山东省泰安市东平县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省泰安市东平县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
5．不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是内接正八边形的一条边，经过点B的直线l为的一条切线，则（ ）．
A．20°B．22.5°C．25°D．30°
9．已知抛物线（m为常数），当时，其对应的函数值最小为7，则m的值为（ ）
A．4B．C．或4D．或6
10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A．9B．10C．11D．12
二、填空题
11．在函数中，自变量的取值范围是 ．
12．若一元二次方程的两根为m，n，则的值为 ．
13．如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为 ．
14．如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为 ．
15．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到…依次类推．点经过“011011011”变换后得到点的坐标为 ．

三、解答题
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，满足．
17．如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交y轴正半轴于点M，交x轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点P，作射线．点A在上，轴于点B，D是的中点，连接，点C在上，连接交交于点E，．
(1)求点B的坐标．
(2)求证：．
18．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时，x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若面积为，求点P的坐标．
19．2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船准时顺利点火发射成功．为弘扬载人航天精神，某校组织开展了“光耀星空”航天知识竞赛，现从该校七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为四个等级，分别是A．，B．，C．，D．．
抽取的七年级学生的竞赛成绩：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．
八年级等级C的学生成绩：87，81，86，83，88，82，89．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：__________，__________，__________．
(2)统计图中，B等级所对应的扇形圆心角的度数是多少？
(3)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
20．如图1是一款订书机，其平面示意图如图2所示，其主体部分矩形由支撑杆垂直固定于底座上，其中，，压杆，，使用过程中矩形可以绕点E旋转．
(1)订书机不使用时，如图2，，求压杆端点到底座的距离；
(2)使用过程中，当点落在底座上时，如图3，测得，求压杆端点到底座的高度．
（参考数据：，，结果精确到）
21．如图所示，在矩形中，为边上一点，且．
(1)求证：；
(2)为线段延长线上一点，且满足，求证：．
22．如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
23．已知二次函数．
(1)若顶点坐标为，求b和c的值．
(2)若．
①求证：函数图象上必存在一点，使得．
②若函数图象与x轴的两个交点间的距离小于1，求b的取值范围．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85.2
86
b
59.66
八年级
85.2
a
91
91.76
《2025年山东省泰安市东平县九年级中考一模数学试题 》参考答案
1．A
解：，
∵
∴最小的数是
故选：A．
2．B
解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．C
解：将0.0000007用科学记数法表示应为，
故选：C．
4．C
解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示：
故选：C．
5．D
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故选：D．
6．D
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
7．C
解：把“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个活动分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小红和小丽恰好选到同一个活动的结果有3种，
小红和小丽恰好选到同一个活动的概率为，
故选：C．
8．B
解：如图：连接，则，
∵是内接正八边形的一条边，
∴，
∵，
∴，
∵过点B的直线l为的一条切线，
∴，
∴．
故选B．
9．D
解：∵当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
∴①若，时，取得最小值7，
可得：，
解得：或（舍）；
②若，当时，取得最小值7，
可得：，
解得：或（舍）；
③若时，当时，取得最小值为，不是7，
∴此种情况不符合题意，舍去．
综上，的值为或6，
故选：D．
10．D
解：设如图表所示：
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D．
11．且
解：由题意可得，，
解得且，
故答案为：且．
12．6
解：∵一元二次方程的两个根为，，
∴，
∴
故答案为：6．
13．9
解：将代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为．
当时，，解得：，
∴点C的坐标为，，
∴．
故答案为：9．
14．
解：在ABC中，∠BAC=90°，AB=2，将其进行顺时针旋转，落在BC的中点处，
∵是由ABC旋转得到，∴，而，
根据勾股定理：，
又∵，且，∴为等边三角形，
∴旋转角，
∴，且，故也是等边三角形，
∴，
故答案为：．
15．
解：点按序列“011011011”作变换，表示点先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，然后右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，然后右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到．
故答案为：
16．（1）（2）
解：（1）原式；
（2）原式
；
∵，
∴，
∴原式．
17．(1)
(2)见解析
（1）解：（1）由图中的画图步骤可知，是的平分线，
则，
轴，
，
，
，
，
，
点B的坐标为；
（2）证明：如下图，过点D作，交于点F，
则，
，
D是的中点，，
是的中位线，
，
，
．
18．(1)，
(2)
(3)或
（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为，
把代入，得，
点B坐标为，
一次函数解析式，经过，，
，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：∵，
，即反比例函数值小于一次函数值，
由图象可得；
（3）解：由题意，设且，
，
，
，
解得，，
或．
19．(1)87.5，88，35
(2)
(3)八年级的成绩更好，理由见解析
（1）解：八年级中等级的人数为：，等级的人数为，
故八年级的数据中位于中间的两个数据为87,88，
∴，
七年级的数据中出现次数最多的数据为88，
∴，
；
∴；
故答案为：87.5，88，35；
（2）
（3）八年级的成绩更好，理由如下：
七年级和八年级成绩的平均数相同，但是八年级的中位数和众数都比七年级的大，故八年级的成绩更好．
20．(1)压杆端点到底座的距离为
(2)即压杆端点到底座的高度为
（1）解：如图2，过点作于点，延长交于点，
，
，
四边形是矩形，，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
即压杆端点到底座的距离为；
（2）如图3，过点作于点，过点作于点，过点作于点，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
又，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
即压杆端点到底座的高度为．
21．(1)证明见解析
(2)证明见解析
（1）证明：在矩形中，，，，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
；
（2）证明：连接交于点，如图所示：
在矩形中，，则，
，
，
，
，
，
在矩形中，，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
．
22．(1)见解析
(2)6
（1）证明：∵连接，则，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
23．(1)，
(2)①见解析；②
（1）解：由题意，得，
解得：，
把点代入，
得，解得．
（2）①证明：∵，∴
∴，
∴顶点坐标为．
由，
∴函数图象上必存在一点，使得
②解：令，则，
∴，．
又∵函数图象与x轴的两个交点间的距离小于1，
∴，
∴，
∴．