2024-2025学年重庆市江北区七年级(上)期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆市江北区七年级(上)期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）5的相反数是
A．B．C．5D．
2．（4分）如果收入20元，记作元，那么支出50元，记作
A．元B．元C．元D．元
3．（4分）如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是
A．核B．数C．素D．养
4．（4分）下列说法正确的是
A．的次数是4
B．的系数是
C．的一次项系数是3
D．的最高次数是3
5．（4分）若是关于的一元一次方程，则的值为
A．B．C．3D．
6．（4分）一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有
A．10种B．15种C．20种D．25种
7．（4分）如图，在的内部，且，，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于的角）
A．B．C．D．
8．（4分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设有木条长尺，那么可列方程为
A．B．C．D．
9．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2025次输出的结果是
A．B．C．D．
10．（4分）信息一：的几何意义是与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如的几何意义是3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
信息二：对于有理数，，，，若，则称和关于的“双倍关系值”为．例如，，则6和3关于1的“双倍关系值”为5．
根据以上信息得到4个结论：
①数轴上表示与两点之间的距离是7；
②和5关于2的“双倍关系值”为8；
③若和3关于1的“双倍关系值”为4，则的值为5；
以上结论正确的个数是
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11．（4分）若关于的方程的解为，则 ．
12．（4分）三峡工程是中国、也是世界上最大的水利枢纽工程，年发电量为846.8亿千瓦时，这个数据用科学记数法表示为 千瓦时．
13．（4分）若，则的余角等于 ．
14．（4分）爸爸和小北共下12局棋（未出现和棋），记分规则：爸爸赢一局记1分，小北赢一局记2分．若爸爸和小北得分相同，则爸爸赢了 局．
15．（4分）当 时，多项式中不含项．
16．（4分）若，则的值为 ．
17．（4分）如图，、、是数轴上点表示的有理数．计算： ．
18．（4分）一个四位数其各数位上的数字均不相等且不为0，若满足，则称这个四位数为“等和数”．例如：四位数3256，，是“等和数”．判断四位数8732是否为“等和数” （填“是”或者“否” ，在所有的四位数中，最小的“等和数”为 ．
三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）解下列一元一次方程
（1）；
（2）．
21．（10分）先化简，再求值：，其中．
22．（10分）如表记录的是某条河流今年某一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），并且上周末（星期六）的水位达到警戒水位33米．
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？
（2）以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况．
（3）根据（1）（2）的分析，假若你是负责巡逻这条河流的工作人员，你会为居住在河流沿岸的居民提供哪些安全信息？假若你是居住在这条河流沿岸的居民，从安全角度你会做哪些准备工作？请你从巡逻工作人员和河流沿崖的居民中选择一种身份并回答对应的问题．
23．（10分）如图所示，已知线段，和线段．
（1）尺规作图：在线段上截取，，使在的左侧（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，，点、分别是线段、的中点，求线段的长，请补充完善下列推理过程．
点是的中点，且，
① ．
，，
② ，
是的中点，
，
③ ．
24．（10分）已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图和1个宽为10的大长方形（如图，小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．
（1）当，时，大长方形的面积为 ，阴影图形的面积为 ；
（2）请说明阴影与阴影的周长的和与小长方形的边长的取值无关．
25．（10分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如表：
（1）若买100件花 元，买300件花 元；
（2）小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件？
（3）若小明花了元，恰好购买件这种商品，求的值．
26．（10分）已知：，．
（1）如图1，射线在的内部．
①若平分，求的度数；
②若，求的度数；
（2）如图2，射线与重合，若将绕点以15度秒的速度逆时针旋转，得到，同时以10度秒的速度绕点顺时针旋转，得到，当射线和重合时停止运动．设运动时间为，当射线平分时，求对应的值．
2024-2025学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
10．解：①，数轴上表示与两点之间的距离是3，
结论①错误，不符合题意；
②，则和5关于2的“双倍关系值”为8，
结论②正确，符合题意；
③和3关于1的“双倍关系值”为4，
，，或，或，
结论③错误，不符合题意；
综上所述，正确有结论有1个，
故选：．
18．解：四位数8732，，，，
不是“等和数”；
要使四位数最小，千位数为1，百位尽量小，可取2，
，，
取3，则为2，不符合题意，
取4，则，符合题意，
最小的“等和数”为1243．
故答案为：否；1243．
解答题参考答案
19．解：（1）
；
（2）
．
20．解：（1）去括号，得：，
移项，得
合并同类项，得：
系数化成1得：；
（2）去分母，得：，
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：，
系数化成1得：．
21．解：原式．
，
，，所以，.
当，时，原式．
22．解：（1）解：上周末（星期六）的水位达到警戒水位33米，则：
星期日：（米，
星期一：（米，
星期二：（米，
星期三：（米，
星期四：（米，
星期五：（米，
星期六：（米，
本周星期四的水位最高；星期六河流的水位最低．
（2）用折线统计图表示本周的水位情况如图所示：
（3）从巡逻工作人员出发为居住在河流沿岸的居民提供信息为：劝导居民暂时搬离到安全区域生活，等水位回落到警戒线下再搬回来；
从河流沿岸的居民出发：互相分享水位信息，共同搬离，保护生命安全为首要任务．
23．解：（1）图形如图所示：
如图所示，已知线段，和线段．
（1）尺规作图：在线段上截取，，使在的左侧（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，，点、分别是线段、的中点，求线段的长，请补充完善下列推理过程．
点是的中点，且，
①1.5．
，，
②，
是的中点，
，
③3．
故答案为：1.5，，3．
24．解：（1）当，时，大长方形的面积为；
阴影图形的面积为．
故答案为：130，40；
（2）阴影与阴影的周长的和与小长方形的边长的取值无关，理由如下：
阴影的周长为，阴影的周长为，
阴影与阴影的周长的和为，
阴影与阴影的周长的和与小长方形的边长的取值无关．
25．解：（1）根据题意得：（元；
（元．
故答案为：250，690；
（2）设购买这种商品件，
，
．
根据题意得：，
解得：．
答：购买这种商品140件；
（3）当时，，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，，
解得：．
答：的值为900．
26．解：（1）① 平分，，
，
，
；
②，，，
，
即，
，
，
解得：，
，
；
（2）最长旋转时间为（秒，
如图，
射线平分，
，
，，
，
解得：；
如图，
，，
，
解得：；
综上：或．星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化（米
销售量
单价
不超过100件的部分
2.5元件
超过100件不超过300件的部分
2.2元件
超过300件的部分
2元件
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
B
C
A
D
D
C
11.1 12. 13. 14.8 15.4 16.2025 17. 18.否 1243