苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义考点15直线与圆的位置关系(原卷版+解析)

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【知识点梳理】
直线与圆的位置关系
1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。（d＜r）
2、直线与圆有唯一的公共点，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。（d=r）
3、直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。（d＞r）
直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来
区分，它们的结果是一致的。
直线与圆的位置关系的判定和性质．
因圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．
图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么
要点诠释：
这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．
【新课程预习练·无忧衔接】
一、单选题
1．如图是两个同心圆，大圆的直径AC固定不动，小圆的直径BD绕着圆心0旋转，BD与AC不在同一条直线上，在BD旋转过程中，下面说法正确的是（ ）
A．∠ADC的大小始终不变B．四边形ABCD存在是矩形的情形
C．四边形ABCD的最大面积等于AC·BD．D．AD的最大值等于（AC+BD）
2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O 的切线，A，B为切点，点C为AB左侧⊙O上一点，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
3．如图，点为的内心，，，点，分别为，上的点，且．
甲、乙、丙三人有如下判断：
甲：；
乙：四边形的面积是定值；
丙：当时，的周长取得最小值．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲正确B．只有丙错误C．乙、丙都正确D．甲、乙、丙都正确
4．如图，I为的内心，有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于D点、E点若，，则I点到BC的距离为何？（ ）
A．B．C．2D．3
5．如图，点，，在O上，，过点作的切线交的延长线于点，则（ ）
A．30°B．56°C．28°D．34°
6．如图，与相切于点，交于点，点在上，连接、，，若，则的度数为（ ）
A．20°B．25°C．40°D．50°
7．在如图所示的正方形网格中，点，，，，均在格点上，则点是（ ）
A．的外心B．的内心
C．的外心D．的内心
8．如图，在中，平分，使用尺规作射线，与交于点，下列判断正确的是（ ）
A．平分B．
C．点是的内心D．点到点，，的距离相等
9．如图，是的直径，过点作的切线，连接，与交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10．如图，中，，它的周长为16，若圆O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
11．如图，是等腰三角形，且与相切于点，与交于点，连接．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，，与分别相切于点，，，，则（ ）
A．B．2C．D．3
二、填空题
13．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 ___．
14．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一动点，以AD为直径的⊙O交BD于点E，则线段CE的最小值是___．
15．如图，以等边三角形的边为直径画半圆，分别交，于点，，是圆的切线，过点作的垂线交于点．若的长为2，则的长为______．
16．如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．
三、解答题
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，AC平分∠BAD，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E．
（1）求证：∠E=90°；
（2）若⊙O的半径长为4，AC长为7，求BC的长；
18．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且DE=OE
（1）求证：∠BAC＝3∠ACD；
（2）点F在弧BD上，且∠CDF＝∠AEC，连接CF交AB于点G，求证：CF＝CD；
（3）在（2）的条件下，若OG＝4，FG=11，求⊙O的半径．
19．如图，点是以为直径的半圆上一点，连接，点是上一个动点，连接，作交于点，交半圆于点．已知：，设的长度为，的长度为，的长度为（当点与点重合时，，，当点与点重合时，，）．
小锐同学根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量变化而变化的规律进行了探究．
下面是小锐同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值，请补全表格：
上表中______．（精确到0.1）
（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象（已经画出）；
（3）结合函数图象解决问题：
①当，的长都大于时，长度的取值范围约是______；（精确到0.1）
②继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，判断点，，能否在以为圆心的同一个圆上？（填“能”或“否”）
20．如图，在⊙中，是直径，，垂足为P，过点的的切线与的延长线交于点, 连接．
（1）求证：为⊙的切线；
（2）若⊙半径为3，，求．

cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
cm
8.00
5.81
4.38
3.35
2.55
1.85
1.21
0.60
0.00
cm
0.00
0.90
2.24
2.67
2.89
2.83
2.34
0.00