北师大版（2024）七年级上册（2024）认识方程教学设计及反思

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）认识方程教学设计及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;
2.通过观察,归纳出一元一次方程的概念,并会利用进行尝试检验的方法,判断一个值是否为方程的解.
3.通过学生的亲身参与和体验,发展学生观察、抽象、分析、归纳等能力,提高学生分析问题和解决问题能力,课堂上给学生空间和平台,充分发展学生自主探究、合作交流及创新能力.
二、教学重难点
重点：在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念.
难点：寻找等量关系，列出方程，归纳一元一次方程的概念．
三、教法学法
教法:采用对比和探究式教学法.通过引入实例,让学生利用算术方法解答,再通过设未知数探究、建立方程进行对比,让学生体会方程的直接性和简捷性.
学法:互动探究法学习.采用独立思考、合作探究和相互讨论等方法相结合,多元化理解和学习本节知识.
四、教学过程
（一）创设问题情境
情景：两学生聊天猜年龄（小彬和小明）
小明：小彬，我能猜出你的年龄。 小彬：不信。
小明：你的年龄乘2减5得数是多少？ 小彬：21
小明：你的今年是13岁。（21+5）÷2=13
小彬心里嘀咕：他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x-5，所以得到等式： 2x-5=21
在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。
（二）复习回顾
1.什么是方程？
含有未知数的等式叫方程.
2.竞答：判断下列各式是不是方程, 请说明判断的依据。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=7 ( )
(3) χ﹥ 3 （ ） (4) 2a +b ( )
判断方程依据 ①有未知数 ②是等式
设计意图：通过回顾知识，更好学习方程.我们在这个基础上，进一步探究方程有关知识.
3.你会列方程吗?列方程的关键步骤是什么？
（三）思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程： （注意统一单位）
情境2：根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8 930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.问：2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
分析：本题数据较多，辨别有用数据是重要环节，弄清“单位1”是关键．如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程为________．
答案：(1＋147.30%)x＝8930
情境3：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前12 min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程：
分析：通过列表格的形式，分别表示原计划和实际的速度、路程和时间，从而根据时间关系列出方程。
情境4：某长方形操场的面积为5850 m2，长和宽之差为25米，这个操场的长与宽分别是多少米？
画图展示一些操场的图片，激发学生的学习兴趣，同时教师做适当讲解，让学生认识到场地的整体设计、座位的安排等等都和数学有着密切联系，使学生认识到现实生活中处处有数学．
如果设这个足球场的宽为x米，那么长为________米，由此可得到方程为_________________．
答案：x＋25 x(x＋25)＝5850，化简得出
设计意图：教科书中提供了多个实际问题，通过分析都可以列出方程，即把同一个数量用不同的形式表示出来，由此既使学生体会到方程作为实际问题的数学模型的作用，又引导学生对方程形式进行辨析，对一元一次方程的概念有更深刻了解．
（四）.议一议
观察上面问题中得到的方程，哪些是你熟悉的，它们之间有什么共同特征呢？
①2 x - 5= 21；②40+5x=100；③(1＋147.30%)x＝8930；④；
⑤
师生活动：学生讨论，得出结论，可提醒学生从未知数的个数，次数两个角度分析.
方程①、②、③都只含有一个未知数，且次数为1，叫做一元一次方程；方程④的未知数在分母上，是分式方程；方程⑤中未知数的次数为2，是一元二次方程.我们先来学习一元一次方程。
（五）一元一次方程定义：
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，方程中的代数式都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
设计意图：趁热打铁，引导学生展开对所列方程的共同点的讨论，归纳出一元一次方程的概念，实现了由感性到理性的上升，这样逐渐提高思维要求，较好地突出了重点，突破了难点．
1.判断下列各式，哪些是一元一次方程？
2+3=5 m+8=1 4x+x=1
x+y=1 x+3>0

特别注意：1.分母不能够含未知数； 2.先化简之后再判断
2.牛刀小试
已知 是关于x的一元一次方程， 则a的值为
（六）合作探究：方程的解
1. 师：将x=13代入方程2x-5=21的左边、右边，你发现了什么？
生：发现，方程的左边与右边的值相等。
于是，我们把x=13叫做此方程的解。
定义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解（根）。
2.思考：x=2是2x=4的解吗？
x=3是2x+1=8的解吗？
判断是否为方程的解的方法步骤：
1、代值；
2、计算；
3、判断方程左、右边的值是否相等。
（七）学以致用
1.下列式子中，是一元一次方程的是（ ）
A. 2x-y=1 B. 3x-5 C. 3x+4=8 D.
2. x=-2 方程 2-3x=8 的解。（填“是”或“不是”）
3. 若x= 3是方程 5x－3＝4＋2m的解，则 m=
（八）课堂小结
1．本节课你学习了什么？
2．本节课你有哪些收获？
3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
可以归纳为如下几点：
1．本节主要学习方程和一元一次方程的概念及方程的解的定义，并能利用定义解题．
2．能正确找出题目中的等量关系，并用式子表示，列出方程.
设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．
（九）布置作业
（1）课本132页第3题
（2）发挥你的想象，用你和你家人的年龄编一道应用题，列出方程，并判断是不是一元一次方程.。
五、板书设计
5.1.认识方程（1）
一、一元一次方程的定义
二、方程的解
六、教学反思
本节课是方程的引入课,对于学生学习数学来说具有重要的意义,可以说是开辟一种新的解决问题的方法,显然如何引入让学生能够顺其自然的接受是需要多费一番心思的,这就需要教师熟练把握教材,并充分了解学生的学习情况,要善于组织通俗易懂的语言浅显地表述出所要讲解问题的内涵,当然所选的例子是说明问题的关键.这就要求教师课前要针对学生的情况,精选好例题,以求事半功倍的目的.此教案的不足之处在于如何让学生在列算式的熟悉套路运用到列方程,也就是设出未知数后,直接运用代数式表达出来得到等式,即在寻找等式上所下的工夫不够,在今后教学中教师还需站在学生的角度,调动学生的积极性,让学生善于发现问题,找到解决问题的方法.