初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）3 探索三角形全等的条件课文配套ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）3 探索三角形全等的条件课文配套ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了想一想，探究1，两个三角形不一定全等，探究2，探究3，有三个条件对应相等时，两个三角形全等，几何语言，解题思路，隐含条件公共边AD等内容，欢迎下载使用。
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
3 探索三角形全等的条件
1.了解三角形的稳定性；2.掌握用“SSS” 证明两个三角形全等的方法；（重点、难点）3.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结 论的过程。（难点）
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角。
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
问题二： 两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？
问题一： 根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？
只有一个条件对应相等时（一条边或一个角）
（2）只有一个角相等时
（1）只有一条边相等时
结论：只有一个条件相等不能保证两个三角形全等。
一、三角形全等的条件(“边边边”)
有两个条件对应相等时（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等）
（1）三角形的一个角和一条边对应相等时
结论：有两个条件对应相等不能保证两个三角形全等。
（2）三角形的两角对应相等时
有两个条件对应相等时（一个角和一条边对应相等;两个角对应相等；两条边对应相等）
（3）三角形的两边对应相等时
（三个角对应相等；三条边对应相等；两个角和一条边对应相等；一个角和两条边对应相等）
（1）三角形的三角对应相等时
（2）三角形的三边对应相等时
试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等。 （简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”（SSS）判定两三角形全等
例1 如图，在△ABC中，AB =AC ，AD 是中线， △ABD 与△ACD全 等吗？为什么？
推论得出条件： AD 是中线，得 BD=CD
解： △ABD ≌ △ACD。理由如下：
所以△ABD ≌ △ACD 。
在△ABD 与△ACD 中，
因为 AD 是△ABC的中线，
又因为AB =AC，AD =AD ，
（1）准备条件： 说明全等时要用的间接条件要先找好。
（2）三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中；
说明两三角形全等的书写步骤：
例2 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF 。△ABC 与 △DEF全等吗？为什么？
所以 △ABC≌△DEF ( SSS )。
在△ABC 和△DEF中，
AB=DE，AC=DF，BC=EF，
因为 BE = CF，
所以 BC = EF。
所以 BE+EC = CF+CE，
△ABC≌△DEF。理由如下：
已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段 a，b，c，
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC,
△ABC就是所要作的三角形。
二、已知三角形的三边，用尺规作这个三角形
1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架。2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架。
如图，四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相等的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状会改变吗？为什么？
发现：三角形具有稳定性；四边形没有稳定性。
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫作“三角形的稳定性”。 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”。
你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?
例3 小明用7 根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固， 想在其中加上四根木条，请你在下图的三个图中画出你的三种想法。
解：如图所示（答案不唯一）。
1.在如图所示图形中，具有稳定性的有 　　 　。（只填序号）
所以△ABC ≌
解：△ABC≌△DCB。 理由如下： 因为AB = CD,AC = DB, BC = CB，
所以BD－CD=CE－CD 。
在△ABC和△ADE中，
AC=AD，AB=AE，BC=ED，
所以△ABC≌△AED（SSS）。
5.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE。 试说明：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E。
解：(1)因为 AD=FB， 所以AB=FD（等式的性质）。 在△ABC和△FDE 中，
AC=FE，BC=DE，AB=FD，所以△ABC≌△FDE（SSS）。
（2）因为 △ABC≌△FDE（已证）。
所以∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）。
(2)以C为圆心, 3cm为半径画弧;
(3)以B为圆心,3.5cm为半径画弧,
(4)连接AB,AC,
（1）作线段BC＝5cm;
则△ABC为所求作的三角形。
6.如图,在△ABC中,BC＝5cm,AC＝3cm, AB＝3.5cm,∠B＝36°,∠C＝ 44°,请你选择适当数据,用尺规作△ABC全等的三角形。