人教版（2024）七年级上册一元一次方程单元测试达标测试

这是一份人教版（2024）七年级上册一元一次方程单元测试达标测试，共23页。试卷主要包含了5−15−x7，已知下列方程，下列是一元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
一. 选择题

1.某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成.”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（ ）
A.17.5−15−x7.5=1B.17.5−15+x7.5=1
C.17.5+15−x7.5=1D.17.5+15+x7.5=1

2.某种商品标价为110元，打九折后仍可获利10%，则该商品的成本为（ ）
A.88元B.90元C.92元D.94元

3.已知 x=y，则下列变形不一定成立的是（ ）
A.x+a=y+aB.xa=yaC.x−a=y−aD.ax=ay

4.已知下列方程：①3x=6y；②2x=0；③x3=4x−1；④x2+2x−5=0；⑤3x=1；⑥3x−2=2．其中一元一次方程的个数是（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个

5.已知x=1是关于x的方程3x3−2x2+x−4+a=0的解，则3a3−2a2+a−4的值是（ ）
A.1B.−1C.16D.14

6.下列是一元一次方程的是（ ）
A.x−2=2x B.x2−4x=3 C.x+2y=0D.x−6=0

7.甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程（ ）
A.110+115×2+x15=1B.x10+x15=1
C.210+215+x=1D.2+x10+215=1

8.如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA=2OB，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若2AP+3OP−mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m的值为（ ）

A.5B.5或7C.3或5D.3或7
二. 填空题

9.若x=−1是方程2x−m=0的解，则m等于____________．

10.若代数式m−1xm+4=0是关于x的一元一次方程，则m=________.

11.甲组有20人，乙组有15人．现在另增调19人加入到甲组和乙组，要使甲组人数是乙组人数的2倍，则应调入甲组____________人．

12.为迎接初一新生，47中清华分校对校园重新美化装修．现计划对教室墙体重新粉刷一遍（所有教室面积相同）．现有甲，乙两个装修队承担此项工作．已知甲队3天粉刷5个教室，结果其中有30平方米墙面未来得及粉刷；乙队5天粉刷7个教室外还多粉刷20平方米．已知甲队比乙队每天多粉刷10平方米，则每间教室的面积为____________平方米．

13.某商家从厂家购进了甲、乙两种商品，甲商品的单件进价比乙商品少30元，若购进甲商品4件，乙商品5件，需要870元；现设甲商品单件进价为x元，根据题中的等量关系列方程为________.

14.一件商品标价130元，若八折出告，仍可获利30%，则这件商品的进价为________元．
三. 解答题

15.若a+5与7−b互为相反数，求a与b的差．

16.“广交会”是中国历史最长的综合性国际贸易盛会．在“广交会”中，某到会采购商计划从厂家购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品5件．乙种商品3件，共需要700元．
1求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
2该采购商从厂家购进了甲种商品3万件、乙种商品2万件．在销售时，甲种商品的每件售价为110元，要使得这5万件商品所获利润率为30%，求每件乙种商品的售价是多少元？

17.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

18.某中学七年级1班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：
方案A：教师全价，学生半价；
方案B：不分教师与学生，全部六折优惠；
（1）若按方案A购票，需付款___元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款_____元（用含m的代数式表示）；
（2）当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？
（3）当学生人数m=40时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？

19.已知在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a、b满足a+62+2b−60=0，点C是异于点A的点，且它到原点的距离与点A到原点的距离相等，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a= ______，b= ______，c= ______．
（2）动点M以5个单位每秒的速度从点A出发向点B运动，同时动点N以3个单位每秒的速度从点C出发向点B运动，当M、N其中一个点到达点B时，两点同时停止运动，求经过几秒M、N相距8个单位？
（3）若动点M从点A出发，以2个单位每秒的速度向点B运动（到达点B即停止运动），当点M到达AB的中点时，其速度变为3个单位每秒，此时停在C点的动点N开始出发，以6个单位每秒的速度向点B运动，动点N到达点B时，立即以原速返回向点C运动，当点M停止运动时，点N立即停止运动，设动点M的运动时间为t，求t为多少时，MN=6．

20.某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用两台大型设备进行加工如果单独用A型设备，需要45天完成：如果单独用B型设备，需要30天完成．为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定两台设备同时赶制．
1A型设备的工作效率是________，B型设备的工作效率是________.
2若两台设备同时加工10天后，B型设备出了故障，由A型设备单独完成剩下的任务，则还需多少天完成？

21.已知方程1−m2x2−m+1x+8=0是关于x的一元一次方程．
（1）求代数式5x2−2xm+2x2−313xm+2的值；
（2）求关于y的方程my+2=x的解．

22.嘉嘉和淇淇玩游戏，如图是两人的对话．
（1）如果淇淇想的数是−5，求他告诉嘉嘉的结果；
（2）若淇淇告诉嘉嘉的结果是21，求淇淇想的那个数是几．

23.某超市为了吸引顾客，制定了以下两种优惠方案：①累计购买商品价格超过200元，超出的部分按原价8折优惠；②累计购买商品价格超过100元，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客购物的原费用是xx>200元．
（1）用含x的式子分别表示出两种优惠方案实际支付的费用．（结果需化简）
（2）小林准备购买300元的商品，你认为他应该选择哪种优惠方案？请说明理由．
（3）当顾客购买多少元的商品时，使用两种优惠方案购物所付的费用一样？

24.计算或解方程
1−12024+1−0.5×223−−3
25+134−72−78÷−78
32−3x−1=4x−12
42x−13−x+22=1−x6
参考答案与试题解析
2025届初中数学人教版（2024）七年级上《第五章 一元一次方程》单元测试卷
一. 选择题
1.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
根据题意先求出七年级和八年级学生的工作效率，然后根据工作效率乘以时间为工作总量，列方程即可得．
【解答】
解：由题意可得：七年级的学生效率为17.5，八年级的学生效率为15，
两个年级的学生一起工作一个小时完成17.5+15，
剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，完成x7.5，总工作量为1，可得
17.5+15+x7.5=1，
故选：D．
2.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，设成本价为x，根据“某种商品标价为110元，打九折后仍可获利10%”列出一元一次方程，解方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
【解答】
解：设成本价为x，
由题意得：110×90%−x=10%x，
解得：x=90，
∴该商品的成本为90元，
故选：B．
3.
【答案】
B
【考点】
等式的性质
【解析】
此题主要考查了等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．2等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
根据等式的性质逐项判定即可．
【解答】
解：A、∵x=y，∴x+a=y+a成立，故此选项正确，不符合题意；
B、∵x=y，当a=0时，∴xa=ya不成立，故此选项不正确，符合题意；
C、∵x=y，∴x−a=y−a成立，故此选项正确，不符合题意；
在、∵x=y，∴ax=ay成立，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
4.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
利用一元一次方程的定义分析即可，符合定义的就是一元一次方程，反之则不是．
【解答】
解：有一元一次方程的定义可知：
①3x=6y，不是；②2x=0，是；③x3=4x−1，是；④x2+2x−5=0，不是；⑤3x=1，是；⑥3x−2=2，不是．
∴②③⑤是一元一次方程，
故选：B．
5.
【答案】
D
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
方程的解
【解析】
把x=1代入关于x的方程3x3−2x2+x−4+a=0可以求得a的值，然后把x=2代入所求的代数式进行求值．
【解答】
∵x=1是关于x的方程3x3−2x2+x−4+a=0的解，
∴3−2+1−4+a=0，
解得，a=2，
∴3a3−2a2+a−4=3×23−2×22+2−4=14．
故选D．
6.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 一元一次方程是指只含有一个未知数，
并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程,
故选D.
7.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：
110+115×2+x15=1，
故选：A．
8.
【答案】
B
【考点】
数轴上两点之间的距离
数轴上的动点问题
一元一次方程的应用——路程问题
【解析】
本题为数轴上的动点问题，考查了数轴上两点之间距离，整式的加减的应用，绝对值的化简、解一元一次方程等知识．理解题意，分别表示出AP、OP、BP的长是解题关键，化简绝对值时要注意分类讨论．先求出A点对应的数为−10，B点对应的数是5，设经过t秒，得到AP=15−t，OP=5+4t，BP=2t，分t≤15和t>15两种情况分类讨论，进行化简，再根据题意得到关于m的方程，解方程即可求解．
【解答】
解：∵AB=15，OA=2OB，
∴OA=23AB=10，BO=13AB=5，
∴A点对应的数为−10，B点对应的数是5，
设经过t秒，则AP=5t−4t−15=15−t，
OP=5+4t，BP=4t−2t=2t，
若t≤15时，
2AP+3OP−mBP
=215−t+35+4t−m×2t
=10−2mt+45，
∴当10−2m=0，即m=5时，2AP+3OP−mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化；
若t>15时，
2AP+3OP−mBP
=2t−15+35+4t−m×2t
=14−2mt−15，
∴当14−2m=0，即m=7时，2AP+3OP−mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化；
综上所述，当m=5或7时2AP+3OP−mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化．
故选：B．
二. 填空题
9.
【答案】
−2
【考点】
方程的解
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
把x=−1代入方程2x−m=0，得到一个关于m的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：把x=−1代入方程2x−m=0，
得：−2−m=0，
即m=−2，
故答案为：−2．
10.
【答案】
−1
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】解：方程m−1xm+4=0是关于x的一元一次方程，
则有： m=1且m−1≠0
解得： m=−1
故答案为：−1．
11.
【答案】
16
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
根据乙组人数=甲组人数的2倍，列出一元一次方程即可求解．
【解答】
解：设乙组应调来x人．
根据题意，得215+x=20+19−x
解得x=3．
∴应调入甲组19−3=16
答：甲组应调来16人．
故答案为16．
12.
【答案】
90
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
设每间教室的面积为x平方米, 根据甲队比乙队每天多粉刷10平方米，列出方程解答即可．
【解答】
解：每间教室的面积为x平方米，根据题意可得：5x−303=7x+205+10，
解得：x=90，
答：每间教室的面积为90平方米，
故答案为：90
13.
【答案】
4x+5x+30=870
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
4x+5x+30=870
14.
【答案】
80
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可．
【解答】
解：设这件商品的进价为x元，根据题意得
1+30%x=130×0.8，
1.3x=104．
解得：x=80
则这件商品的进价为80元．
故答案为：80．
三. 解答题
15.
【答案】
−12
【考点】
相反数的意义
等式的性质
【解析】
根据互为相反数的两个数和为0，即可求解．
【解答】
解：∵a+5与7−b互为相反数，
∴a+5+7−b=0
∴a−b=−12
16.
【答案】
解：（1）设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价x+20元，
根据题意，得5x+3x+20=700
解得x=80
则x+20=100
答：甲种商品的进价80元，则乙种商品的进价100元；
（2）设乙种商品的售价为a元，
根据题意，得3×110−80+2a−100=3×80+2×100×30%
解得a=121
答：每件乙种商品的售价是121元．
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价x+20元，
根据题意，得5x+3x+20=700
解得x=80
则x+20=100
答：甲种商品的进价80元，则乙种商品的进价100元；
（2）设乙种商品的售价为a元，
根据题意，得3×110−80+2a−100=3×80+2×100×30%
解得a=121
答：每件乙种商品的售价是121元．
17.
【答案】
10
【考点】
一元一次方程的应用——电费和水费问题
【解析】
由题意可知，该用户用水超过了标准量，设每月标准用水量是x吨，则不超过月用水标准量部分的水总价为1．5x元，超过月用水标准量部分的水总价为2．512−x元，两者相加等于20，求解x即可得出结论．
【解答】
设每月标准用水量是x吨，
则不超过月用水标准量部分的水总价为1．5x元，
超过月用水标准量部分的水总价为2．512−x元，
列方程得：1．5x+2．512−x="20" ，
解得:x="10" ．
所以该市规定的每户每月用水标准量是10吨．
18.
【答案】
（1）15m+120；18m+72
（2）m=16
（3）方案A
【考点】
用代数式表示式
一元一次方程的应用——方案选择
【解析】
（1）根据题意，由A，B两种方案进行表示即可；
（2）根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案
（3）当m=40时，代入1中的两个代数式，比较大小即可得出结论．
【解答】
（1）解：4名老师，m名学生，
按方案A购票，需付款：4×30+m×0.5×30=15m+120元；
按方案B购票，需付款：m+4×0.6×30=18m+72元；
故答案为：15m+120；18m+72；
（2）解：∵选择两种方案的费用相同，
∴15m+120=18m+72，
∴3m=48，
∴m=16；
（3）解：当m=40时，
按方案A购票，需付款：15m+120=15×40+120=720（元）；
按方案B购票，需付款：18m+72=18×40+72=792（元）；
∵720