安徽省淮北市濉溪县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份安徽省淮北市濉溪县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 的倒数的是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴的倒数是，故选：C．
2. 据统计，年我国太阳能发电总量为亿千瓦时，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】亿，故选：C．
3. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】从正面看，看到的图形分为上下两个部分，上部分是一个较大长方形，下部分也是一个较小的长方形，即看到的图形如下：
故选：A．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．，故C错误；
D．与不是同类项，不能合并，故D错误．
故选：B．
5. 若扇形的半径为，，则弧的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】扇形的半径为，，
∴，
故选：B．
6. 如图，反比例函数与一次函数的图象相交于点，，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】点在反比例函数图象上，，
反比例函数解析式为，
在反比例函数图象上，∴，
，，
、在一次函数图象上，，解得，
．
故选：A．
7. 如图，在中，，，是的角平分线，且于点D，，交于点E，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过作交于，是的角平分线，
，
在中，，，，
是等腰直角三角形，
，
，，
，，
是的角平分线，，
，
，
，
，
，
，
设，
根据三角形的面积，
，
，
解得：，，
故选：C．
8. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，∴，
∵，∴，即，
∴，故选项A不合题意；
∵，，∴，故选项B不合题意；
由，得，，
由，得，，
∴，，故选项C符合题意，选项D不合题意．
故选：C．
9. 如图，在中，，，．将绕点A旋转，使点C对应点落在上，点B的对应点为，则的长度是（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】过A作于D，
则，
∵在中，，，．
∴，
则，
在中，，
由旋转性质得，
∴．
故选：D．
10. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点，将二次函数的图象向右平移个单位，图象经过点，在平移后的图象上，当时，函数的最小值为，则n的值是（ ）
A. 或B. 或C. 1D.
【答案】A
【解析】原二次函数顶点为，设解析式为，
代入点得，即，
向右平移个单位后，解析式为，
代入点得方程，解得，
∴平移后函数为，对称轴为直线，顶点坐标为，
解方程，得或，
∵当时，函数的最小值为，
∴必须包含或，且不跨越对称轴（否则最小值在顶点处为），
∴或，
解得或，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若式子有意义，则实数的取值范围是 ___________．
【答案】且
【解析】有意义，且，
且．
12. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 有四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是富、强、民、主，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，恰好组成“富强”一词的概率是________．
【答案】
【解析】画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好组成“富强”一词的情况为和，共2种，所以恰好组成“富强”一词的概率为．
14. 如图，在矩形中，，，N为的中点，P为边上的一点，沿着翻折得到．
（1）若，则__________；（用含的式子表示）
（2）若，则__________．
【答案】（1） （2）
【解析】如图：连接，延长交的延长线于H，
∵矩形中，N为边的中点，，
∴，，
∵沿着翻折得到，
∴，，
∵，
∴，
∴；
∵沿着翻折得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴为直角三角形，
根据题意得，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∴，
∴．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
解：，
，
，
，．
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，建立如图所示的坐标系．
（1）将向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，请画出，并写出点的坐标；
（2）用无刻度直尺作出线段的中垂线．（只保留作图痕迹即可）
解：（1）如图所示，即为所求，点的坐标是
（2）如图，直线即为所求：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 列分式方程解应用题
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期，某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，为学生购买，两种型号“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中型号的“文房四宝”花费3000元，已知每套型号的“文房四宝”的价格比型号的“文房四宝”的价格高，求每套型号的“文房四宝”的价格．
（1）某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整：
（2）请你完整解答本题．
解：（1）由题意得，型号的“文房四宝”花费元，
∵每套型号的“文房四宝”的价格比型号的“文房四宝”的价格高，，
∴每套型号的“文房四宝”的价格为元，
∴购买型号的“文房四宝”套；
（2）由题意得，解得，
经检验，是原方程的解，
∴每套B型号“文房四宝”的价格为100元．
18. 某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
【观察思考】
（1）如图2，当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块；当正方形地砖有⒉块时，等腰直角三角形地砖有__________块（如图3）；以此类推．
【规律总结】
（2）长方形人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块；若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为__________；（用含的代数式表示）
【问题解决】
（3）现有2025块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
解：（1）当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；
（2）根据题意可得，等腰直角三角形地砖的块数是．
（3）由规律知：等腰直角三角形地砖块数是偶数，用（块），
再由题意得，解得，
等腰直角三角形地砖剩余最少1块，则需要正方形地砖1010块．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 根据以下素材，探索完成任务．
解：任务1：如图，过作于，
∴，
又∵，，
∴（米），
（米），
（米），
∴（米），
任务2：如解图2，过作于，过作于，

则，
四边形为矩形，
，，
∵米，，
∴（米），
（米），
（米），
∵由题意可知：米，
∴（米）
∴（米），（米），
∵13点时，太阳高度角，
∴，
∴（米）
∴13点时遮阳篷落在地面上影子的长度（米）
任务3： 由表格可知，在12时时，角的正切值逐渐减小，即逐渐较小，
当14时，此时的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离，
如解图3，在中，，
即（米），
（米），
答：龙舌兰能被太阳光照射到，此时摆放点离墙角距离的大于米．
20. 如图1，在中，直径垂直弦于点G，，连接交于点F．
（1）若，，求的长；
（2）连接，如图2，若，求的度数．
解：（1）如图1：连接，
直径弦，．
，
，
，
．
设，则．
在中，，即，解得，
∴．
（2）如图2，连接交于点H，
由（1）知，
．
，，
，
，
，
，
．
六、（本题满分12分）
21. 为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，随机选取了男女居民各20名，对他们的测试进行调查（满分100分），评分如表所示，女同志中满分3人．抽取的女同志的测试评分扇形统计图如图所示：
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出统计表中__________，__________；
（2）若该社区共有2800人，请估计共有多少人评分在A组；
（3）通过这次抽样调查数据，你觉得该社区男同志还是女同志反诈意识更好？请说明你的理由（写出两条即可）．
解：（1）男同志评分中95分出现了4次，出现次数最多，
．
女同志C，D两组共有（人），
评分在B组中的数据是：78，89，82，88，85，83，
中位数．
（2）（名），
答：估计共有1190人评分在A组．
（3）女同志反诈意识更好，理由如下：因为中位数比较接近，但女同志评分的平均数和众数均大于男同志的，所以女同志反诈意识更好．
七、（本题满分12分）
22. 在平行四边形中，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点F为上一点，连接，将沿折叠，使得点D刚好落在上的点G处，且．
①求的大小；
②求．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
．
，
，
，
四边形是菱形，
．
（2）解：①由折叠可得：，，
四边形是菱形，
，
，
，
．
，
．
，，．
设，则，，解得，
．
②设与交于点M，与交于点N，
由题意得，，
，
，
，
，
，
点N是的黄金分割点，
．
，
，
．
设，则，
．
，
，
．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线经过，两点．
（1）求b的值；
（2）当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（3）若方程的两实根，满足，且，求p的最大值．
解：（1）抛物线经过，两点，
，．
（2）由（1）知抛物线为，
抛物线与x轴有公共点，
对于方程，判别式，．
①当时，由方程，解得，
此时抛物线与x轴只有一个公共点．
②当时，时，；
时，；
由已知时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，
考虑其对称轴为，应有，且，
即，且，
解得：．
综合①②，得c的取值范围是或．
（3）由（1）知，
的两实根为，，
抛物线与x轴交点的横坐标为，，
，
，即．
，
，
，
．
当时，p随的增大而增大，
当时，p的最大值为17．型号
总价（元）
单价（元/套）
购买套数
型
型
3000
素材1
图①是宁宁家安装的户外遮阳篷．图②是其侧面示意图，已知该遮阳篷安装在垂直于地面BC的墙面上，篷面安装点A离地面4米，篷面与墙面的夹角，篷面宽米．除此之外，为了保障遮阳篷的稳定性，还加装了支架MN稳定篷面．支架MN的安装方式如下：点M固定在墙面上，位于点A的正下方，即点A，M，B共线；点N固定在篷面上离A点1米处（点A，N，D共线），即米，支架MN与墙面的夹角．
素材2
宁宁所在地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）的正切值参照表：
时刻
12点
13点
14点
15点
角的正切值
4
3
25
2
素材3
宁宁养了一株龙舌兰（图③），该植物喜阳，所以宁宁经常把龙舌兰搬到能被太阳光照射到的地方，以保证龙舌兰有充足的光照，如图②，这株龙舌兰摆放的位置记为点E．
任务1
确定安装点
请求出支架的固定点M与A点的距离的长．
任务2
确定影子长
请求出这天13点时遮阳篷落在地面上影子的长度．
任务3
判断能否照射到
这天14点，宁宁将龙舌兰摆放到点E处，为了保证龙舌兰能被太阳光照射到，请求出此时摆放点离墙角距离的取值范围．
分组
D
C
B
A
平均数
中位数
众数
男
55
68，74，72
86，80，86，82，89，85，79
93，95，91，92，95，95，98，95，100
m
女
78，89，82，88，85，83
n
100