山东省东营市广饶县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省东营市广饶县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，点A在直线b上，，的两边与直线a分别交于B、C两点．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．在如图四个图形中随机抽取一个，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（ ）
A．1B．C．D．
5．通过小颖和小刚的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（ ）
小颖说：我们组用了4个，从上面看到的图形是．
小刚说：其从左面看到的图形和从正面看到的图形是一样的．
A．B．C．D．
6．如图，在等边中，点、分别在边、上，且，，，则的边长为（ ）
A．B．C．D．
7．在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线与双曲线相交于点和，已知点的坐标为，则不等式的解集为（ ）

A．B．
C．或D．或
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，，将菱形绕点O旋转任意角度得到菱形，则点的纵坐标的最小值为（ ）

A．B．C．D．1
10．抛物线交x轴于点，交y轴的负半轴于点C．顶点为D．下列结论，①；②；③当m为任意实数时，；④方程的两个根为；⑤抛物线上有两点和，若，且，则．其中正确的有（ ）个．

A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11．2024年12月，黄河入海口处山东东营广阔的湿地上空频现“鸟浪”壮观景象，最大“鸟浪”群由花脸鸭、罗纹鸭等野鸭组成，数量最多时达150000只，为历年罕见．数据150000用科学记数法表示为 ．
12．因式分解： ．
13．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图，则这50个样本数据的中位数是 ．
14．某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，销售所得金额y（元）与销售量，则销售完这100千克黄桃获得的利润是 元．

15．关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
16．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时12 n mile的速度沿北偏东方向航行，“海天”号以每小时16 n mile的速度沿北偏西方向航行．2小时后，“远航”号、“海天”号分别位于M，N处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为 n mile．

17．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为 ．
18．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形、正方形，正方形…，正方形，使得点、、、…、在直线上，点、、、…、在轴正半轴上，则点的横坐标是 ．
三、解答题
19．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值．
20．为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从．“中国天眼”，．“5G时代”，．“夸父一号”，．“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图如下请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)九（1）班共有______名学生，并把折线图补充完整；
(2)C所对应扇形圆心角的大小为______﹔
(3)请以九（1）班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择D主题；
(4)甲和乙从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表法或画树状图法求出他们选择相同主题的概率．
21．如图，为⊙O的直径，A为⊙O上一点，点E为的延长线上一点，连接、、，且．

(1)求证：为⊙O的切线；
(2)若，⊙O的半径，求阴影部分的面积．
22．如图，直线y＝kx＋2与双曲线都经过点A（2，4），直线y＝kx＋2与x轴、y轴分别交于点B、C两点．
(1)求直线与双曲线的函数关系式；
(2)求△AOB的面积；
(3)P点是x轴上的一动点，是否存在这样的P点，使得PA＋PC的值最小．若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
23．随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售量和总收入如表（总收入销售量单价）：
(1)求该水果线上、线下的销售单价各是多少元；
(2)若某公司计划从该地采购该水果，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的，请你帮该公司算一算，当线下采购多少水果时最省钱？
24．小明在学习了特殊平行四边形这一章后，对特殊平行四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，已知四边形，，像这样两条对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．
【概念理解】
在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是_________．
【性质探究】
通过探究，小明探索并证明了“垂美四边形”的一些性质，请根据证明过程，完成填空．
性质1：垂美四边形四条边之间的数量关系
如图1，，由勾股定理可知，
中，，中，，
同理，，
则，
即_________．
性质2：垂美四边形的面积与两条对角线之间的数量关系
_________．
【问题解决】
（1）如图1，若，，则_________．若，，则四边形的面积_________；
（2）如图2，，是的中线，，垂足为O，，设，用含a的代数式表示_________；
（3）如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和．连接．求证：四边形为垂美四边形．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2，点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接、，当时，求点的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
线上销售水果量（单位：）
线下销售水果量（单位：）
总收入（单位：元）
第一批
第二批
《2025年山东省东营市广饶县中考一模数学试题》参考答案
1．C
解：的相反数是，
故选：C．
2．D
解：.，原计算错误，故选项不符合题意；
.，原计算错误，故选项不符合题意；
.，原计算错误，故选项不符合题意；
.，计算正确，故选项符合题意；
故选：D．
3．A
如图所示，
∵
∴
∵
∴．
故选：A．
4．C
解：∵第二个、第三个、第四个图形既是轴对称图形也是中心对称图形，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．
故选：C．
5．B
解：A、从左面看到的图形和从正面看到的图形不一样，故本选项不符合题意；
B、从不同方向看几何体符合小颖和小刚的对话，故本选项符合题意；
C、从上面看到的图形不一样，故本选项不符合题意；
D、从上面看到的图形一样，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．A
解：是等边三角形，
，，
，
，且，
，
，
，
，
故选：A．
7．C
解：由题意可知：
扇形的弧长
设底面圆半径为r,
∵扇形的弧长等于圆锥的底圆周长
∴，解得：，
故选：C．
8．D
解：直线与双曲线相交于点和，已知点的坐标为，
点的坐标为，
由图象可得，不等式的解集为或，
故选：D．
9．C
解：如图，连接，过点C作轴于E，

∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当点在y轴上时，点的纵坐标有最小值为
故选：C
10．B
解：因为抛物线经过点，，
所以抛物线的对称轴为直线，
则，即．故①正确．
将代入函数解析式得，，
又因为，
所以，
即．故②错误．
因为抛物线的对称轴为直线，且开口向上，
所以当时，函数取得最小值，
所以当时总有，，
即．故③错误．
由题知，方程的两个解为．
方程可转化为，
所以1或3，
则．故④正确．
因为，
所以点P在直线左侧，点Q在直线右侧，
又因为，
则．
因为抛物线的对称轴为直线，且开口向上，
所以．故⑤正确；
综上分析可知，正确的有3个．
故选：B．
11．
数据150000用科学记数法表示为．
故答案为：．
12．
解：
故答案为：．
13．3
解：50个数据的第25、26个数据分别为3、3，
∴这50个样本数据的中位数是3，
故答案为：3．
14．600
解：由图象可知，打折后每千克售价为（元千克）；
打折后的销售所得金额为（元），
这100千克黄桃销售所得金额为（元），
销售完这100千克黄桃获得的利润是（元），
故答案为：600．
15．且
解：由题意，得
且，
∴且．
故答案为：且．
16．40
解：如图：

由题意得：海里，海里，，
，
在中，
，
∴此时“远航”号与“海天”号的距离为40n mile,
故答案为：40．
17．
解：过F作于G，
由作图得：平分，，，
∴，
在中根据勾股定理得：，
，，
，
，
设，则，，
在中，根据勾股定理得：
，
即：，
解得：，
，
在中根据勾股定理得：．
故答案为：．
18．
解：令，解得，
，
四边形是正方形，
；
当时，，
，
当时，，
，
，
观察规律发现，，，，，
的横坐标是，
故答案为：．
19．（1）；（2）当时，原式
解：（1）
；
（2）
，
当或时，原分式无意义，
∵，
可以取得整数为，
当时，原式．
20．(1)，图见解析
(2)
(3)600人
(4)见解析
（1）九（1）班的学生人数为（名）
选择D的学生人数有（名），故补充为：

故答案为：．
（2）
故答案为：．
（3）（人）
∴估计全校2000名学生大约有600人选择D主题．
（4）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中他们选择相同主题的结果有4种
∴他们选择相同主题的概率为．
21．(1)详见解析
(2)
（1）证明：如图所示连接，

为直径
又
为⊙O的切线
（2）解：，
过A点作交于H点
22．(1)直线解析式为：y＝x＋2，反比例函数解析式为：；
(2)4；
(3)P（，0）．
（1）解：∵直线y＝kx＋2与双曲线都经过点A（2，4），
∴4=2k+2，，
∴k=1，m=8，
∴直线解析式为：y＝x＋2，反比例函数解析式为：；
（2）如图1，作AE⊥x轴于点E，
当y=0时，则0=x+2，
解得：x=-2，
∴B（-2,0），
∵A（2,4），
∴AE=4，
∴△AOB的面积为：；
（3）存在这样的点P使PA＋PC最短，
如图2，作A点关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为所求点P，
∵A（2,4），
∴（2,-4），
在y＝x＋2中，x=0时，y=2，
∴C（0,2），
设所在直线解析式为：y=mx+n，
将、C坐标代入y=mx+n，
得，
∴，
∴所在直线解析式为：，
当y=0时，x=，
∴P（，0）．
23．(1)该水果线上的销售单价是元，线下的销售单价是元
(2)当线下采购该水果时最省钱
（1）解：设该水果线上的销售单价是元，线下的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：该水果线上的销售单价是元，线下的销售单价是元；
（2）解：设该公司线上采购该水果，则线下采购该水果，
根据题意得：，
解得：．
设该公司采购该水果共花费元，则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值．
答：当线下采购该水果时最省钱．
24．【概念理解】菱形，正方形；【性质探究】，；【问题解决】（1）13，40；（2）；（3）证明见解析
解：【概念理解】根据题意可得为菱形和正方形，
故答案为：菱形，正方形；
【性质探究】根据题意可得：
∴，
∴，
故答案为：，；
【问题解决】（1）∵，，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：13，40；
（2）∵，是的中线，
∴，，
∵，
∴四边形为垂美四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，整理得：，
故答案为：；
（3）证明：连接，设与交于点，与交于点，
，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，即，
在和△中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为垂美四边形；
25．(1)
(2)
(3)存在，或
（1）解：在中，
当时，；
当时，，
解得：，
，，
将，代入中，
得：，
解得：，
抛物线的表达式为：；
（2）解：过点作轴，交于点，如图：
设，则，（其中），
；
由（1）得：，，
，
，
，
整理得：，
解得：，（舍去），
此时，，
；

（3）解：①作交抛物线于点，
，
在中，
，
作于点，

设，，
，，
，
，
，
，
．
整理得：，
解得：（舍去），，
当时，，
；
②作关于轴对称点，
连接，则，
作交抛物线于点，
，
，
，
作于点
设，则，
，，
，
，
整理得，
解得：（舍去），，
当时，，
；
综上所述,点的坐标为或．