高中物理万有引力理论的成就学案

这是一份高中物理万有引力理论的成就学案，共4页。
(1) 计算中心天体质量的两种方法
①重力加速度法
a. 已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力，有mg＝G eq \f(Mm,R2)，解得中心天体质量为M＝ eq \f(gR2,G).
b. 说明：g为天体表面的重力加速度．未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度．
②“卫星”环绕法
a. 将天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自于万有引力，由 eq \f(GMm,r2)＝m eq \f(4π2,T2)r，可得中心天体质量为M＝ eq \f(4π2r3,GT2).
b. 注意：用“卫星”环绕法，只能得到中心天体的质量，不能得到环绕卫星的质量．
(2) 天体密度的计算
若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝ eq \f(M,\f(4,3)πR3).
①将M＝ eq \f(gR2,G)代入上式解得ρ＝ eq \f(3g,4πGR).
②将M＝ eq \f(4π2r3,GT2)代入上式得ρ＝ eq \f(3πr3,GT2R3).(若是近地卫星，轨道半径r等于天体半径R，有r＝R，则ρ＝ eq \f(3π,GT2))
3. 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星．若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G.
(1)该天体的密度是多少？
(2)若这颗卫星距该天体表面高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
eq \a\vs4\al(活动二：探究重力与万有引力的关系)
探究重力与纬度的关系？ 2. 重力与高度的关系？
eq \a\vs4\al(活动三：体会万有引力理论的迷人魅力)
1. 关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是( )
A. 天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律经过大量计算后发现的
B. 在18世纪已经发现的7个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差
C. 海王星是牛顿运用自己发现的万有引力定律经大量计算而发现的
D. 冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的
2. 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆(如图所示).天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右．
(1)请根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？
(2)若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，请比较哪个速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比．
课后作业：
1. 地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )
A. 物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B. 赤道处的角速度比南纬30°大
C. 地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D. 地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
2. 已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量是( )
A. 月球的质量 B. 地球的质量 C. 地球的半径 D. 地球的密度
3. 将物体由赤道向两极移动，则( )
A. 它的重力减小 B. 它随地球转动的向心力增大
C. 它随地球转动的向心力减小 D. 向心力方向、重力的方向都指向地心
4. 地球半径R，地球表面重力加速度g，若高空中某处的重力加速度为 eq \f(g,2)，则该处距地球表面的高度( )
A. ( eq \r(2)－1)R B. R C. eq \r(2)R D. 2R
5.火星探测任务 “天问一号”．已知引力常量为G，为计算火星的质量，需要测量的数据是( )
A. 火星表面的重力加速度g和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r
B. 火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T
C. 某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期T和火星的半径R
D. 某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T
6. 地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，忽略地球自转的影响，可估算地球的平均密度为( )
A. eq \f(3g,4πRG) B. eq \f(3g,4πR2G) C. eq \f(g,RG) D. eq \f(g,RG2)
7. 若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球的密度．
7.3 万有引力理论的成就巩固案
1．万有引力理论的成就（或意义）不包括（ ）
A．测量引力常量B．“称量”地球质量
C．发现未知天体D．实现“天地”统一
2．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献。以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是（ ）
A．哥白尼提出了日心说，认为太阳是宇宙的中心，一切行星围绕太阳做椭圆运动
B．德国的伽勒在勒维耶预言的位置处发现了天王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”
C．1798年，卡文迪许利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量G值
D．牛顿通过整理研究第谷的行星观测记录，总结出万有引力定律
3．若一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，则该星球质量是地球质量的（ ）
A．27倍B．3倍C．4倍D．9倍
4．2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星的乌托邦平原，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。如果着陆前着陆器近火星绕行的周期为102min。已知地球平均密度为，中国空间站距地球表面约400km，周期约为90min，地球半径约为6400km。下列数值最接近火星的平均密度的是（ ）
A． B． C． D．
5．木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星，观察测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为，周期为；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为，周期为，已知引力常量为G，则（ ）
A．可求出太阳与木星的万有引力B．可求出太阳的密度
C．可求出木星表面的重力加速度D．
6. 宇航员在月球表面附近高为h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，引力常量为G.下列说法中正确的是( )
A. 月球表面的重力加速度g月＝ B. 月球的质量m月＝
C. 月球的自转周期T＝ eq \f(2πR,v0) D. 月球的平均密度ρ＝
7. 随着空间探测技术的发展，中国人的飞天梦已经成为现实．某质量为m的探测器关闭发动机后被某未知星球捕获，在距未知星球表面一定高度的轨道上以速度v做匀速圆周运动，测得探测器绕该未知星球运行n圈的总时间为t.已知星球的半径为R，引力常量为G，则该未知星球的质量为( )
A. eq \f(v2R,G) B. eq \f(v3t,2nπG) C. eq \f(v2t,2nπG) D. eq \f(nv3,2πtG)
8. 一物体在地球表面上的重力为16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的示重为9 N，g＝10 m/s2，则此时火箭离地面的高度是地球半径R的( )
A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 0.5倍
9. 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A. 1－ eq \f(d,R) B. 1＋ eq \f(d,R) C. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R－d,R))) eq \s\up12(2) D. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,R－d))) eq \s\up12(2)
10．2021年2月，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道距火星表面的高度为h，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星表面的重力加速度g的大小。
11. 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝ eq \f(1,30) s．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解．计算时星体可视为均匀球体．(引力常数G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)