重庆市南川区三校联盟2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列实数中的无理数是（ ）
A. B. C. 1D. 0.101
2. 下列图中∠1与∠2是对顶角是（ ）
A. B.
C. D.
3. 9的平方根是（ ）
A. B. 3C. D. 81
4. 如图，已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
6. 如图，将沿BC方向平移得到对应的．若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
7. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两，问马，牛各价几何？”译文：“有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两．求每匹马价值多少两，每头牛价值多少两”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 点在第二象限内，且到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
10. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的一个解；
②当时，x，y的值相等；
③当时，方程组的解也是方程的解；
④x，y间的数量关系是．
其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共8小题，共32分）
11. 点所在象限为第 _____象限．
12. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ___________．
13. 如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则______．
14. 若 与互为相反数，则___________．
15. 已知点在x轴上，那么点M的坐标是 __________．
16. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：______．
17. 若正数a的两个平方根分别是和，则a的值为___________．
18. 对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“久久数”．对于一个“久久数”，记为．例如：，因为，所以1584是一个“久久数”，则___________；若一个四位自然数m是“久久数”，且为整数，则满足条件四位自然数m的最大值为___________．
三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19题8分，20-26题每题10分）
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，将先向左5个单位，再向下平移3个单位得到．
（1）请在图中画出；
（2）写出平移后的三个顶点的坐标；
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（3）求的面积．
21 解方程组
（1）
（2）．
22. 请将下列证明过程补充完整：已知：如图，，直线分别直线相交于点G，H，．
求证: ．
证明：∵（已知）
（______________），
∴（____________），
∴________________________（同位角相等，两直线平行），
∴____________（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（___________），
∴（等量代换）．
23. 巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由A、两个工程队先后接力完成． 工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天．
（1）求A、两工程队分别整治河道多少天？
（2）若A工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？
24. 如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D．
（1）求证：AD∥BE
（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝3∠EAC，求∠DAF的度数．
25. 阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，差就是小数部分为解答下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是_____；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知，其中是整数，且，求的相反数．
26. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上一点．
（1）求出点A、B的坐标；
（2）如图2，若，，且分别平分、，求度数；（用含的代数式表示）
（3）如图3，在y轴上存在一点P，使得三角形的面积和三角形的面积相等．请直接写出点P坐标．