2024-2025学年广东省深圳市宝安区八年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省深圳市宝安区八年级下学期7月期末数学检测试卷，共28页。

说明：
宝安区 2024-2025 学年第二学期学情调研问卷
八年级数学
1 ．全卷共 6 页，答题卡共 2 页．考试时间 90 分钟，满分 100 分．
2 ．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何 标记．
3．本卷选择题 1~8，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对 应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写 在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效．
第一部分选择题
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中 只有一个是正确的）
1 ．多项式ma2 - mb2 的公因式是( )
A ．m B ．m2 C ．ma D ．mb
2 ．下列英文字母中，为中心对称图形的是( )
A ． B ．
C ． D ．
3 ．如图，在 △ABC 中，AB = AC ，BD = CD ，上BAC = 106° ,则 ÐBAD 的度数为( )
A ．37° B ．45° C ．53° D ．60°
4 ．如图是一个三叶吊扇的图片，吊扇正常工作（运转）时，其叶片的转动可以看成是一个 旋转运动，当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了（ ）度
A ．300 B ．240 C ．120 D ．60
5 ．如图，A，B 两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A，B 间的距离！先在AB 外选 一点C ，然后步测出AC，BC 的中点M，N ，并步测出MN 长约为 42 米，由此可知A，B 间 的距离约为（ ）米
A ．21 B ．42 C ．84 D ．90
6 ．实数a 与b 在数轴上的位置如图所示，若bx > ax ，则x 取值可能为( )
A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2
7 ．粤港澳大湾区拥有密集的交通网络，如港珠澳大桥、深中通道、虎门大桥等．一辆跨境 货车从珠海前往香港，通过港珠澳大桥（全长约 55 公里），若货车的平均速度提高10km / h ， 则通行时间可减少0.1 小时．设货车原来的平均速度为xkm/h ，则可列方程为( )
A ． B ．
C ． D ．
8 ．如图，点P 是Ð AOB 的平分线上一点，PC 丄 OA ，PD 丄 OB ，垂足分别为C，D ，若 OP = 6，PC = 4 ，则CD 长为( )
A ．5 B ．2 C ． D ．
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
9 ．当x = 时（填写一个满足题意的数即可），分式 有意义．
10 ．已知正方形的面积为x2 + 4x + 4(x > 0) ，则正方形的边长为 （用含x 的代数式
表示）．
11 ．如图，直线y = kx + b (k < 0) 与直线y = x 相交于点P(1,1)，当 kx + b < x 时，x 的取值范 围为 ．
12 ．如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从点O 出发，前进 10 米后向右转30 ，再前进 10 米后又向右转30 ……这样一直跑下去，直到他第一次回到出发 点O 为止，则这个正多边形的周长为 米．
13 ．如图，在YABCD 中，连接 AC ，将VACD 绕点A 顺时针旋转一定角度，得到 △AEF ， 点C ，D 分别旋转到了点E ，F ．已知点E 在边BC 上，AD = 5 ，EF = 2 ，BE = 3，则AE 的长为 ．
三、解答题（本题共 7 小题，共 61 分）
14 ．解不等式组 并写出所有的非负整数解．
15 ．先化简，再求值 其中 ．
16．如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为 1 个单位长度，线段AB，EF 的两个端点都 在小方格的格点上．请按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作 法）．
(1)请在图 1 中将线段AB 向右平移 3 个单位长度得到线段CD ，点C 在点D 的上方；
(2)在第（1）问的条件下，画出平行四边形 ABDC ，并画出其对称中心点 O；
(3)请在图 2 中作出线段EF 的中点G ．
17．为了进一步弘扬和传承我国悠久而丰富的传统节日文化，在端午节即将来临之际，滨海 学校精心策划并成功举办了富有意义的包粽子活动．已知包 1 个大粽子比包 1 个小粽子多用 50 克糯米，用 800 克糯米包大粽子的数量与用400 克糯米包小粽子的数量相同．
(1)求包 1 个大粽子和 1 个小粽子分别需用多少克糯米？
(2)八年级 8 班计划包大、小粽子共 60 个，且所用糯米总量不超过 5000 克，那么该班级最 多可以包多少个大粽子？
18 ．如图，在四边形ABCD 中，BE 垂直平分AC ，连接DE 并延长，与BC 交于点F ，且 BE∥AD，BF = FC ．
(1)求证：四边形ABED 是平行四边形；
(2)若 Ð ECF = 60°, FC = 1 ，求CD 的长．
19．在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指 在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上．如图 1，当我们站在笔直的公路上 向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交 于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感．
【问题探究】在现实中， 某条公路的左右边界线互相平行．如图 2，将该公路的透视图放置
于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线l1 经过点A(-8,1) 和B(-4,3) ，右侧边界线l2 的函数表达式为y = -3x + 6 ，l1 和l2 相交于点P ，即点 P 为灭点．
（1）求左侧边界线 AB 的函数表达式；
（2）求灭点 P 的坐标，并判断灭点是否在区域“0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 5 ”内； 【迁移应用】
（3）为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持l1 的位置不变，将l2 向上 平移c 个单位长度(c > 0)，使得灭点的纵坐标不小于 6，求c 的取值范围．
20 ．如图 1 ，AD 是△ABC 的中线，CE 丄 AD 于点E ，BF 丄 AD 于点F ．
(1)【初识图形】
①请判断线段BF, CE 的数量关系，并说明你的理由； @若AB = 10, CE = 6, AC = 8 ，则 EF = ___________ ， (2)【特例感知】
如图 2，若AB = 5, AC = 4 ，试探究DE . AD 是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是， 请说明理由；
(3)【综合应用】
如图 3，四边形MNPQ 是平行四边形，面积为 20，若平面内有一点G ，满足 GM = GP, ÐMGP = 90 , GN = 8 ，请直接写出GQ 的长．
1 ．A
【分析】本题考查了提取公共因式． 直接提取公共因式即可．
【详解】解：ma2 、mb2 均存在因式m ， 故选：A．
2 ．B
【分析】本题考查中心对称图形的识别， 根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形 绕着某个点旋转180° ,旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形是中心对称图
形．进行判断即可．
【详解】解：A 选项：它不是中心对称图形； B 选项：它是中心对称图形；
C 选项：它不是中心对称图形；
D 选项：它不是中心对称图形．
故选：B
3 ．C
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质 ．根据等腰三角形的性质，可得
上上BAC ，即可求解．
【详解】解：∵ AB = AC ，BD = CD ，
∵ 上BAC = 106° , : 上BAD = 53° . 故选：C
4 ．C
【分析】本题主要考查旋转的性质， 几何图形中的角度计算问题，关键是明确三叶吊扇的叶 片把周角360° 平均分成3 份．
根据三叶吊扇把周角三等分求解即可．
【详解】解：因为三叶吊扇的三个叶片把周角360° 平均分成3 等份， 所以每一份的角度为360° ÷ 3 = 120° ,
即当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，转过了120° ,
故选：C．
5 ．C
【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握和运用三角形中位线定理是解决本题的关 键．
利用三角形中位线定理即可求得．
【详解】解：QM ，N 分别是AC ，BC 的中点， :MN 是△ABC 的中位线，
: AB = 2MN = 2 × 42 = 84 (米)， 故选：C．
6 ．A
【分析】本题考查实数与数轴，不等式的性质，根据数轴得到b < a ，根据不等式的性质， 不等式的两边同时乘（除以）同一个负数，不等式的方向改变，得到x < 0 ，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：b < a ，
∵ bx > ax ， : x < 0 ，
: x 取值可能为-1；
故选 A．
7 ．D
【分析】本题考查了列分式方程． 根据题意列出分式方程即可．
【详解】解：设货车原来的平均速度为 xkm/h ，则原来的通行时间为 小时；
平均速度提高后为(x +10)km/h ，则提高后通行时间为小时；
∵若货车的平均速度提高10km / h ，则通行时间可减少 0.1 小时，
故选：D．
8 ．D
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质， 勾股定理，垂直平分线 的判定和性质．
根据勾股定理求出OC ，根据角平分线的性质得到 PC = PD ，证明 Rt△OCP≌Rt△ODP ，根
据全等三角形的性质得到OC = OD ，进而得到OP 丄 CD ，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵ PC 丄 OA ，PD 丄 OB ，
: 上OCP = 上ODP = 90° ,
∵点 P 是Ð AOB 的平分线上一点，PC 丄 OA ，PD 丄 OB ， : PC = PD ，
在Rt△OCP 和Rt△ODP 中，
: Rt △OCP≌Rt△ODP (HL)， : S△OCP = S△ODP ，OC = OD ， ∵ PC = PD ，OC = OD ，
: OP 在线段CD 的垂直平分线上， : OP 丄 CD ，
故选：D．
9 ．1（答案不唯一）
【分析】本题考查分式有意义的条件， 根据分式分母不为零得出x ≠ ±3 ，进一步即可得出答 案．
【详解】解：要使分式 有意义， 则x2 - 9 ≠ 0 ，
: x ≠ ±3 ，
:当x =1 时，分式有意义， 故答案为：1（答案不唯一）
10 ．x + 2
【分析】本题考查了完全平方公式的运用，算术平方根的应用，先因式分解得到
x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 ，再利用算术平方根的求解即可得到结果．
【详解】解：Qx2 + 4x + 4 = (x + 2)2 ， :正方形的边长为 故答案为：x + 2 ．
11 ．x > 1
【分析】本题考查一次函数的交点问题及不等式的解集，需要结合直线交点坐标和斜率分析 不等式成立的条件是解决本题的关键．
首先将点P(1,1) 代入直线y = kx + b (k < 0) 中可得到 k 与 b 的关系，再根据一元一次不等式的 解法求解即可．
【详解】解：因为直线 y = kx + b (k < 0) 过点P(1,1)， 所以1 = k + b ，即 b = 1- k ，
所以直线为y = kx +1- k ，
所以kx + b < x 可转化为kx +1- k < x ， 则有(k -1)x < k -1 ，
因为k < 0 ，所以 k -1< 0 ，
所以(k -1)x < k -1 ，可解为， 即x 的取值范围为x >1．
故答案为：x >1 ．
12 ．120
【分析】本题主要考查了正多边形的外角问题．运行轨迹是正多边形，且该正多边形外角和 为360° ,则正多边形边数为，运行距离= 正多边形的边数× 正多边形边长．
【详解】解：:小明从 O 点开始，前进 10 米后向右转30° ,再前进 10 米后又向右转
30° , … ,
:运行轨迹是正多边形，且该正多边形外角和为360° , 设多边形的边数为 n，则正多边形边数为
:行走距离= 正多边形的边数× 正多边形边长12× 10 = 120 （米）， 故答案为：120 ．
13 ．
过点 A 作AH丄 BC 于点 H，则 利用等腰三角形的三线合一 性质，勾股定理，平行四边形的性质，旋转的性质解答即可．
【详解】解：∵ △ACD 绕点A 顺时针旋转一定角度，得到△AEF ， : AC = AE, CD = EF ，
∵ YABCD ，AD = 5 ，EF = 2 ，BE = 3
: BC = 5 ，EC = BC - BE = 2 ，AB = CD = EF = 2 ， 过点 A 作AH丄 BC 于点 H，
: BH = EH + BE = 4 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，平行四边形的性质，旋转的性 质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
14 ．-1 < x ≤ 2 ，所有的非负整数解为 0 ，1 ，2
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的 一般步骤．
先根据解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，再写出不等式组解集，求出 它的非负整数解．
解：令 解不等式①,得： x ≤ 2 ，
解不等式②,得： x > -1 ，
: 原不等式组的解集为-1< x ≤ 2 ， :所有的非负整数解为 0 ，1 ，2．
15 ．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后 约分化简，最后代值计算即可
解
= x -1 ．
当 时，
原式
16 ．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查作图- 旋转变换、作图- 平移变换、平行四边形的判定与性质， 解题的关 键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）连接AC ，BD 可得平行四边形ABDC ，连接AD ，BC 相交于点O ，则点O 即为所求．
（3）依据平行四边形的判定，先以 EF 为对角线找到一个平行四边形，连接对角线，根据 平行四边形的性质，交点即为EF 的中点G ．
【详解】（1）解：如图，线段CD 即为所求．
（2）解：如图，平行四边形 ABDC 和点O 即为所求．
（3）解：如图，点G 即为所求．
17 ．(1)包 1 个大粽子和 1 个小粽子分别需用 100 克和50 克糯米
(2)该班级最多可以包 40 个大粽子
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关 系，正确列出分式方程，再根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设包 1 个大粽子需用x 克糯米，则包 1 个小粽子需用(x - 50) 克糯米，根据用 800 克糯 米包大粽子的数量与用 400 克糯米包小粽子的数量相同，可列出关于x 的分式方程，解之经 检验后，可得出x 的值（即包 1 个大粽子所需糯米质量），再将其代入(x - 50) 中，即可求出 包 1 个小粽子所需糯米质量；
（2）设该班级可以包a 个大粽子，则包(60 - a )个小粽子，根据所用糯米总量不超过 5000 克，可列出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设包 1 个小粽子需用x 克糯米，则包 1 个大粽子需用(x + 50) 克糯米．根 据题意，得
解得x = 50
经检验x =50 是原方程的根
x + 50 = 50 + 50 = 100 ．
答：包 1 个大粽子和 1 个小粽子分别需用 100 克和50 克糯米．
（2）解：设八年级 8 班计划包大粽子a 个，根据题意，得 100a + 50 (60 - a ) ≤ 5000
解得a ≤ 40 ．
答：该班级最多可以包 40 个大粽子.
18 ．(1)详见解析 (2) 、
【分析】此题考查线段的垂直平分线的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的“三线合 一”、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识．
（1）由 BE 垂直平分AC 得AE = CE ，结合 BF = FC 可证AB Ⅱ DE ，所以四边形 ABED 是 平行四边形；
（2）由 BE 垂直平分AC 得AE = CE， Ð BEC = Ð BEA = 90° ,求得 上EBC = 30° ,
BC = 2CF = 2 ，利用勾股定理求出 进而得出 然后用勾股定理即可 求解．
【详解】（1）证明：Q BE 垂直平分AC
: AE = CE
Q BF = FC
:EF∥AB ，即 AB ⅡDE 又Q BE Ⅱ AD
: 四边形ABED 是平行四边形．
（2）解：Q BE 垂直平分AC
: AE = CE， Ð BEC = Ð BEA = 90°
Q BE Ⅱ AD
: Ð BEA = Ð EAD = 90° .
Q BF = FC， Ð ECF = 60°, FC = 1
: Ð EBC = 30°, BC = 2CF = 2
:在平行四边形ABED 中
:在Rt△ADC 中
（2）灭点 P 的坐标为 灭点不在区域内
（3）c ≥ 6
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，涉及求出一次函数解析式，两直线的交点， 一次函数的平移等知识．
（1）利用待定系数法求 AB 的解析式即可．
（2）联立两直线，求出点 P 的坐标，再根据灭点区域0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 5 判断即可．
（3） 由题意知l2 平移后的函数表达式为y= -3x + 6 + c ，再联立两直线，求出点 P 的坐标，
根据点 P 的纵坐标大于 6 列出关于 C 的一元一次不等式求解即可得出答案． 【详解】解：（1）设 AB 的函数表达式为y = kx + b (k ≠ 0)
由题知
解得 ．
:AB 的函数表达式为
( 2 36 ö
（2）由题意得 解得
:灭点P 的坐标为 çè7， 7 ,÷ .
:灭点不在区域“0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 5 ”内
（3）由题意知l2 平移后的函数表达式为y = -3x + 6 + c 则有
1 36
由题意知 c + ≥ 6
解得
7 7
:c ≥ 6
20 ．(1)①BF = CE ，理由见解析；②8 - 2
(2)是定值，为
(3) GQ = 2 或GQ = 2
【分析】（1）①证明△CED ≌△BFD (AAS) 即可；②分别对Rt△AEC, Rt△ABF 运用勾股定 理求出AE, AF ，再由线段和差计算求解；
（2）由（1）中全等得到DE = DF, BF = CE ，设DE = DF = x, DA = y ，在 Rt△ABF 中，由 勾股定理得BF2 = AB2 - AF2 = 52 - (x + y)2 ，在 Rt△ACE 中，与勾股定理得
CE2 = AC2 - AE2 = 42 - (y - x )2 ，那么得到52 - (x + y)2 = 42 - (y - x )2 ，在整理化简即可求解；
（3）当点G 在MQ 上方时，连接NQ 交AP 于点D ，连接 GD ，过点Q 作QA 丄 GD ， QB 丄 AP ，垂足为 A, B ，过 N 作NC 丄 GD ，交 GD 延长线于点C ，可得GD 丄 AP ， DG = DM = DP ，同上可证明： △DAQ≌△DCN(AAS) ，同（2）由勾股定理可得
DA × DG = NG2 - GQ2 = 82 - GQ2 ，易证四边形 ADBQ 为矩形，则AD = BQ ，故
4 4
而SYMNPQ = 2S△MPQ = 2 × × MP × BQ = 2PD× BQ = 20 ，则
,即可求解；当点G 在MQ 下方时，构造上述同样辅助线，同理可求解． 【详解】（1）解：①线段BF, CE 的数量关系为BF = CE ，理由如下：
: AD 是△ABC 的中线， : BD = CD ，
: CE 丄 AD ，BF 丄 AD ，
: 上CED = 上BFD = 90° , : 上EDC = 上FDB ，
:△CED ≌△BFD (AAS) ，
: BF = CE ；
②: CE 丄 AF ， : 上AEC = 90° ,
由①知：BF = CE = 8, 上F = 90° ,
（2）解：DE . AD 是定值，且为 ，
由（1）知 △CED≌△BFD ，上CED = 上BFD = 上AEC = 90° , : DE = DF, BF = CE ，
设DE = DF = x, DA = y ，
:在Rt△ABF 中，由勾股定理得BF2 = AB2 - AF2 = 52 - (x + y)2 ， 在Rt△ACE 中，与勾股定理得CE2 = AC2 - AE2 = 42 - (y - x )2 ， : 52 - (x + y)2 = 42 - (y - x )2 ，
整理得 ，
: DE . AD 是定值；
（3）解：当点G 在MQ 上方时，连接NQ 交AP 于点D ，连接 GD ，过点Q 作QA 丄 GD ， QB 丄 AP ，垂足为 A, B ，过 N 作NC 丄 GD ，交 GD 延长线于点C ，
∵四边形MNPQ 为平行四边形， : DM = DP ，
∵ GM = GP ， ÐMGP = 90
: GD 丄 AP ，DG = DM = DP ，
同上可证明： △DAQ≌△DCN(AAS) ， : DA = DC ，NC = AQ ，
在Rt△NCG 中，CN2 = NG2 - CG2 = NG2 - (DC + DG )2 = NG2 - (DA + DG )2 ， 在RtVGAQ 中，AQ2 = GQ2 - AG2 = GQ2 - (DG - AD )2 ，
: NG2 - (DA + DG )2 = GQ2 - (DG - AD )2
化简得
∵QA 丄 GD ，QB 丄 AP ，GD 丄 AP ， :四边形ADBQ 为矩形，
: AD = BQ ，
当点G 在MQ 下方时，构造上述同样辅助线，如图：
同理可得
解得：
综上： 或
【点睛】本题考查了平行四边形的性质， 全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形 斜边中线的性质，矩形的判定与性质等知识点．