2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市阿城区七年级(上)期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市阿城区七年级(上)期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果零上记作，那么零下记作
A．B．C．D．
2．（3分）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是
A．B．1C．2D．3
3．（3分）“比的平方大2”，可用代数式表示为
A．B．C．D．
4．（3分）单项式的系数是
A．B．2C．3D．4
5．（3分）已知，则下列式子不一定成立的是
A． B．
C． D．
6．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是
A．青B．来C．斗D．奋
7．（3分）九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为384400千米，数据384400用科学记数法表示为
A． B．
C． D．
8．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，则可列方程为
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，点在点的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是
A．西偏南B．西偏南C．南偏西D．南偏西
10．（3分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，拼成若干个图案，若第个图形中白色地砖比黑色地砖多299块，则的值为
A．100B．99C．98D．60
二、填空题：（每小题3分，共计24分）
11．（3分）建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是： ．
12．（3分）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 ．
13．（3分）计算： ．
14．（3分）若，互为相反数，，则的值是 ．
15．（3分）对于任意有理数，，我们规定：，若，则 ．
16．（3分）整式的值随着的取值的变化而变化，如表是当取不同的值时对应的整式的值：则关于的方程的解是 ．
17．（3分）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：，可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是 ．
18．（3分）一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数，是整数，的形式，以为例：设，即，则，，可得，即，类比上面的做法， ．
三、解答题（其中192̃0题各6分，212̃2题各7分；232̃6题各10分，共计66分）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）．
20．（6分）先化简，再求值：，其中，．
21．（7分）解方程：
（1）；
（2）．
22．（7分）补全解题过程
（1）已知：如图1，点是线段的中点，，，求的长解：因为，，所以
因为点是线段的中点，
所以① ② ．
所以③ ④ ．
（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数．
解：因为，
⑤ ，
所以⑥ ，
因为，，
所以．
在上面的推导过程中，得到⑥的理由依据是：⑦ ．
23．（10分）第九届亚冬会的吉祥物是“滨滨”和“妮妮”，某商场从厂家购进了“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物商品共50件，所用资金恰好为4400元．这两种商品的进价如表：
（1）该商场购进“滨滨”和“妮妮”各多少件？
（2）在销售时，“滨滨”的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为，每件“妮妮”的售价为多少元？
24．（10分）已知点在直线上，射线、在直线的同一侧．
（1）如图1，若，，则 ．
（2）如图2，若平分，平分，，求的度数；
（3）我们定义：如果射线在的内部，在，和中，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“二倍线”．在（2）的条件下，射线是的“二倍线”，则的度数为 ．
25．（10分）问题情境：依次排列4个数：1，6，，8，计算这4个数的和记为，探究小组按如下方法操作：相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差排在这两个数之间，就得到一串新的数，称为第一次操作，计算这串新数的和记为按照这种方法，做第二次同样的操作，得到第二串新数的和记为，依次操作下去，回答下列问题：
（1）直接写出的值（用含的式子表示）；
（2）求的值（用含的式子表示）；
数学思考：
（3）直接写出的值；
深入探究：
（4）探究小组发现，，，之间具备某种规律，请利用这种规律，写出的值（用含的式子表示），并求当值为多少时，．
26．（10分）已知，、两点在数轴上的位置如图所示，点距原点20个单位长度，．
（1）直接写出点、点表示的数；
（2）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设的运动时间是秒，请用含的式子表示线段的长；
（3）在（2）的条件下，点出发2秒后，动点从出发沿数轴向点运动，到点后原路返回，并且点出发3秒后速度变为每秒1个单位长度，当点出发7秒时，，求点刚出发时的速度是每秒多少个单位长度？
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市阿城区七年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
10．解：第一个图形有黑色地砖1块，白色地砖6块，
第二个图形有黑色地砖2块，白色地砖（块，
第三个图形有黑色地砖3块，白色地砖（块，
，
以此类推，可知第个图形有黑色地砖块，白色地砖块，
第个图形中白色地砖比黑色地砖多2024块，
，
解得，
故选：．
18．解：设，即，
则，
，
，
，
故答案为：．
解答题参考答案
19．解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．解：原式
；
当，时，
原式．
21．解：（1）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）
．
22．解：（1）由题知，
因为，，
所以．
因为点是线段的中点，
所以．
所以．
故答案为：，10，，12．
（2）由题知，
因为，
，
所以，
因为．
所以．
在上面的推导过程中，得到的理由依据是：同角的余角相等．
故答案为：，，同角的余角相等．
23．解：（1）设该商场购进件“滨滨”，则购进件“妮妮”，
根据题意得：，
解得：，
（件．
答：该商场购进30件“滨滨”，20件“妮妮”；
（2）设每件“妮妮”的售价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每件“妮妮”的售价为114元．
24．解：（1），，
．
故答案为：．
（2），
设，，，
平分，平分，
，，
，
，
，
．
（3）由（2）可知，
射线是的“二倍线”，
，
或，
或．
故答案为：或或．
25．解：（1）；
（2） ；
（3）；
（4），，，，，，，，，，，
，
，
，
解得．
26．解：（1）点距原点20个单位长度，，
由数轴可知点表示的数是，点表示的数是10．
（2）根据题意知，，
当点在线段上时，，
当点在线段的延长线上时，，
综上，或；
（3）当时，，
点表示的数是，，点表示的数是4或，
设点的速度为个单位每秒，当点表示的数是4时，，
情况1，当点返回前，，解得；
情况2，当点到返回后，，解得；
当点表示的数是时，，
情况1，当点返回前，，解得；
情况2，当点到返回后，，解得；
综上，点刚出发时的速度是个单位每秒或个单位每秒或个单位每秒或个单位每秒．0
1
2
3
0
4
8
商品名称
“滨滨”
“妮妮”
进价（元件）
80
100
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
A
C
D
D
B
C
B
11.两点确定一条直线 12.0.2 13. 14. 15.1 16. 17.11 18.