初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）认识方程课堂教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）认识方程课堂教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了1认识方程，xx＋25，习题51等内容，欢迎下载使用。
本章你将经历从具体问题情境中发现等量关系、抽象出方程模型的过程，利用等式的基本性质求解一元一次方程，并运用一元一次方程解决实际问题，感受方程的模型思想和方程求解的转化思想，发展抽象能力和运算能力。
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45 张门票，学生票每张10元，成人票每张 15元，师生总票款为 475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗? 购买学生票和成人票的票款分别是多少?
(1) 这个问题涉及哪些量? 它们之间有怎样的等量关系?
师生总票数，学生票价，成人票价，师生总票款。
学生人数×学生票价＋老师人数×成人票价＝师生总票款。
(2) 如果设学生人数为 x，那么师生总票款可以用含 x 的代数式表示为_______________________。(3) 你能得到怎样的表示量相等的式子?
10x＋15×(45－x)
10x＋15×(45－x)＝475.
1. 某长方形操场的面积是 5 850 m2，长比宽多 25 m。(1) 这个情境涉及哪些量? 它们之间有怎样的等量关系?
长方形操场的面积，长方形操场的长和长方形操场的宽.
长方形操场的长×长方形操场的宽＝长方形操场的面积.
(2) 如果设这个操场的宽为 x m，那么操场的面积可以用含 x 的代数式表示为_______________。(3) 你能得到怎样的表示量相等的式子?
x(x＋25) ＝5 850.
2. 甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地。(1) 这个情境涉及哪些量? 它们之间有怎样的等量关系?
路程、计划速度、实际速度、提前时间.
(2) 如果设张叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的时间可以用含 x 的代数式表示为_____________。(3) 你能得到怎样的表示量相等的式子?
注意：(1) 方程中包含两个要求：① 必须是等式；② 必须含有未知数. 两者缺一不可.(2) 方程一定是等式，但等式不一定是方程.(3) 方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字母表示.(4) 方程中可含多个未知数.
在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程 (linear equatin with ne unknwn ). 如 10x＋15(45－x)＝475，2x＋3＝7x＋4 都是一元一次方程。
你能求出满足方程 10x＋15(45－x)＝475 的未知数 x 的值吗?你是怎样得到的? 与同伴进行交流。
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。
1. 根据题意列出方程：
(2) 某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。该球队已比赛了 10 场，并保持不败，一共得了 22 分。该球队已胜了多少场? 平了多少场?
解：设该球队胜了 x 场，则该球队平了 (10－x) 场. 根据题意，得 3x＋1×(10－x)＝22。
2. x＝2 是下列方程的解吗?
(1) 3x＋(10－x)＝20；
解：把 x＝2 代入方程 3x＋(10－x)＝20，左边＝3×2＋(10－2)＝14，右边＝20.因为左边≠右边，所以 x＝2 不是方程 3x＋(10－x)＝20 的解。
(2) 2x2＋6＝7x。
解：把 x＝2 代入方程 2x2＋6＝7x，左边＝2×22＋6＝14，右边＝7×2＝14.因为左边＝右边，所以 x＝2 是方程 2x2＋6＝7x 的解。
(2) 小颖栽种了一株高为 40 cm 的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约 5 cm。按照这样的速度，大约几周后树苗长高到 1 m?
解：设 x 周后树苗长高到 1 m，根据题意，得40＋5x＝100.
(3) 沿一张正方形铁皮的边截去一个宽 2 cm 的长方形铁皮条，余下的长方形铁皮面积是 80 cm2，那么原来正方形铁皮的边长是多少?
解：设原来正方形铁皮的边长为 x cm，根据题意，得x2－2x＝80.
(4) 某商店规定：购买超过 15 000 元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付 3000 元，以后每月付 1500 元，直至付清。王叔叔想用分期付款的方式购买价值 19 500 元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款?
解：设他需要 x 个月才能付清尾款，根据题意，得3 000＋1 500x＝19 500.
2. x＝－2 是下列方程的解吗?
(1) 2x＋3＝5x；
解：把 x＝－2 代入方程 2x＋3＝5x，左边＝2×(－2)＋3＝－1，右边＝5×(－2) ＝－10，因为左边≠右边，所以 x＝－2 不是方程 2x＋3＝5x 的解。
(2) (x－1)2＝9。
解：把 x＝－2 代入方程 (x－1)2＝9，左边＝(－2－1)2＝(－3)2＝9＝右边，所以 x＝－2 是方程 (x－1)2＝9 的解.
3. 请用自己的年龄编一道数学题，并列出方程。
4. 为营造良好的社区环境，七 (1) 班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区。若 5 名同学为一组，则剩余 7 名同学；若 7 名同学为一组，则缺少 9 名同学。
(1) 如果设学校周边有 x 个社区，如何用含x的代数式表示七(1)班的人数?(2) 如果设七(1)班有 y 名同学，如何用含 y 的代数式表示社区的数量?
5x＋7 或 7x－9.
(3) 由 (1)(2)，你能得到哪些方程?