人教版（2024）七年级上册一元一次方程当堂达标检测题

这是一份人教版（2024）七年级上册一元一次方程当堂达标检测题，共24页。试卷主要包含了下列式子中，是方程的是，下列方程是一元一次方程的是，下列结论等内容，欢迎下载使用。
一. 选择题

1.下列式子中，是方程的是（ ）
A.x−1≠0B.3x−2C.2+3=5D.3x=6

2.下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.2x2−1=0B.y=x+1C.2x+1=1D.x−2=1

3.已知等式a=b，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A.a+1=b+1B.2a−2b=0C.ac=bcD.ac=bc

4.在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I=UR，去分母得IR=U，那么其变形的依据是（ ）
A.等式的基本性质1B.等式的基本性质2
C.分数的基本性质D.去括号法则

5.关于x的一元一次方程2xm−2+n=4的解是x=1，则m+n的值是（ ）
A.4B.5C.6D.7

6.对x−1+4=5，下列说法正确的是（ ）
A.不是方程B.是方程，其解为0
C.是方程，其解为4D.是方程，其解为0、2
7.某服装店换季促销，将一件标价为360元的T恤八折售出，获利20%，则这件T恤的进价为 （ ）
A.200元B.240元C.252元D.265元

8.一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作，但是中途乙因事离开若干天，已知这项从工程从开工到完成共用了40天，则乙中途离开的天数是( )
A.10B.25C.30D.35

9.下表是某校七∼九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
表格中a、b的值正确的是（ ）
A.a=2，b=3B.a=3，b=2C.a=3，b=4D.a=2，b=2

10.下列结论：
①若a+b+c=0，且abc≠0，则a+c2b=−12；
②若a+b+c=0，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=0的解；
③若a+b+c=0，且abc≠0，则abc>0；
④若a>b，则a2>b2.
其中正确的结论是( )
A.①②B.①②③C.②④D.①②④
二. 填空题

11.对于三个数a，b，c，用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数，例如：M−1,2,3=−1+2+33=43，max−1,2,3=3，如果M3,x+1,2x−1=max2,2x−6,−x+5，那么x= ．

12.若x=2是关于x的方程2x+3m−1=0的解，则m的值等于_______________ ．

13.桌子上有23只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过20次翻转 _____________使23只杯口全部朝下．（填“能”或“不能”）

14.某校整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，应先安排________人工作.

15.某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需x天完成，列方程为________.

16.若m−3x2m−5−4m=0是关于x的一元一次方程，则m=_______.
三. 解答题

17.解下列方程：
（1） x−25+x=−4
（2） 2x−12=1−x+26

18. 解方程：（1） x+5=2−2x ;（2） 5x−16−2x+14=1

19.某单位元旦期间组织员工出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，求该单位组织出游的员工人数．

20.用一种彩色的硬纸板做某种小礼品的包装盒．每张硬纸板可制作盒身20个，或制盒底30个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张硬纸板，用多少张做盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底刚好配套？

21.某商场家电类商品均按进价提高20%后标价．2023年元旦假期，该商场举办促销活动，所有家电类商品都以标价的9折销售：
1该商场一台电视机的进价为2500元，则标价为________元，9折后每台电视机的利润为________元；
2该商场某种冰箱参加促销活动后，每台仍获利300元，求这种冰箱每台的进价是多少元？

22.小王逛超市看到两个超市的促销信息如图所示：
1当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
2当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
3小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？

23.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
1该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
2该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
3该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

24.【阅读理解】如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN=m−nm>n或MN=n−mn>m或m−n．
利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
1点A表示的数为______，点B表示的数为______．
2用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______．
3当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．


25.如图，A点、B点是数轴上的两个点，其中点A表示的数是−5，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即PA+PB=m）则称点P为点A、B的“m级幸运点”．例如图1所示，若点P表示的数为0，有PA+PB=6，则称点P为点A、B的“6级幸运点”．

（1）若点P为点A、B的“m级幸运点”，且点P在数轴上表示的数为−2，则m=_____________；
（2）若点P是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点P在点B的右侧，则点P表示的数为_____________；
（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，则m=_____________；
（4）若点A在数轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B在数轴上以每秒3个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒0b2，所以a−ba+b=a−ba+ba+b2=a2−b2a+b2>0，
【解答】
解：①∵ a+b+c=0，∴ a+c=−b.
∵ abc≠0，∴ a+cb=−1，
∴ a+c2b=−12，故结论正确；
②∵ a+b+c=0，且a≠0，
把x=1代入方程ax+b+c=0，得a+b+c=0，
∴ x=1一定是方程ax+b+c=0的解；
故结论正确；
③若a+b+c=0，且abc≠0，
∴a，b，c中两正一负或两负一正，
∴ abc0；
故结论错误；
④∵ a>b，
∴ a2>b2，
故结论正确.
故选D.
二. 填空题
11.
【答案】
7或2##2或7
【考点】
解一元一次方程
【解析】
根据求出平均数M，然后再对最大的数分三种情况进行讨论，分别列出关于x的方程求解即可．
【解答】
解：∵M3,x+1,2x−1=3+x+1+2x−13=x+1，
①当max2,2x−6,−x+5=2时，
∴x+1=2，
∴x=1，
∴max{2,−4,4}=4与题设不符，
故x=1不成立；
②当max2,2x−6,−x+5=2x−6时，
∴x+1=2x−6，
∴x=7，
∴max{2, 8, −2}=8符合题意，
故x=7成立；
③当max2,2x−6,−x+5=−x+5时，
∴x+1=−x+5，
∴x=2，
∴max{2,−2,3}=3符合题意，
故x=2成立；
综上所述，x的值为7或2；
故答案为：7或2．
12.
【答案】
−1
【考点】
方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
把x=2代入得到4+3m−1=0，
所以m=−1，
故答案为：−1
13.
【答案】
不能
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，假设经过20次翻转能使23只杯口全部朝下，设有n只杯子经过3次翻转，则有23−n只杯子经过1次翻转，根据共翻转3×20次，可列出关于n的一元一次方程，解之可求出n的值，由该值不为整数，可得出假设不成立，即经过20次翻转不能使23只杯口全部朝下，根据翻转的规律列出一元一次方程是解题的关键．
【解答】
解：不能，理由如下：
假设经过20次翻转能使23只杯口全部朝下，
∵杯口朝上的茶杯经过奇数次翻转杯口朝下，
∴设有n只杯子经过3次翻转，则有23−n只杯子经过1次翻转，
根据题意得，3n+23−n=3×20，
整理得，2n=37，
解得n=372，这与n为正整数相矛盾，
∴假设不成立，即经过20次翻转不能使23只杯口全部朝下，
故答案为：不能．
14.
【答案】
3
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
根据题意可得，每个人每小时完成148，设具体先安排x人工作，根据题意的工作方式可得出方程，解出即可．
【解答】
解：由题意可得，每个人每小时完成148，
设具体先安排x人工作，则148x×4+148×x+3×6=1，
解得：x=3．
故答案为：3.
15.
【答案】
210+x+215=1
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
由乙队单独施工，设还需x天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量+乙工程队x+2天完成的工作量=1，依此
列出方程即可．
【解答】
解：由乙队单独施工，设还需x天完成，
根据题意得210+x+215=1，
故答案为：210+x+215=1.
16.
【答案】
−3
【考点】
绝对值
一元一次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
−3
三. 解答题
17.
【答案】
解：（1）去括号得：x−10−2x=−4，
移项合并得：−x=6，
解得：x=−6；
（2） x=1
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
【解答】
解：（1）去括号得：x−10−2x=−4，
移项合并得：−x=6，
解得：x=−6；
（2） x=1
18.
【答案】
解：13x=−3,
x=−1;
225x−1−32x+1=12,
10x−2−6x−3=12,
10x−6x=12+5,
4x=17,
x=174
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：13x=−3,
x=−1;
225x−1−32x+1=12,
10x−2−6x−3=12,
10x−6x=12+5,
4x=17,
x=174
19.
【答案】
解：设租用28座客车x辆，
根据题意得，28x+4=33x−11，
解得x=3，
则28x+4=28×3+4=88（人），
即该单位组织出游的员工有88人．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设租用28座客车x辆．根据员工人数不变列出关于x的方程并解答．
【解答】
解：设租用28座客车x辆，
根据题意得，28x+4=33x−11，
解得x=3，
则28x+4=28×3+4=88（人），
即该单位组织出游的员工有88人．
20.
【答案】
用12张做盒身，16张制盒底可以使盒身和盒底刚好配套．
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
【解析】
设用x张做盒身，则28−x张制盒底，于是可制20x张做盒身，30×28−x盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列等量关系，再解方程求出x，计算出28−x即可．
【解答】
解：设用x张做盒身，28−x张制盒底，
根据题意得30×28−x=2×20x，
解得x=12，
所以28−x=16．
答：用12张做盒身，16张做盒底可以使盒身和盒底刚好配套．
21.
【答案】
3000，200；
（2）设这种冰箱每台的进价是x元，
根据题意，得1+20%x×90%−x=300，解得x=3750因此，这种冰箱每台的进价是3750元．
【考点】
有理数的混合运算
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）2500×1+20%=30000（元），3000×90%−2500=200（元），
故答案为：3000，200；
（2）设这种冰箱每台的进价是x元，
根据题意，得1+20%x×90%−x=300，解得x=3750因此，这种冰箱每台的进价是3750元．
22.
【答案】
解：1当一次性购物标价总额是300元时，
甲超市实付款：300×0.88=264（元），
乙超市实付款：300×0.9=270（元）.
2设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．
由题意得：x>500．
根据题意：0.88x=500×0.9+0.8x−500，
解得x=625．
当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样.
3小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，
第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9=220(元)，
第二次购物付款466元，购物标价是466−450÷0.8+500=520(元)，
两次购物标价之后是198+520=718(元)或220+520=740(元)．
若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×0.9+0.8×718−500=624.4(元)，
或500×0.9+0.8×740−500=642(元)，
可以节省198+466−624.4=39.6(元)，
或198+466−642=22(元)．
若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元．
【考点】
列代数式求值
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款＝购物标价×0.88，乙超市实付款＝300×0.9，分别计算即可；
（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据甲超市实付款＝乙超市实付款列出方程，求解即可；
（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解．
【解答】
解：1当一次性购物标价总额是300元时，
甲超市实付款：300×0.88=264（元），
乙超市实付款：300×0.9=270（元）.
2设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．
由题意得：x>500．
根据题意：0.88x=500×0.9+0.8x−500，
解得x=625．
当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样.
3小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，
第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9=220(元)，
第二次购物付款466元，购物标价是466−450÷0.8+500=520(元)，
两次购物标价之后是198+520=718(元)或220+520=740(元)．
若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×0.9+0.8×718−500=624.4(元)，
或500×0.9+0.8×740−500=642(元)，
可以节省198+466−624.4=39.6(元)，
或198+466−642=22(元)．
若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元．
23.
【答案】
解：1设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品12x+15件，
根据题意得：22x+3012x+15=6000，
解得：x=150，
∴ 12x+15=90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
229−22×150+40−30×90=1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
第二次乙商品是按原价打8.5折销售
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品12x+15件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：1设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品12x+15件，
根据题意得：22x+3012x+15=6000，
解得：x=150，
∴ 12x+15=90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
229−22×150+40−30×90=1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
3设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：29−22×150+40×y10−30×90×3=1950+180，
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
24.
【答案】
（1）−24；−12；22t；36−2t；3P、Q两点之间的距离能为2，此时点P点Q表示的数分别是−2，2，223,263．
【考点】
一元一次方程的定义
数轴上两点之间的距离
【解析】
1因为点A在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A表示数−24；点B在点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：−24+12=−12；2因为点P从点A出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C运动，则t秒后点P表示数−24+2t(0≤t≤18，令−24+2t=12，则t=18时点P运动到点C)，而点A表示数−24，点C表示数12，所以PA=−24+2t−−24=2t，PC=−24+2t−12=36−2t；3以点Q作为参考，则点P可理解为从点B出发，设点Q运动了m秒，那么m秒后点Q表示的数是−24+4m，点P表示的数是−12+2m，再分两种情况讨论：①点Q运动到点C之前；②点Q运动到点C之后．
【解答】
1设A表示的数为x，设B表示的数是y．
∵x=24，x9时，m秒后点Q表示的数是12−4m−9，
则PQ=12−4m−9−−12+2m=2，
解得m=293或313，
当m=293时，−12+2m=223，
当m=313时，−12+2m=263，
此时点P表示的数是223或263．
答：P、Q两点之间的距离能为2，此时点P点Q表示的数分别是−2，2，223,263．
25.
【答案】
6
3
−12或12
3−52t或−7−52t
【考点】
数轴上两点之间的距离
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
（1）依据题意，根据“m级幸运点”的概念解答；
（2）依据题意，设点P表示的数为x，从而结合题意，列出关于x的方程x+5+x−1=10计算进而可以得解；
（3）设点E表示的数为a，分当点E在点A、B之间和点E在点B右侧两种情况讨论，根据题意列方程计算进而可以得解；
（4）t秒后，点A表示的数为−5−2t，点B表示的数为1−3t，设点F表示的数为b，分情况讨论，再列方程计算即可得解．
【解答】
（1）解：∵点P在数轴上表示的数为−2，且−2在−5和1之间，即点P在点A、B之间，
∴m=PA+PB=1−−5=6，故答案为：6；
（2）解：设点P表示的数为x，
∵点P是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点P在点B的右侧，
∴PA=x−−5=x+5，PB=x−1，PA+PB=10，
∴x+5+x−1=10，
解得x=3，即点P表示的数为3，
故答案为：3；
（3）解：设点E表示的数为a，
当点E在点A、B之间，
∴AE=a+5，BE=1−a，
∵AE=3BE，
∴a+5=31−a，
解得a=−12，
此时m=AE+BE=AB=6；
当点E在点B右侧时，
∴AE=a+5，BE=a−1，
∵AE=3BE，
∴a+5=3a−1，
解得a=4，
此时m=AE+BE=4−−5+4−1=12；
综上，m=−12或12；
故答案为：−12或12；
（4）解：t秒后，点A表示的数为−5−2t，点B表示的数为1−3t，
∵0