE，BF，Q，P分别是AE，BF的中点，则PQ＝ ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）1418×8136÷23412；
（2）(2+3)2−(2−3)2．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）若∠BEA+2∠C＝180°，求证：四边形ABDF是矩形．
19．（8分）如图，在5×5的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中画一个以AB为边，另一边边长为5的▱ABCD；
（2）在图2中画一个以AB为边，面积为8的菱形ABEF．
20．（8分）某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜40）之间的关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？
21．（8分）°2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，维护国家安全是每个公民的基本义务．为增强国家安全意识，某校八、九年级部分学生参加了国家安全法知识竞赛．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析．成绩（用x表示，单位：分）分为A，B，C，D四个等级，分别是：
A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.0≤x＜70．
下面给出了部分信息：
九年级20名学生的成绩为：
100，98，96，95，95，94，92，90，90，90，90，89，88，88，86，85，82，77，68，57；
八年级B等级的学生成绩为：
89，88，88，88，88，87，83，82．
八、九年级所抽学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级有200名学生、九年级有180名学生参加了此次竞赛，估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为A等的学生人数是多少？
22．（10分）夏日将至，防暑药开始热销，某药店防暑药总存量P（盒）与销售天数t的关系如图所示，热销期间为了供应充足，进行一次补货，请根据图象回答：
（1）补货在第 天，补货 盒．
（2）求补货前该药店防暑药总存量P（盒）与销售天数t（天）的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）补货后比补货前每天平均销售量增加2盒，求补货后药总存量P（盒）与销售天数t（天）的函数关系式，并求从销售开始第几天后总存量将不足10盒？
23．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于一次函数y＝ax+b，我们把y′=ax+b(x≥0)−ax+b(x＜0)
的函数称为一次函数y＝ax+b的反射函数．
（1）写出一次函数y＝2x﹣4的反射函数y'的关系式，并在坐标系中画出y'的图象．（2）若A（2a﹣5，m），B（4﹣a，n）都在（1）中y'图象上，a＜52，若m＜n，求a的取值范围．
（3）已知点C（p，q）是（1）中y图象上的动点，点D（2t﹣4，t）是同一坐标平面上的一个动点，当t≥q时，求p的取值范围．
24．（12分）在矩形ABCD中，E为AD边上异于A、D的一个动点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F．
（1）如图1，若设∠ABE＝α，则∠DEF＝ （用含α的式子表示）；当点F恰好是BD的中点时，则α＝ 度．
（2）如图2，EF交BD于点M，且BF平分∠DBC．
①求证：△EDM是等腰三角形．
②当AB＝3，BC＝4时，求AE的长．
③若设BE＝a，BM＝b，EM＝c，求证：a2＝b2+bc．
年龄（岁）
12岁
13岁
14岁
15岁
16岁
人数（个）
2

8
3
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级
87.5
90
a
100.05
八年级
87.5
b
88
63.25