浙教版2025年七年级数学下学期期末总复习(知识梳理)专题04因式分解(考点清单，4考点6题型)(学生版+解析)

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清单01 因式分解的定义
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
【补充说明】
1）因式分解分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可.
2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.
3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算，且因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．
清单02 提公因式法分解因式
公因式的定义：多项式的各项中都含有相同的因式，我们把这个相同的因式就叫做公因式.
注意：公因式可以是一个单项式，也可以是一个多项式.
公因式的确定：
提公因式法分解因式：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，将多项式写成公因式与另一个多项式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫提公因式法，即：.
实质：乘法分配律的逆用.
关键：准确找出多项式各项的公因式.
提公因式法分解因式的步骤及方法如下：
【注意】
1）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.
2）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”,不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.
3）不能漏项,提出公因式后,每一项都有剩余部分,它们组成的新多项式的项数与原多项式的项数相同.
4）最后要检查是否分解彻底了.
清单03 公式法分解因式
定义：运用平方差公式、完全平方公式将一个多项式分解因式的方法叫作公式法.
逆用平方差法分解因式：
速记口诀：首平方减尾平方，等于首加尾乘首减尾(首:第一项的底数；尾:第二项的底数).
逆用完全平方公式分解因式：
速记口诀：首平方加尾平方，2倍首尾积，加减放中央，等于首加(减)尾的平方.
清单04 因式分解的一般步骤
【考点题型一】判断是否因式分解（）
1．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（21-22七年级下·浙江湖州·期末）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023七年级下·浙江·专题练习）下列代数式从左到右的变形哪些不属于因式分解？请说明理由．
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)．
4．（2023七年级下·浙江·专题练习）下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【考点题型二】判断公因式（）
5．（24-25七年级下·浙江·期中）将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24八年级上·浙江台州·期末）单项式与的公因式是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·湖南永州·中考真题）与的公因式为 ．
8．（22-23八年级下·四川巴中·阶段练习）多项式与的公因式是 ．
【考点题型三】提公因式法分解因式（）
9．（22-23八年级上·贵州遵义·期中）把分解因式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023八年级上·全国·专题练习）把提取公因式后，另一个因式是（ ）
A．B．C．D．
11．（22-23七年级下·浙江·期中）若多项式，则是（ ）
A．B．C．D．
12．（23-24八年级下·全国·课后作业）分解因式＝ ．
【考点题型四】判断能否用公式法分解因式（）
13．（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
14．（21-22七年级下·浙江宁波·期中）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A． B． C． D．
15．（22-23七年级下·山东聊城·期末）下列式子：①；②；③；④；⑤．其中能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．（22-23八年级上·河南南阳·期中）下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）个．
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．2B．3C．4D．5
17．（2023七年级下·浙江·专题练习）在多项式，，，中，能用平方差公式因式分解的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点题型五】公式法分解因式（）
18．（2025·浙江·二模）因式分解： ．
19．（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）已知，，则 ， ．
20．（22-23七年级下·浙江绍兴·期中）因式分解：=
21．（22-23七年级下·江苏泰州·期中）若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则 ．
22．（22-23八年级下·全国·单元测试）将多项式加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，添加的单项式可以是
【考点题型六】选用合适的方法分解因式（）
23．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
24．（23-24八年级上·甘肃平凉·期末）分解因式：．
25．（2023·浙江嘉兴·一模）因式分解．小禾通过代入特殊值检验的方法，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
(1)小禾的解答是从第______步开始出错的，错误的原因是____________．
(2)请尝试写出正确的因式分解过程．
26．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）因式分解：
(1) ；
(2)．
解题模板
说明
举例：
一看系数
系数为整数时，公因式的系数的绝对值是各项系数绝对值的最大公约数
6,4,2的最大公约数是2,
故公因式的系数是2
二看字母
公因式中的字母应是各项中都含有的字母
式子中各项都含有a,b,
所以公因式中必含字母a,b
三看字母次数
公因式中字母的次数是相同字母的最低次数
a的最低次数是1，b的最低次数是2，
所以这个多项式的公因式是
解题模板
说明
举例：
确定公因式
可按照确定公因式的方法先确定系数，
再确定字母，最后确定字母次数
公因式是
提取公因式并确定另一个因式
用原多项式除以公因式所得的商就是提取公因式后剩下的另一个因式
小禾的解法：
①
②
③
小禾的检验：
当，时，



∵
∴分解因式错误