安徽省黄山市祁门县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试卷（解析版）

这是一份安徽省黄山市祁门县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】的相反数是．故选：B．
2. 据统计，2024年中国国内旅游人次56.15亿，比2023年同期增加7.24亿，同比增长．其中56.15亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】56.15亿．故选：C．
3. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由几何体可得，从正面看到的平面图形为
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A． 中， 与 的指数不同，不是同类项，无法合并，故A错误．
B．同底数幂相除，底数不变，指数相减．，故B错误．
C．负数的奇次幂结果为负．，故C错误．
D．平方运算与开平方运算互为逆运算．，故D正确．
故答案为：D．
5. 若扇形的半径为6，弧长为，则所对圆心角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设圆心角度数为，
由题意得，，
解得，
故选：D．
6. 已知正比例函数与二次函数的图象的交点的横坐标为3，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】C
【解析】将代入二次函数，得：，
，
将代入正比例函数，得：，
解得：，
故选：C．
7. 如图，在中，是以为斜边的等腰直角三角形，点在上，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点作，
在中，，
，
是以为斜边的等腰直角三角形，，
，
设，
，，，
，，，
，，，
．
故选：B．
8. 已知实数满足，，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. 1D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，选项B错误，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，选项A错误，不符合题意；
∵，，
∴，
∴，选项C正确，符合题意；
∵，，
∴，，
∴，选项D错误，不符合题意；
故选：C．
9. 如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）．

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵若，
又，
∴与满足“”的关系，无法证明全等，
因此无法得出，故A是假命题，
∵若，
∴，
在和中，，
∴，
∴，故B是真命题；
若，则，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，故C是真命题；
若，则在和中，，
∴，
∴，故D是真命题；
故选：A．
10. 如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设∠AOM=α，点P运动的速度为a，
当点P从点O运动到点A的过程中，S=a2•csα•sinα•t2，
由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；
当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；
当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；
故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 中国汉字中的字体结构讲究平衡与比例，许多字体的笔画分布接近黄金分割，使字形更加美观．黄金分割在“永”字的结构中主要体现在笔画的分布与比例上，如“永”字的整体宽度与高度的比例接近黄金分割．已知黄金分割数为，则___________（填“”“