重庆市合川区初中“七校联盟”2024-2025学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

这是一份重庆市合川区初中“七校联盟”2024-2025学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．B．1，2，5C．D．30，40，50
4．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形两组对边分别平行
B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等
D．平行四边形的两组对边分别平行且相等
5．已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
6．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在四边形中，是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在正方形中，点是上一点，连接，过点作的垂线交对角线于点，垂足为，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，四边形是矩形，点在边上，平分且，垂足为点，连接并延长交于点，连接交于点，连接交于点，有下列结论：①；②垂直且平分；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个．

A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．最简二次根式与可以合并，则
12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝ 度．
13．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为 ．
14．如图，圆柱形玻璃容器高，底面周长为，在容器内壁距下底的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面距容器上底的容器内点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为 ．
15．图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，为滑轨，为固定长度的连杆．支点A固定在上，支点B固定在连杆上，支点D固定在连杆上．支点P可以在上滑动，点P的滑动带动点的运动．已知，，，，．窗户在关闭状态下，点B、C、D、E都在滑轨MN上．当窗户开到最大时，．
（1）若，则支点P与支点A的距离为 cm；
（2）窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为 cm．

16．一个四位正整数，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位之和等于百位与个位之和均为9，则称为“行知数”此时，规定，例如，，∵，∴是“行知数”，；又如，，∵，∴不是“行知数”．2475是否是“行知数” （填”是“或“否”）；对于“行知数”，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“行知数”．若是整数，且的千位数字不小于十位数字，在满足条件的所有“行知数”的值中，最大的“行知数”是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，我们可以将其进一步化：．这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
(1)化简：．
(2)若a是的小数部分，求的值．
(3)矩形的面积为，一边长为，求它的周长．
19．如图，在平行四边形中，点E是的角平分线与的交点，小谷想在平行四边形里面再剪出一个以为边的平行四边形，小谷的思路是：作的角平分线，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空：
(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线与交于点F，连接，．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)根据（1）中作图，求证：四边形为平行四边形．
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，①_______________．
∴②_______________．
∵分别平分．
∴，．
∴③_________________
∵在与中，
∵，
∴．
∴，④_________________．
∴，即，
∴⑤________________．
∴四边形为平行四边形．
20．如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．
(1)山地C距离公路的垂直距离为多少米？
(2)在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．
21．如图，在四边形中，，对角线与相交于点，、分别是边、的中点．
(1)求证：；
(2)当，，时，求的长．
22．如图，在四边形中，，对角线BD的垂直平分线与边、分别相交于点M、N．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若菱形的周长为68，，求菱形的面积．
23．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
24．综合与实践：如图1，在正方形中，连接对角线，点O是的中点，点E是线段上任意一点（不与点A，O重合），连接、．过点E作交直线于点F．
(1)如图1，试猜想线段与的数量关系，并说明理由；
(2)如图1，求证：；
(3)如图2，当E在线段上时（不与点C，O重合），交延长线于点F，保持其余条件不变，直接写出线段、、之间的数量关系．
重庆市合川区初中“七校联盟”2024--2025学年下学期半期质量检测八年级数学试题参考答案
1．D
【详解】A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. 是最简二次根式，符合题意，
故选D.
2．B
【详解】解：A、没有意义，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
3．D
【详解】解：A、∵，
∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形；
B、∵，
∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形；
C．
∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形；
D．，
∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能构成直角三角形．
故选：D．
4．C
【详解】A. 平行四边形两组对边分别平行,故该选项正确，不符合题意；
B. 平行四边形的对角线互相平分,故该选项正确，不符合题意；
C. 平行四边形的对角相等，邻角互补,故该选项不正确，符合题意；
D. 平行四边形的两组对边分别平行且相等,故该选项正确，不符合题意．
故选C．
5．D
【详解】解：根据题意得：且，
解得：且，
故选：D．
6．B
【详解】解：根据勾股定理可得圆的半径为，
∴点A处所表示的数为．
故选：B．
7．A
【详解】解：设，则，由折叠的性质知，
∵点落在边的中点处，
∴，
在中，由勾股定理可知，
即，整理得，
解得，，
∴线段的长为，
故选：A．
8．B
【详解】解：是的中点，点、分别是、的中点，
、分别是、的中位线，
，，
，
，
，
，
．
故选：B．
9．A
【详解】解：∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
10．C
【详解】解：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，故①正确；
，，，
，
在的垂直平分线上，
在和中，
，
，
，
点在的垂直平分线上，
垂直且平分，故②正确；
平分，
，
，
，
又，
不可能是等边三角形，
，
错误；故③错误；
，，
，
，
，
，故④错误；
，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
故⑤正确．
故选：C．
11．2
【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
∴，
故答案为：2．
12．120
【详解】解：∵在▱ABCD中，∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
又∵∠A+∠C=120°，
∴∠A=120°÷2=60°，
∴∠B=180°-∠A=120°．
故答案为：120．
13．5或
【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故答案为：或5．
14．5
【详解】解：圆柱体玻璃容器展开图如下，，作于F，
∵底面周长为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为
故答案为：5．
15． 12
【详解】解：（1），，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
．
故答案为：；
（2）当窗户开到最大时，，，
，
，
，，
；
当关闭状态下，，
窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为，
故答案为：12．
16． 是
【详解】解：，
是“行知数”；
设“行知数”的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，
，，
，，
，
，
是整数，
是的倍数，
的千位数字不小于十位数字，
，
，
，且，
当时，是的倍数，此时，则，
当时，是的倍数，此时，不符合题意，舍去，
当时，是的倍数，此时，则，
当时，是的倍数，此时，则，
故最大的“行知数”为，
故答案为：是，．
17．(1)3
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵a是的小数部分，，
∴，
；
（3）解：∵矩形的面积为，一边长为，
∴其邻边长为，
∴该矩形的周长为．
19．(1)见解析；
(2)；；；；
【详解】（1）解：如图，，即为所求；
（2）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，．
∴．
∵分别平分．
∴，．
∴，
∵在与中，
∵，
∴．
∴，．
∴，即，
∴．
∴四边形为平行四边形．
故答案为：；；；；.
20．(1)
(2)需要，
【详解】（1）解：由题意得
，，，
如图，过作，
，
，
是直角三角形，且，
，
，
解得：，
答：山地C距离公路的垂直距离为；
（2）解：公路有危险需要暂时封锁，理由如下：
如图，以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，，
则，
，
，
由（1）可知，，
，
有危险需要暂时封锁，
在中，
，
，
即需要封锁的公路长为．
21．(1)见解析
(2)5
【详解】（1）证明：连接、，如图，
，点、点分别是边、的中点，
，，
，
是的中点，
是的垂直平分线，
．
（2）解：，，
，
，
，
，
，，
，
在中，，，
，
的长是5．
22．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：，
，
是对角线的垂直平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）可知，，
四边形是菱形，周长为52，
，
，
，
，
，
．
23．（1）见解析；（2）见解析
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABF＝∠ECF，
∵EC＝DC，
∴AB＝EC，
在△ABF和△ECF中，
∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，
∴△ABF≌△ECF．
（2）∵AB＝EC，又AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形．
∴AF＝EF，BF＝CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D，
又∵∠AFC＝2∠D，
∴∠AFC＝2∠ABC．
∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，
∴∠ABF＝∠BAF．
∴FA＝FB．
∴FA＝FE＝FB＝FC，
∴AE＝BC．
∴四边形ABEC是矩形．
24．(1)，理由见解析
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在与中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，过点E作交的延长线于点G，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴在中，，
在与中，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3），理由如下：
如图，过点E作交于点G，设与的交点为点P，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
由（1）可知：，
∴，
在与中，
∴，
∴，
又∵，
∴．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
D
B
A
B
A
C