第四章　必刷大题9　解三角形-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版）

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又sin∠BDC=sin∠ADC，故sin∠BCD=sin∠ACD，即∠BCD=∠ACD或∠BCD=π-∠ACD，又∠ACB=∠BCD+∠ACD为△ABC的内角，所以∠BCD=∠ACD，故CD平分∠ACB.
∴-b-3=1+a2-CD2，∴CD2=4+a2+b，又∵a2-b2=bc，c=3，∴CD2=4+b2+3b+b=b2+4b+4=(b+2)2，∵CD>0，∴CD=b+2，∴CD-CA=b+2-b=2.综上所述，CD-CA为定值2.
1.(2023·全国乙卷)在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1.(1)求sin∠ABC；
(2)若D为BC上一点，且∠BAD＝90°，求△ADC的面积.
3.(2024·长沙模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin B＋sin C＝2sin Acs B.(1)证明：a2－b2＝bc；
(2)如图，点D在线段AB的延长线上，且AB＝3，BD＝1，当点C运动时，探究CD－CA是否为定值？
(2)若a＝2，求BC边上的中线AD长度的最小值.