2024-2025学年重庆市渝中区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆市渝中区七年级（上）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最小的点是
A．点B．点C．点D．点
2．（4分）鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构．图（2）是六根鲁班锁（图中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是
A．B．
C．D．
3．（4分）下列算式正确的是
A．B．C．D．
4．（4分）如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是
A．点在直线外 B．点在直线上
C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点
5．（4分）为了解大众的环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的3倍少5人．若使用超市塑料袋的人数为人，则自带环保袋的人数为
A．B．C．D．
6．（4分）如图，甲、乙两人从点处出发分别沿北偏东方向和西北方向行走至点，点处，则的度数为
A．B．C．D．
7．（4分）已知，，是有理数，若，则下列等式一定成立的是
A．B．C．D．
8．（4分）下列各种关系中，两个量成反比例关系的是
A．书的总页数240页，未读的页数与已读的页数
B．三角形的面积，它的一边的长与这条边上的高
C．长方体底面积，它的体积与高
D．签字笔每支4元，购买签字笔的总费用与购买的数量
9．（4分）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知顺时针方向转动个小格记为“”，逆时针方向转动个小格记为“”．若密码为“，，”，则顺利开锁时，标记线对准的刻度线表示的数是
A．5B．10C．30D．35
10．（4分）已知整式，其中，，，为自然数，为正整数，且．下列说法：
①满足条件的整式中有4个单项式；
②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有2个；
③满足条件的整式共有8个．
其中正确的个数是
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
11．（4分）的相反数是 ．
12．（4分）单项式的系数是 ．
13．（4分）如图，点是线段上一点，为的中点．若，，则的长为 ．
14．（4分）若代数式与的值相等，则 ．
15．（4分）将一副主角尺按如图所示位置摆放，若，则 ．
16．（4分）如图，在一个长为，宽为的长方形内剪去两个半径为的扇形，则阴影部分的面积为 ．
17．（4分）王老师将，，，，，0，1，2，3，4分别写在十张不透明的卡片上，打乱卡片的顺序后，随机发给五位同学各两张卡片．除甲以外，其余每位同学把自己拿到的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果如表所示．则甲拿的两张卡片上的数字之积为 ，乙拿的两张卡片上的数字之积为 ．
18．（4分）幻方起源于中国，它是一个由数字组成的方阵，其中每个数字只出现一次，且每行、每列和对角线上的数字之和都相等．如图1所示的幻方中， ；如图2所示的幻方中， ．
三、解答题：（本大题8个小题，第19.题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上、
19．（8分）把下列有理数填在相应的集合内：3，，0，0.45，，，．
正有理数集合： ；
负有理数集合： ；
整数集合： ；
分数集合： ．
20．（10分）计算：
（1）；
（2）．
21．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
22．（10分）如图，已知线段，．
（1）尺规作图：作线段，其中（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，点是线段的中点，，，求线段的长度．
23．（10分）先化简，再求值：，其中．
24．（10分）某校七年级四班共有学生45人，其中男生比女生人数的多10人．劳技课上，老师组织同学们自己动手制作便携式收纳盒，要求每名学生做盒身6个或盒底8个．
（1）七年级四班男生和女生各多少人？
（2）原计划男生做盒身，女生做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么同学们做出的盒身与盒底不能完全配套，老师决定调一部分男生去支援女生，使制作的盒身与盒底刚好配套．调去支援的男生有多少人？
25．（10分）【阅读材料】
材料一：进制数与十进制数之间的转换将进制数转化为十进制数，只要将进制数的每个数字依次乘基数的相应整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与其相等的十进制数．规定：如：；
将十进制数化为与其相等的进制数，用十进制数除以基数，然后将商继续除以，直到商为0，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．
如，将89转化为五进制数：
因为，，，所以．
材料二：二进制数加减运算
加法法则：，，，．
减法法则：，，，．（同一数位不够减时，向高一位借1当
根据以上法则，二进制数的加减法可类比十进制的竖式加法、减法规则进行运算．
如：，所以①，②．
如：，所以③，④．【问题解决】
（1）将六进制数转化成十进制数，结果为 ；
将十进制数73转化成二进制数，结果为 ．
（2）计算：①；
②．
（要求：列竖式表示加减过程，结果用二进制数表示）
（3）探究二进制的乘法法则：
根据以上乘法法则，计算：（结果用二进制数表示）
26．（10分）已知，，，平分，平分．
（1）如图1，与重合，在的外部，求的度数；
（2）如图2，在的内部，求的度数；
（3）将图1中的绕点逆时针转动，，当时，直接写出的值．
2024-2025学年重庆市渝中区七年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
10．解：由题知，
因为，，，为自然数，为正整数，且，
当时，，所以，
则为：4．
当时，，所以，或，，
则为：或．
当时，，
此情况不存在，
所以满足条件的整式中有1个单项式．
故①错误．
由上述过程可知，当时，满足条件的整式有且只有2个．
故②错误．
由上述过程可知，满足条件的整式共有3个．
故③错误．
故选：．
18．解：如图：设图1中2右边的数为，
幻方中每行、每列和对角线上的数字之和都相等，
，解得：，
设图2中上方的数为，右边的数为，7上方的数为，下方的数为，
，
①②，得：，解得：．
故答案为：，．
解答题参考答案
19．解：正有理数集合：，0.45，；
负有理数集合：，，，；
整数集合：，0，，；
分数集合：，0.45，，，．
故答案为：3，0.45；，，；3，0，；，0.45，，．
20．解：（1）
；
（2）
．
21．解：（1），
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
22．解：（1）如图，线段，即为所求；
（2），，
，，
是的中点，
，
．
23．解：原式
；
，
，，
解得：，，
原式．
24．解：（1）设七年级四班女生有人，则男生有人，
根据题意得：，
解得：，
（人．
答：七年级四班男生有24人，女生有21人；
（2）设调去支援的男生有人，
根据题意得：，
解得：．
答：调去支援的男生有6人．
25．解：（1）
；
，
，
，
，
，
，
，
将十进制数73转化成二进制数，结果为1001001，
（2）①，
②，
（3）由题意，填表如下：
根据以上乘法法则，
．
26．解：（1）平分，平分，，，
，，
；
（2），，
，
平分，平分，
，，
；
（3）当时，如图，
，，
平分，平分，
，，
，
，
解得；
当时，如图，
，，
平分，平分，
，，
，
，
解得；
当时，如图，
，，
平分，平分，
，，
，
，
解得（舍去）；
综上，的值为或．乙
丙
丁
戊
1
2
4
乘数
0
0
1
1
乘数
0
1
0
1
积
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
A
C
D
B
D
A
11.3 12. 13.2 14. 15. 16. 17.0 18.
乘数
0
0
1
1
乘数
0
1
0
1
积
0
0
0
1