重庆市合川区初中“七校联盟”2024-2025学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

这是一份重庆市合川区初中“七校联盟”2024-2025学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成．等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间：120分钟）
注意事项：1、请将答案做在答题卷上，不得在试卷上作答，只交答题卷．
2、作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 和是对顶角的图形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解：由对顶角的定义可知：B选项中和是对顶角，
故选：B．
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. 9D.
【答案】B
解：的相反数是．
故选B．
3. 已知点P的坐标是（5，－2），则点P在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
解：∵点P的坐标是（5，－2），
∴点P在第四象限．
故选：D．
4. 在下面的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解：观察图形，只有选项D的图形，可以通过平移得到，其它图形不能通过平移得到．
故选：D．
5. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
解：A中可判定，故此选项符合题意；
B中可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
C中可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
D中可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
故选：A．
6. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解：A、，是整数，属于有理数，故A选项不符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故B选项不符合题意；
C、是无理数，故C选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故D选项不符合题意；
故选：C．
7. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①：②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③点一定在第二象限；④“同位角相等”为真命题；⑤立方根等于本身的数是1和0.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
解：∵，
∴①是错误的；
∵过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，
∴②是正确的；
∵，，
∴③点一定在第二象限是正确的；
∵两直线平行，同位角相等，
∴④“同位角相等”为真命题是错误的；
∵立方根等于本身的数是1，和0，
∴⑤立方根等于本身的数是1和0是错误的
故选：B．
8. 如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
解：，，

．
，
．
，
．
故选：C．
9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可得：
，
故选：D．
10. 若关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组 的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
∵方程组的解为，
∴方程组 的解为，
解得，
故选：B．
二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 81的算术平方根是 _____．
【答案】9
解：81的算术平方根是：．
故答案为：9．
12. 已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=_____．
【答案】－1
把代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1． 【题型】选择题
13. 以方程组的解为坐标的点在第__________象限．
【答案】三
解：由方程组可得，
根据第三象限点的特点可知，点（-1，-1）在第三象限，
故答案为：三．
14. 已知点在y轴上，则点P的标为__________．
【答案】
解： 点在y轴上，

解得：


故答案为：
15. 如图，直线，交于点O，为的平分线，，且，，则 _________．
【答案】##60度
解：∵，
，
∵为的平分线，
，
，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝_____．
【答案】16°##16度
解：∵ADBC，
∴∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEF=49°，
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，
∴∠DEF=∠GEF=49°，
∴∠2=2×49°=98°，
∴∠1=180°-98°=82°，
∴∠2-∠1=98°-82°=16°．
故答案为：16°．
三．解答题：（本大题有9个小题，17题8分，18题8分，其余每题均为10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）2 （2）
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 求下列各式中x的值
（1）4（x﹣1）2＝25
（2）．
【答案】（1）x1＝ ，x2＝﹣；（2）x＝1．
解：（1）4（x﹣1）2＝25

x﹣1＝
x1＝ ，x2＝﹣ ．
（2） ﹣9＝0
＝9
（x+2）3＝27
x+2＝3
x＝1．
故答案为（1）x1＝ ，x2＝﹣；（2）x＝1．
19. 填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：平分，、，求证：平分．
证明：∵平分（已知），
∴__________ （角平分线定义）．
∵（已知），
∴__________________．
∴（_________________），
∵（_________________）
∴_____________（_________________），
（_________________），
∴__________________________（等量代换）．
∴平分（_________________）．
【答案】；；等量代换；已知；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线定义
证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴，
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）
∴平分（角平分线的定义）．
故答案为：；；等量代换；已知；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线定义
20. 甲、乙两人同时解方程组，甲解题时看错了①中的m，解得，乙解题时看错了②中的n，解得，试求原方程组的解．
【答案】
解：∵甲解题时看错了中的，
∴代入得，
∴，
∵乙解题时看错了中的，
把代入①得，
∴，
∴，
则，
∴原方程组为
得：，
得：，解得：，
把代入得：，解得：，
∴方程组的解为：．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为．
（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______；
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出的三个顶点坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）
（2）作图见解析；，，
（3）5
【小问1详解】
解：由图可知：；
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图，即为所求，由图可知：，，；
【小问3详解】
解：．
22. （1）如图，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果．

（2）已知实数，，满足，求的平方根．
【答案】（1）；（2）
解：（1）根据图示，可得：，
．
（2）实数，，满足，
，，，
，，，
，
的平方根是：．
23. 阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，差就是小数部分为解答下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是_____；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知，其中是整数，且，求的相反数．
【答案】（1），
（2）1 （3）
【小问1详解】
解：，即，
的整数部分为3，小数部分为，
故答案为：3，；
小问2详解】
，，
的小数部分为，的整数部分，
；
小问3详解】
，
，
又，其中是整数，且，
，，
，
的相反数是．
24. 已知，点E在直线上，点F在直线上．

（1）如图（1），．
①若，求的度数；
②试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），平分平分，试探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）①；②，理由见解析；
（2），理由见解析．
【小问1详解】
解：①∵
②，理由如下：
∵
∴
又，
∴
∴
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵平分，平分
∴
∵
即
25. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为， 且a是64的立方根， b是36的算术平方根，点B在第一象限内， 点P从原点出发， 以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
（1）求点B的坐标； 当点P移动3.5秒时，求点P的坐标．
（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（3）在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间．
【答案】（1）点B的坐标为，点P的坐标为
（2）P移动时间为2秒或6秒
（3）点P移动时间为秒，秒，秒或秒
【小问1详解】
解：a是64的立方根， b是36的算术平方根，
，，
，
点B的坐标为，
当点P移动3.5秒时，点P运动的路程为，
根据题意可知，，
此时P在上运动，且，
此时点P的坐标为；
【小问2详解】
在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时存在两种情况，
若点P在边上时，运动时间为；
若点P在边上时，运动时间为，
P移动时间为2秒或6秒；
【小问3详解】
如图所示，，
，
，
；
如图所示，，
，
，
；
如图所示，，
，
，
；
如图所示，，
，
，
；
综上所述，点P移动时间为秒，秒，秒或秒．