初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）11.1 平面内点的坐标第2课时教学设计

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）11.1 平面内点的坐标第2课时教学设计，共5页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
素养目标
1.熟悉各象限内点的坐标特征.
2.根据实际问题建立合理的直角坐标系解决一些简单的实际问题，发展数形结合思想和运用数学解决问题的能力.
重点：熟悉各象限内点的坐标特征，根据已知点的坐标建立平面直角坐标系.
难点：正确认识坐标系的形成，建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置.
教学过程
一、情境导入
某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧空地的形状，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识.你知道小明是怎样叙述的吗？
二、合作探究
探究点一：各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征
【类型一】 已知点的坐标判断点所在的象限
设点M（a，b）为平面直角坐标系内的点.
（1）当a＞0，b＜0时，点M在第几象限？
（2）当ab＞0时，点M在第几象限？
（3）当a为任意有理数，且b＜0时，点M在第几象限？
解析：（1）横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；（2）由ab＞0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；（3）b＜0，则点M在x轴下方.
解：（1）点M在第四象限.
（2）可能在第一象限（a＞0，b＞0）或者第三象限（a＜0，b＜0）.
（3）可能在第三象限（a＜0，b＜0）或者第四象限（a＞0，b＜0）或者y轴负半轴上.
方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：（＋，＋）表示第一象限内的点，（－，＋）表示第二象限内的点，（－，－）表示第三象限内的点，（＋，－）表示第四象限内的点.
【类型二】 根据点所在的象限求字母的取值范围
在平面直角坐标系中，点P（m，m－2）在第一象限内，则m的取值范围是 .
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组m>0，m－2>0.解得m＞2.故答案为m＞2.
方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围.
【类型三】 坐标轴上点的坐标特征
点A（m＋3，m＋1）在x轴上，则点A的坐标为（ ）
A.（0，－2）B.（2，0）
C.（4，0）D.（0，－4）
解析：点A（m＋3，m＋1）在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中得出A（2，0）.故选B.
方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标.
【类型四】 由点到坐标轴的距离确定点的位置
已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是（ ）
A.（2，－1） B.（1，－2）
C.（－2，－1）D.（1，2）
解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是（1，－2）.故选B.
方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解.若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个.
探究点二：建立适当的直角坐标系描述图形的位置
【类型一】 根据点的坐标确定直角坐标系
右图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（－2，－1），白棋③的坐标是（－1，－3），则黑棋❷的坐标是 .
解析：由已知白棋①的坐标是（－2，－1），白棋③的坐标是（－1，－3），可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋❷的坐标是（1，－2）.故答案为（1，－2）.
方法总结：根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为x轴、铅直线为y轴.
【类型二】 根据几何图形建立直角坐标系并求点的坐标
长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（－2，－3）.请你写出另外三个顶点的坐标.
解析：以点（－2，－3）向右2个单位长度，向上3个单位长度建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可.
解：按如图所示建立直角坐标系.∵长方形的一个顶点的坐标为A（－2，－3），∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B（2，－3），C（2，3），D（－2，3）.（答案不唯一）
方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了.
三、板书设计
点的坐标特征各象限内点的坐标特征建立适当的直角坐标系描述图形的位置
教学反思
通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索性与创造性，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣.