青岛版（2024）七年级上册（2024）代数式图文课件ppt

这是一份青岛版（2024）七年级上册（2024）代数式图文课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了解3x＋2y，x2－1，习题32，▶复习巩固，a＋b，a2＋b2－2ab，a＋ba－b，▶拓展延伸，▶探索创新等内容，欢迎下载使用。
用字母可以简明地表示数和数量关系，本节我们将继续研究相关问题。
我们先看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题。(1) 某班图书角有文学类图书 x 本，科普类图书比文学类图书的 2 倍少 5 本。用式子表示科普类图书的本数。
(3) 一条河的水流速度是 2km/h，船在静水中的速度是 v km/h。设该船在这条河中顺水行驶 t h，用式子表示形式的路程。
在这些问题中，字母可以像数一样参与运算，由此得到含字母的式子，他们分别为 2x－5，a2－b2，(v＋2)t。
(2) 图3.2-1中 有大小两个正方形，用式子表示阴影部分的面积。
像这样用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式 (algebraic expressin)。特别地，单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式。
解：如果用 x 表示某数，那么某数的 3 倍与 2 的差的平方可以表示为 (3x－2)2。
(2) 三个连续偶数的和。
解：如果用 2n ( 为整数)表示三个连续偶数中的第二个，那么这二个数由小到大依次表示为 2n－2，2n，2n＋2。所以它们的和是 (2n－2)＋2n＋(2n＋2)。
(1) (a＋b)2；(2) a2＋b2。
解：(a＋b)2 表示 a 与 b 的和的平方。
解：a2＋b2 表示 a ， b 两个数的平方和。
解：设某班原有 a 名学生，新学期转来 2 名新生，则该班现有 (a＋2) 名学生一个圆的半径为 a cm，将半径增加 2 cm，则圆的半径变为 (a＋2) cm。
1. 用代数式表示：(1) a 的 5 倍与 b 的商；(2) a 的相反数与 b 的倒数的和；(3) 比 x 的平方少 1 的数。
解：x 的 4 倍与 y 的 3 倍的差 .
解：a 的平方与 a，b 两数乘积的差.
解：a 与 b 差的平方.
解：a ， b 两数的平方差.
3. 请设计不同的情境，解释代数式 2(x＋y) 的意义。
解：每支铅笔 x 元，每支钢笔 y 元，各买 2 支，共 2(x＋y)元；客车和货车从 A，B 两地相向而行，客车每小时行驶 x 千米，货车每小时行驶 y 千米，它们 2 小时相遇，A，B 两地相距 2(x＋y) 千米. (答案不唯一)
1. 用代数式表示：(1) a 与 b 的和的 2 倍数；(2) a，b 两数的平方和与他们的乘积的 2 倍的差；(3) a，b 两数的和与差的乘积。
解：x 与 y 的 3 倍的和.
解：x 与 y 的差的 3 倍.
解：a 与 b 的差的倒数.
解：a 与 1 的差与 b 的商.
(1) 一个两位数的十位数字是 a，个位数字是 b，这个两位数可以表示为________；(2) 设 n 为整数，能被3整除的数为_____(用含n的代数式表示)；(3) 某商品的原价是每件 m 元，如果在原价的基础上涨 15%，那么每件涨价________________元，涨价后每件的售价是____________________________元。
(m＋15%m) 或 (1＋15%)m
4. 如图，某长方形广场长为 a m，宽为 b m，四个角铺了相同的四分之一圆的草地。设圆的半径为 r m，用代数式表示广场空地的面积。
解：(ab－πr2) m2.
5. 将一根钢筋锯成 a 段需要 b min，按此速度将同样的钢筋锯成 c 段，需要多长时间?
6. 有下列一组代数式：－x，2x2，－3x3，4x4，···，－17x17，18x16，···。(1) 根据你发现的规律，分别写出第100个、第101个代数式；
解：第 100 个代数式为 100x100， 第 101 个代数式为 －101x101.
(2) 写出第 n 个代数式。
解：当 n 为奇数时，第 n 个代数式为 －nxn；当 n 为偶数时，第 n 个代数式为 nxn.所以第 n 个代数式为 (－1)nnxn.
7. 如图，边长为 (a＋b) 的正方形的面积，除了可以用 (a＋b)2 表示外，还有其他表示方法吗? 用不同的代数式表示这个正方形的面积。你有什么发现?
解：边长为 (a＋b) 的正方形可以看成边长为 a，边长为 b 的两个正方形与两个长 a、宽 b 的长方形的面积的和，故边长为 (a＋b) 的正方形的面积可表示为 a2＋b2－2ab，所以 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.