初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高教课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高教课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了新课导入，讲授新课，知识归纳，当堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.掌握三角形的中线、角平分线、高的概念.（重点）2.掌握三角形的中线、角平分线、高的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）
当两条直线相交所成的四个角巾，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
把一条线段分成两条相等的线段的点.
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
如图：连接△ABC顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线. AD是BC边上的中线.
(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?
(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流.
三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?
用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
三角形的角平分线的定义:
如图：画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫作△ABC的角平分线.
注意：“三角形的角平分线”是一条线段.
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角 形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 ?
三角形的三条角平分线交于同一点.
如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°.
你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
如图：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线作垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线.三角形的高线简称三角形的高.
如图, 线段AD是BC边上的高.
注意：标明垂直的记号和垂足的字母.
每人画一个锐角三角形.(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
在纸上画出一个直角三角形.
(1)画出直角三角形的三条高.
直角边BC边上的高是______;
直角边AB边上的高是______;
(2)它们有怎样的位置关系？
斜边AC边上的高是_______.
直角三角形的三条高交于直角顶点.
(1) 钝角三角形的三条高交于 一点吗？
(2)它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
叫做三角形这边上的高.
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
三角形的三条高的特性：
三条高所在直线的交点的位置
作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.
1．下列说法正确的是 （　　）A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外D．三角形的角平分线是射线
2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （　　）A．①② B．③④ C．①④ D．②③
3.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有 （　　）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
5.填空：（1）如图①，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则 AB= 2＿＿,BD= ＿＿，AE= ＿＿
(2)如图②，AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ＿＿， ∠3=_________， ∠ACB=2______.
6.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC 的周长为25cm,求ΔADC的周长.
解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，则BD+CD＝25－BC.∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC ＝25-BC＋AC ＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
7.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
8.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是 △ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°， 求∠DAE的大小.
解： ∵ AD是△ABC的高，
∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴ ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C )
=180°－90°－40°=50°.
∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，
∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.
钝角三角形两短边上的高的画法
一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差