安徽省肥西县部分学校2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份安徽省肥西县部分学校2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 的绝对值为（ ）
A. 2025B. C. D.
【答案】A
【解析】，故选：A．
2. 2024年，我国粮食产量首次跃上14000亿斤新台阶，“14000亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】14000亿．
故选：B．
3. 如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．该几何体的俯视图有圆形，故此选项不符合题意；
B．该几何体的俯视图有圆形，故此选项不符合题意；
C．该几何体的俯视图有圆形，故此选项不符合题意；
D．该几何体的三视图符合题意．
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算正确，符合题意；
，故D计算错误，不符合题意；
故选：C．
5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
去分母，得：，
移项，合并同类项，得：，
解得：，
在数轴上表示如下，
．
故选：B．
6. 一个扇形的半径为4，弧长等于，则扇形的圆心角度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设圆心角的度数为，
根据题意，得，
解得
即扇形的圆心角度数为，
故选：B．
7. 已知实数，满足，且为整数，设，则的值可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】∵，
∴，
设，
∴，
∴，
解得：或，
故选：A．
8. 已知反比例函数与一次函数图象的一个交点的横坐标是纵坐标的两倍，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】A
【解析】由题意可设交点坐标为，
∴， 解得：．
故选：A．
9. 如图，在中，，点是的中点，作于点，若，，则（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】C
【解析】∵，点是的中点，
∴，
∵，∴设，则，
即，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
解得（负值已舍去）
∴，
即，
在中，，
故选：C．
10. 二次函数（，，是常数，）的图象如图所示，对称轴为直线，则下列判断中，错误的是（ ）
A.
B. 若点，在该抛物线上，且在轴的下方，则
C. 一定有两个不相等的实数根
D. （为实数）
【答案】D
【解析】由图象知，时，，．
对称轴为直线，∴，∴，
，即，故A正确；
∵图象开口向下，与y轴交点位于x轴上方，
∴，，∴，
∴点和都在对称轴左侧，且点A离对称轴距离远．
该抛物线上的点在对称轴的左边离对称轴距离越远，点的纵坐标越小，
，故B正确；
根据图象可知，当时，抛物线与的图象有两个交点，
有两个不相等的实数根，故C正确；
抛物线开口向下，顶点坐标为，
，
，即，故D错误．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 要使分式有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】要使分式有意义，则，
解得：，
故答案为：．
12. 一副三角板如图所示摆放，，，，则的度数为______.
【答案】19
【解析】由已知得，，，
，
，
，
．
故答案为：19．
13. 在一个不透明的布袋里装有4个标号为，，，的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小慧从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小莹从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标．则点在函数的图象上的概率为______．
【答案】
【解析】画树状图，
点所有可能的坐标有，，，，，，，，，，，，共12种，其中在函数图象上的有2种，
即，，
点在函数图象上的概率为．
14. 如图，矩形中，，，是射线上一点，是上一点，且．
（1）的值为______；
（2）连接，当取最小值时，的长为______．
【答案】（1）36 （2）
【解析】（1），，
，，；
（2）∵四边形是矩形，∴，
，，∴点E在以为直径的圆上运动，
如图，以为直径作，连接，当点为与的交点时，的值最小，
作于点，
∴，
又∵，∴，
，，
∴，，．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
解：原式．
16. 《九章算术》中有这样的一道题：今有四人共车，一车空．三人共车，五人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余5个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
解：设有辆车，根据题意得：，
解得，
（人），
答：共有32人，9辆车．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在的网格中建立平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，，点在边上，连接．仅用无刻度的直尺画图．
（1）将线段绕点顺时针旋转，画出对应线段；
（2）在上确定点，使平分，画出射线．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
18. 图1～图4都是由黑、白两种颜色的三角形排列而成．
观察图形，完成下列问题：
（1）在表格的空白处填入适当的数：
（2）根据你发现的规律判断是否存在两种三角形之和为△个数的4倍的图形．
解：（1）图1中，▲有个，△有个，
图2中，▲有个，△有个，
图3中，▲有个，△有个，
图4中，▲有个，△有个，
；
图n中，▲有个，△有个，
则图5中，▲有个，△有个，
（2）由（1）图n中，▲有个，△有个，
假设存在这样的第个图形，依题意有：
，整理得，
解得：，
不是整数，
不存在这样的图形．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 综合与实践
【活动主题】某班级同学在老师的带领下前往某水库开展综合实践活动．
【项目背景】其中一个项目是测算水库宽度（如图所示）．
【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等．
【测量过程】在点处测得，，，
【数据信息】用计算器算得如下参考数据：
，，，，，
【完成任务】请你根据以上数据信息，求水库宽度的长．
解：如图，过点作于点．
∵，∴，
在中，，，
，，
，
在中，，，，
，
答：水库宽度约为．
20. 如图，在的边上取点，以为半径作圆，与相切于点，与相交于点，弦与相交于点，点为的中点．
（1）若，，求弦的长；
（2）若，求的值．
解：（1）如图，连接，
，，
在中，，
又点为的中点，，；
（2）如图，连接，
点为的中点，
，
又与相切于点，
，
，
，
设，则，
，，
在中，，
，
，，．
六、（本题满分12分）
21. 为进一步增强学生安全意识，夯实安全教育基础，某校举行了一场安全知识竞赛．张老师将本次参赛学生的成绩（用表示）分为四组：组（），组（），组（），组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为______；并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为______；
（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如组：的中间值为）来代替，试估算本次参加安全知识竞赛学生的平均成绩．
解：（1）组人数是人，占参赛学生的，
样本容量为：；组的人数是(人)，
频数分布直方图如图所示：
故答案为：；
（2）组的人数是人，
占参赛人数的，
扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：；
（3）由题意可知，组中间值为，组中间值为，组中间值为，组中间值为，
本次参加安全知识竞赛的学生的平均成绩为：（分）．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在正方形中，点是对角线上一点，连接，过点作交射线于点，过点作交射线于点．
（1）求证：；
（2）如图2，将正方形改成矩形，且，其他条件不变．
（i）求的值；
（ii）如图3，若点是对角线的中点，且，请画出点及点，并求的值．
（1）证明：四边形为正方形，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
在和中，，
，；
（2）解：（i）四边形为矩形，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
；
（ii）点及点如图，
由（i）同理可证：，
，
，，
，
，
点是对角线的中点，
，
由（i）同理可证：，
，，
，，，，
，，
，
，，，，
．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，点，点，抛物线（，为常数，）的顶点为．
（1）当抛物线经过点A，时，求点的坐标；
（2）若，抛物线上的点的横坐标为，且．
（i）求的长；
（ii）当时，平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
解：（1）将点，点代入抛物线（，为常数，），
，解得，
抛物线的解析式为，
，
顶点的坐标为；
（2）（i），
抛物线，
，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
联立，
则
解得，，
，
点的横坐标为，纵坐标为，
，
；
（ii）由（i）知，点，的坐标分别为，，
当时，点，的坐标分别为，，
设直线的解析式为，
把，代入，得，解得：，
∴直线的解析式为．
设平移后所得抛物线对应的表达式为，
则其顶点坐标为，
∵顶点在直线上，，
抛物线与轴交点的纵坐标，
，有最大值，
当时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值，最大值为．图形
图1
图2
图3
图4
图5
…
图
▲个数
2
5
10
17
______
…
______
△个数
3
5
7
9
______
______