高中物理人教版 (2019)必修 第二册万有引力理论的成就学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册万有引力理论的成就学案，共6页。学案主要包含了核心素养，教学重难点等内容，欢迎下载使用。
课型：新授课
一、核心素养
物理观念：了解万有引力定律在天文学上的重要应用
科学思维：掌握计算天体的质量和密度的方法
科学探究：1.体会万有引力定律对人类探索未知世界的作用.2.了解人造卫星的相关知识.3.知道科学的发展是人类认识世界和推动人类进步的强大动力．
科学态度与责任：认识科学定律对人类探索未知世界的作用
二、教学重难点
重点：1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。
2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。
难点：根据已有条件求中心天体的质量。
教学环节
[导入]
[概念梳理 夯实基础]
1．地球质量的计算
(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Geq \f(Mm,R2).
(2)结论：M＝eq \f(gR2,G)，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．
2.计算天体的质量
（1）思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力.
（2）关系式：eq \f(Gmm太,r2)＝meq \f(4π2,T2)r.
（3）结论：m太＝eq \f(4π2r3,GT2)，只要再知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量.
（4）推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量.
3．太阳质量的计算
(1)依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝eq \f(4π2mr,T2).
(2)结论：M＝eq \f(4π2r3,GT2)，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r，就可以计算出太阳的质量．
4.预言哈雷彗星回归
英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间.1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右.
[明确原理 提炼方法]
[知识总结]

[拔高认知 突破瓶颈]
天体密度的计算方法
(1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度．
①若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则ρ＝eq \f(3πr3,GT2R3).

②近地卫星，则有R＝r，此时ρ＝eq \f(3π,GT2).

[随堂快练]
1.(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统．它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么，双星系统中两颗恒星的质量关系描述正确的是( )
A．这两颗恒星的质量必定相等
B．这两颗恒星的质量之和为eq \f(4π2R1＋R23,GT2)
C．这两颗恒星的质量之比为m1∶m2＝R2∶R1
D．必有一颗恒星的质量为eq \f(4π2R1R1＋R22,GT2)
答案：BCD 解析：对于两星有共同的周期T，由牛顿第二定律得eq \f(Gm1m2,R1＋R22)＝m1eq \f(4π2,T2)R1＝m2eq \f(4π2,T2)R2，所以两星的质量之比m1∶m2＝R2∶R1，C正确；由上式可得m1＝eq \f(4π2R2R1＋R22,GT2)，m2＝eq \f(4π2R1R1＋R22,GT2)，D正确，A错误；m1＋m2＝eq \f(4π2R1＋R23,GT2)，B正确．
2.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转.
(1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？
(2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？
答案 (1)eq \f(3πR＋h3,GT\\al( 2,1)R3) (2)eq \f(3π,GT\\al( 2,2))
解析 设卫星的质量为m，天体的质量为M.
(1)卫星距天体表面的高度为h时，
Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(4π2,T\\al( 2,1))(R＋h)，则有M＝eq \f(4π2R＋h3,GT\\al( 2,1))
天体的体积为V＝eq \f(4,3)πR3
故该天体的密度为ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(4π2R＋h3,GT\\al( 2,1)·\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πR＋h3,GT\\al( 2,1)R3)
(2)卫星贴近天体表面运动时有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(4π2,T\\al( 2,2))R，则有M＝eq \f(4π2R3,GT\\al( 2,2))
ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(4π2R3,GT\\al( 2,2)·\f(4,3)πR3)＝eq \f(3π,GT\\al( 2,2)).
3.若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月.
(2)月球的质量M.
(3)月球的密度.
【答案】 (1)eq \f(2h,t2) (2)eq \f(2hR2,Gt2) (3)eq \f(3h,2πRGt2)
【解析】 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动h＝eq \f(1,2)g月t2，月球表面的自由落体加速度大小g月＝eq \f(2h,t2).
(2)因不考虑月球自转的影响，则有Geq \f(Mm,R2)＝mg月，月球的质量M＝eq \f(2hR2,Gt2).
(3)月球的密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(\f(2hR2,Gt2),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3h,2πRGt2).
[课后拓展]
观看视频：哈雷彗星回归重力加速度法
环绕法
情景
已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g
行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动
思路
物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝Geq \f(Mm,R2)
行星或卫星受到的万有引力充当向心力：Geq \f(Mm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r(以T为例)
天体
质量
天体质量：M＝eq \f(gR2,G)
中心天体质量：M＝eq \f(4π2r3,GT2)
天体
密度
ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πRG)
ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)
说明
g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动
这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量
T为公转周期
r为轨道半径
R为中心天体半径