数学七年级上册一元一次方程课后作业题

这是一份数学七年级上册一元一次方程课后作业题，共22页。试卷主要包含了下列方程是一元一次方程的是，是下列方程中的解，下列等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.

2.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用天，大雁从北海飞到南海用天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.

3.某店以元的价格售出两件不同的纪念品，其中一件盈利，另一件亏损，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是
A.亏损元B.盈利元C.亏损元D.不盈不亏

4.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式的值互为相反数，则的值为（ ）
A.B.C.D.

5.是下列方程中（ ）的解
A.B.C.D.
6.某服装进货价元/件，销售价为元/件，现打折销售后仍可获利％，则为（ ）
A.B.C.D.

7.某服装店在一次买卖中均以元卖出两件衣服，一件赚，一件赔，在这次交易中该店（ ）
A.赔元B.不赚不赔C.赚元D.无法确定

8.下列等式变形正确的是（ ）
A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么

9.如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如，方程2x=4和4x−2=0为“友好方程”．若关于x的方程5x+m=0与方程2x−2=x+3是“友好方程”，则m=__________.

10.某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过顶货任务20套，设计划生产x天，根据题意，可列方程（ ）
A.20x−100=23x+20B.20x+100=23x−20
C.x−10020=x+2023D.x+10020=x−2023

11.把方程x−10.6+0.5x+80.9=16的分母化为整数，结果应为（ ）
A.x−16+5x+89=16B.10x−106+5x+809=16
C.10x−106−5x+809=160D.x−16+5x+89=160

12.若方程2x−1−6=0与1−3a−x3=0的解互为相反数，则a的值为（ ）
A.−13B.13C.73D.−1
二. 填空题

13.甲、乙两个工程队完成一项工程，每天完成的工作量始终保持不变．甲队先干了3天，然后乙队加入，合作完成剩下的工程，设工作总量为1．下面是未记录完整的工程进度表．根据表中的数据，写出的值为_____________________，的值为_____________________．

14.点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于，则的值为______________．

15.如图，在一条数轴上从左到右依次取，，三个点，且使得点，到原点的距离均为个单位长度，点到点的距离为个单位长度．
（1）在数轴上点所表示的数是 ，点所表示的数是 ．
（2）若点、分别从点、处出发，沿数轴以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右运动，经过几秒，、两点相距个单位长度？

16.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为______________．


17.轮船往返、两港之间，逆水航行需要小时，顺水航行需要小时，水流速度为千米/时，则船在静水中的速度是________千米/时．
三. 解答题

18.已知是关于的一元一次方程
（1）求的值
（2）若，求的值

19.在求的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的倍，于是他设：①；然后在①式的两边都乘以，得：②；根据等式的性质用②-①得：，则，即．
请你用上面的方法求的值；
通过归纳概括，请你能直接写出的值．

20.解方程：
；
化简： .

21.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时元，若每月用电量超过千瓦时，则超过部分按基本电价的收费．
（1）某户八月份用电千瓦时，共交电费元，求．
（2）若该用户九月份的平均电费为元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？

22.在直角三角形中，若．点从点开始以厘米/秒的速度沿的方向移动，点从点开始以厘米/秒的速度沿的方向移动，如果点、同时出发，当点到达点时，、两点都停止运动，用（秒）表示移动时间，那么：

（1）如图，请用含的代数式表示，
①当点在上时，______；
②当点在上时，_______；
③当点在上时，_______；
④当点在上时，_______．
（2）如图，若点在线段上运动，点在线段上运动，当时，试求出的值．
（3）如图，当点到达点时，、两点都停止运动，当时，请直接写出的所有值．

23.秋天是一个丰收、美丽和温馨的季节，为了让学生更好的接触自然、增强身体素质，某校计划组织七年级学生开展一次“徒步赏秋”的秋游活动，去时步行，返回时坐车．小明发现：若租用座的客车若干辆，则有人没有座位；若租用座的客车，则可以少租辆，且有一辆空了个座位．求此次秋游的人数．

24.某风景名胜区的原门票价格是：成人票每张元，学生票每张元．为吸引游客，风景名胜区管委会决定实行打折优惠，其中成人票打折，学生票打折．
（1）设某旅游团有成人人，学生人，请用含、的代数式表示出该旅游团打折后所付的门票费；
（2）若某旅游团的成人比学生多人，所付门票费比不打折少元，求该旅游团成人和学生各有多少人？

25.【新知理解】如图①，点在线段上，图中的三条线段、和．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“蓝青点”．
（1）填空：线段的中点_________这条线段的“蓝青点”；（填“是”或“不是”）
【问题解决】如图②，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的“蓝青点”，求点在数轴上表示的数．
【应用拓展】在的条件下，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动．点、同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为秒，当为何值时，、、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“蓝青点”？（直接写出答案）．

参考答案与试题解析
2025届初中数学人教版（2024）七年级上《第五章 一元一次方程》阶段检测卷
一. 选择题
1.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
利用一元一次方程定义进行解答即可．
【解答】
解：，含有个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
，未知数的最高次不是，不是一元一次方程，不符合题意；
，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
是一元一次方程，符合题意；
故选：
2.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
【解答】
解：由题意可得，．
故选：．
3.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用．
【解答】
．
4.
【答案】
A
【考点】
相反数
绝对值
解一元一次方程
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意可得，，
解得,
所以，，
可得.
5.
【答案】
C
【考点】
方程的解
【解析】
将分别代入选项，使方程成立的即为所求．
【解答】
解：、将代入，可得，故该选项不符合题意；
、将代入，可得，故该选项不符合题意；
、将代入，可得，故该选项符合题意；
、将代入，可得，故该选项不符合题意；
故选：．
6.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
根据利润售价-进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
根据题意得：，
解得：．
故此题答案为：．
7.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
8.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】如果 ，等式两边同时除以，只有当 时，选项错误
B等式两边同时乘以得出，选项错误
C如果，等式两边同时加上，，选项错误
D 如果，等式两边同时乘以得出，选项正确
9.
【答案】
−1
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：解方程2x−2=x+3，得x=5，
由题意知：关于x的方程5x+m=0的解为x=15，
所以5×15+m=0，
解得m=−1，
故答案为： −1.
10.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设这批服装原计划x天完成，
则根据题意有20x+100=23x−20,
故选B.
11.
【答案】
B
【考点】
解一元一次方程
【解析】
把x−10.6、0.5x+80.9的分子、分母均同时乘10，即可把方程x−10.6+0.5x+80.9=16的分母化为整数．
【解答】
把方程x−10.6+0.5x+80.9=16的分母化为整数，结果应为：
10x−106+5x+809=16．
12.
【答案】
A
【考点】
方程的解
解一元一次方程（三）——去分母
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
解一元一次方程（二）——去括号
【解析】
先解2x−1−6=0，由两个方程的解互为相反数，则把x=4代入1−3a−x3=0，解方程即可．
【解答】
解：2x−1−6=0
2x−1=6，
x=4，
∵方程2x−1−6=0与1−3a−x3=0的解互为相反数，
∴1−3a−x3=0的解为：x=−4，
∴1−3a+43=0，
1=3a+43，
3a+4=3，解得：a=−13，
故选：A．
二. 填空题
13.
【答案】
/0.25 9
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
本题考查了分式方程的应用，求出甲、乙的工作效率是解答本题的关键．根据甲前两天一共干了可求出甲的工作效率，进而求出，根据前5天一共干了可求出乙的工作效率，然后列方程求出的值即可．
【解答】
解：∵ 甲的工作效率为，
∴ ．
∵ 前5天一共干了，
∴ 乙的工作效率为．
由题意，得
，
解得．
故答案为：，9．
14.
【答案】
或或
【考点】
用数轴上的点表示有理数
数轴
数轴上两点之间的距离
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
解一元一次方程
【解析】
本题考查了数轴与有理数，明白“点到原点的距离等于”有两种情况、得出方程求解是解题的关键．
【解答】
解：点到原点的距离等于，
点所对应的数是或，
或，
解得：或，
故答案为：或．
15.
【答案】
（1）,
（2）设点、所表示的数为，，
由题意可知：，，
，
，
或．
【考点】
数轴
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）根据题意即可判断、、三点所表示的数．
（2）设点、所表示的数为，，根据两点之间的距离可表示出、，然后根据题意列出方程即可求出答案．
【解答】
解：（1）由题意可知：表示的数为，表示的数为，
由于点到点的距离为个单位长度，
表示的数为，
（2）设点、所表示的数为，，
由题意可知：，，
，
，
或．
16.
【答案】
【考点】
数轴上两点之间的距离
数轴
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
解一元一次方程
【解析】
设刻度尺上“”对应数轴上的数为，利用与数轴上的相距个单位长度，列方程求解即可．
【解答】
解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为，
“”与“”相距，
与数轴上的相距个单位长度，
，解得
故答案为：．
17.
【答案】
【考点】
一元一次方程的应用——路程问题
【解析】
首先设船在静水中的速度是千米/时，根据逆水时间逆水速度顺水时间顺水速度可得方程，再解方程即可．
【解答】
三. 解答题
18.
【答案】
（1）
（2）或
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
（1）利用一元一次方程的定义确定出的值即可；
（2）把的值代入已知等式计算即可求出的值．
【解答】
（1）是关于的一元一次方程，
且，
解得：；
（2）把代入已知等式得：，
或，
解得：或．
19.
【答案】
；
【考点】
等式的性质
规律型：数字的变化类
【解析】
设①，两边都乘以得出，②，②-①得出，求出即可；
设①，两边都乘以得出，②，②-①得出，求出即可．
【解答】
设①
两边同乘以得②
利用等式的性质用②-①得：
即
设①
两边同乘以得②
利用等式的性质用②-①得：
即
20.
【答案】
（）解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为得，；
（2）解：
【考点】
整式的加减
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（）解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为得，；
（2）解：
21.
【答案】
（1）
（2）千瓦时；元
【考点】
一元一次方程的应用——电费和水费问题
【解析】
（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出；
（2）先设九月份共用电千瓦时，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出．
【解答】
（1）解：由题意，得：
，
解得：；
（2）设九月份共用电千瓦时，根据题意得：
，
解得，
所以（元）；
答：九月份共用电千瓦时，应交电费元．
22.
【答案】
①；②；③；④
（2）
（3）或
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
（1）根据三角形的边长、点的运动速度解答；
（2）根据题意列出方程，解方程即可；
（3）分点在线段上运动，点在线段上运动、点在线段上运动，点在线段上运动、点在线段上运动，点在线段上运动三种情况列出方程，
【解答】
（1）解：①当点在上时，；
②当点在上时，；
③当点在上时，；
④当点在上时，；
故答案为：；；；；
（2）解：由题意得，，
解得，；
（3）解：
当点在线段上运动，点在线段上运动时，，
解得，，
当点在线段上运动，点在线段上运动时，，
解得，，
当点在线段上运动，点在线段上运动时，，
解得，（不合题意）
则当或时，．
23.
【答案】
解：设计划租用座的客车辆，由题意得：
（）
解得：
∴ ×（人）
答：此次人参加秋游．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设计划租用座的客车辆，由题意得：
（）
解得：
∴ ×（人）
答：此次人参加秋游．
24.
【答案】
解：（）由题意得，
旅游团打折后所付的门票费为元．
（2）设该旅游团学生有人，则成人有人，由题意，得
解得：
所以成人有（人）．
答：该旅游团学生有人，成人有人．
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
列代数式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（）由题意得，
旅游团打折后所付的门票费为元．
（2）设该旅游团学生有人，则成人有人，由题意，得
解得：
所以成人有（人）．
答：该旅游团学生有人，成人有人．
25.
【答案】
（1）是；
（2）①若为中点，则点表示的数为；②若，则点表示的数为；③若，则点表示的数为
，，，，，
【考点】
数轴上的动点问题
一元一次方程的应用——路程问题
【解析】
（1）根据“蓝青点”的定义可得线段的中点是这条线段的“蓝青点”；
（2）设点表示的数为，分三种情况①若为中点，②若，③若，分别列方程求解即可．
根据题意，秒后，点对应的数为，点对应的数为．然后分种情况讨论．相遇前分，，三种情况，相遇后分，，三种情况，分别列一元一次方程求出的值即可．
【解答】
解：（1）原线段的长是线段中点分成的短线段的倍，
线段的中点是这条线段的“蓝青点”．
故答案为：是．
设点表示的数为，
①若为中点，即，
则，
解得．
②若，
则，
解得，
③若，
则，
解得．
综上，点表示的数为或或
解：根据题意，秒后，点对应的数为，点对应的数为．
、相遇前，点是线段的“蓝青点”，则分三种情况：
①，
，
解得．
②，即时，
，
解得．
③，
，
解得，
、相遇后，点是线段的“蓝青点”，则分三种情况：
①，
，
解得．
②，即，
，
解得．
③，
，
解得．天数
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
…
第天
工程总进度
…
1