浙教版2025年七年级数学下学期期末总复习(知识梳理)专题01相交线与平行线(考点清单，7考点14题型)(学生版+解析)

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清单01 垂线
定义：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线段的定义：如图，点P为直线外一点,PO⊥m，垂足为0，称PO为点P到直线m的垂线段.
垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称垂线段最短.如图，点P与直线m上的各点连线中，线段PO最短.
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
【注意】
1）垂线段是一个几何图形，而点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，容易出现概念混淆的错误；
2）过直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条是垂线段，且垂线段是最短的.
清单02 相交线形成的角
1.对顶角与邻补角
2.同位角、内错角、同旁内角
清单03 平行线的基础
平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示.如图，直线AB与CD平行，记作;AB∥CD，读作：AB平行于CD.
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理的前提条件：经过直线外一点.
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.
【拓展】
1）平行线具有传递性：若多条直线都与同一条直线平行，则这多条直线也相互平行.
2）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行，即在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.
清单04 平行线的判定
清单05 平行线的性质
清单06 平行线间的距离
平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.
性质：1）夹在两条平行线间的平行线段处处相等；
2）平行线间的距离处处相等.
清单07 平移
定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形这种移动叫做平移．它是由移动方向和距离决定的.
平移的性质：
1）平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，因此平移前后的两个图形全等.
2）平移前后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等.
3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应点之间的距离就是平移的距离.
【考点题型一】垂线的定义（）
1．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（21-22七年级上·浙江·期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．若，则点是线段的中点
C．过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大度
3．（20-21七年级下·浙江·期末）下列结论正确的是（ ）
A．两直线被第三条直所截，同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．不相交的两条直线叫做平行线D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【考点题型二】根据现实情况描述数学依据（）
4．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（ ）
A．垂线段最短B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．（21-22七年级下·浙江台州·期末）小明从点A起跳，落脚点为点B，已知AB＝2.5 m，则小明跳远的成绩可能是（ ）
A．2.45 mB．2.55 mC．2.6 mD．2.7 m
6．（23-24七年级下·浙江台州·期末）小茗同学练习跳远，如图，点A是她落地时脚后跟所在点，则这次跳远成绩是图中线段________的长度（ ）
A．B．C．D．
【考点题型三】三线八角的识别（）
7．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）如图，直线、被所截，下列个角中，与是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）图中与为内错角的是（ ）
A．B．C．D．
9．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）如图，下列各对角中，属于同旁内角是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【考点题型四】利用对顶角、邻补角的性质求解（）
10．（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图，直线，相交于点O，下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则与互为对顶角
C．若，则
D．若，则与互为邻补角
11．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）如图，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则，其中正确的结论是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④
【考点题型五】根据已知条件判定两直线平行（）
13．（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图，下列条件中能判定的是( )

A．B．
C．D．
14．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，下列说法正确的是（ ）

A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
15．（20-21七年级下·浙江·期末）如图，直角三角形的顶点A在直线m上，分别度量：①；②；③；④，可判断直线m与直线n是否平行的是 ．
【考点题型六】证明两直线平行（）
16．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）请将下列证明过程补充完整．
如图，已知，．
求证：．
证明：∵（ ），
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（ ）．
17．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）如图，，，，点，，在同一条直线上．
(1)判断，的位置关系，并说明理由．
(2)若，求的度数．
18．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，平分平分．判断是否平行，并说明理由．
【考点题型七】利用平行线的性质求解（）
19．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）如图，交于上一点，已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
20．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）将一张长方形纸条折叠成如图形状，若，则 ．

21．（22-23七年级下·浙江台州·期末）直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为 ．

22．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）已知：如图，，．

(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若，，求的度数．
【考点题型八】根据平行线的性质探究角的关系（）
23．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，已知直线，直线和直线交于点和，点是直线上的一个动点．

(1)如图1，点在段段上，，则______；
(2)如果点运动到之间时，试探究之间的关系，并说明理由；
(3)若点在两点的外则运动时（点与点不重合），之间的关系是否发生改变？请说明理由．
24．（21-22七年级下·浙江绍兴·期末）已知AB∥CD，
(1)如图1，若∠ABE＝160°，∠CDE＝120°，求∠BED的度数；
(2)如图2，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由．
25．（22-23七年级下·广东深圳·期中）【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：
（1）如图1所示，已知，点E为，之间一点，连接，，得到．请猜想与，之间的数量关系，并证明；
（2）如图2所示，已知，点E为，之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数；
【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分与的平分线相交于点G，请直接写出与之间的数量关系 ；
【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题：
已知与不平行，如图4，点M在上，点N在上，连接，且同时平分和，请直接写出，，之间的数量关系 ．
【考点题型九】平行线性质在实际生活中的应用（）
26．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如下图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
27．（20-21七年级下·浙江·期末）如图，的两边均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，这里，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
28．（21-22七年级下·浙江金华·期中）如图1，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、晷面、晷针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直：
（1）晷针与晷面夹角为 ；
（2）如图2，日晷所处纬度为39.8°，若太阳光（平行光）与日晷底座夹角为60°，则太阳光和该晷面所夹锐角角度为 ．
29．（20-21七年级下·浙江杭州·期末）（1）若组成和的两条边互相平行，且是的2倍小，求的度数．
（2）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点H，D，B在同一直线上，求的度数．
【考点题型十】利用平行线间的距离解决问题（）
30．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，正方形被分割成个2长方形和2个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（ ）

A．长方形B．长方形
C．长方形D．长方形
31．（22-23七年级下·湖南株洲·期中）如图，已知梯形中，，和相交于点G，和相交于点H，，，则阴影部分的面积为 ．
【考点题型十一】尺规画垂线/平行/平移（）
32．（2025七年级下·浙江·专题练习）如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：
(1)画出，线段扫过的图形的面积为______；
(2)在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？
33．（20-21七年级下·浙江金华·期末）如图，在正方形网格中（每个小方格均是边长为1的正方形）有一个△ABC，按要求进行下列作图．
(1)过点B画出AC的平行线；
(2)将△ABC向右上方平移，使点A平移到点A′，请画出经平移后得到的△A′B′C′．
(3)请求出△ABC平移过程中线段AB扫过的图形的面积．
34．（23-24七年级下·广东广州·阶段练习）如图，内部有一点，过点画交于点C，画交于点D．
．
35．（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，．

(1)直接写出的坐标；
(2)请在直角坐标系中画出；
(3)点为内一点，其平移后的对应点为，求实数，的值．
【考点题型十二】生活中的平移现象（）
36．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．杯B．立C．比D．曲
37．（21-22七年级下·浙江宁波·期末）“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图（1）是会徽的一部分，图（1）通过四次变换使它组合成一个新图案如图）（2）在这四次变换中，是由该图经过平移得到的是（ ）

A．甲B．乙C．丙D．丁
38．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图是镇海学伴小组的，下列图案能用原图平移得到的是（ ）
A． B．C．D．
39．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）下列物体的运动属于平移的是（ ）
A．汽车方向盘的转动B．小红荡秋千
C．电梯上顾客的升降运动D．火车在弯曲的铁轨上行驶
【考点题型十三】利用平移的性质求解（）
40．（22-23七年级下·浙江湖州·期末）如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置．已知点A，D之间的距离为1，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
41．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，沿直线向右平移得到，则下列结论错误的是（ ）

A．B．C．D．
42．（23-24七年级下·浙江金华·期末）如图，两个大小相同的直角三角形重叠在一起，若固定不动，将另一个三角形，向左平移并记为，其中，与相交于点H．若，，，则的面积为 ．
43．（21-22七年级下·浙江湖州·期末）如图，沿直线向右平移，得到，且，．
(1)求的长．
(2)求的度数．
【考点题型十四】利用平移解决实际问题（）
44．（20-21七年级下·浙江杭州·期末）从A到D有三条路可以走，经过的路长为l，经过的路长为m，经过的路长为n，则l，m，n的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
45．（20-21七年级下·浙江杭州·期末）一块长为25cm，宽为15cm的长方形木板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移2cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是 ．
46．（23-24七年级下·广东云浮·期末）为在广州白云国际机场迎接某国领导人，工作人员需要在飞机舷梯（图1）上铺设红地毯．已知舷梯宽1.5米，舷梯侧面及相关数据如图2所示，则至少需要购买 平方米的地毯．
47．（23-24七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为 米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路(阴影部分)，剩余部分栽种花卉；

(1)栽种花卉部分的面积是多少？
(2)当时，面积为多少？种类
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
有公共顶点
一个角的两边分别是另一角的两边的反向延长线
∠1=∠2，∠3=∠4
邻补角
有公共顶点
两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线.
∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°
∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°
角的名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
同位角
在截线的同侧，在被截两条直线同侧
形如字母“F”
内错角
在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间
形如字母“Z”
同旁内角
在截线的同侧，在被截两条直线之间
形如字母“U”
判定方法1
判定方法2
判定方法3
两条直线平行的判定
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
图示
符号语言
∵∠1＝∠2∴AB∥CD
∵∠1＝∠2∴AB∥CD
∵∠1+∠2=180°∴AB∥CD
性质1
性质2
性质3
两条直线平行的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
图示
符号语言
∵AB∥CD∴∠1＝∠2
∵AB∥CD∴∠1＝∠2
∵AB∥CD∴∠1+∠2=180°