山东省东营市广饶县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 下列运算中正确的是（ ）
3. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ）
4. 如图．随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为（ ）
5. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
6. 如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
7. 如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，则五边形的周长与五边形的周长比是（ ）
8. 如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点顺时针旋转90°至，则点的坐标是（ ）
9. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论 ；；；；的实数其中正确结论的有
10. 如图，在正方形中，是边上一动点（不与、重合），对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、，下列结论：
①；
②；
③；
④当是的中点时，．
其中正确的结论有（ ）
二、填空题
11. 春意盎然，许多地方杨絮漫天飞舞，据测量，杨絮纤维的直径约为，用科学记数法表示杨絮的直径为______．
12. 分解因式：＝_____．
13. 为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该社区的10名中学生参与了该项活动，回收的旧电池数量如下表：
根据以上数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为______．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，且tanA=，则AC=_____．
15. 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到________．
16. 如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cs∠ACB的值是________．
17. 如图，在矩形中，，．连接，在和上分别截取，使，分别以点E和点F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点H，则线段的长是________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴上，点分别在直线上，都是等腰直角三角形，如果，则的坐标为___________．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）先化简：，再从，，和中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．
20. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
根据图中信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有 人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为 ；
(2)请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有 人；
(3)从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．
21. 如图，⊙O是ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若csB＝，AD＝2，求FD的长．
22. 某商店购进A，B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元；用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
(1)分别求出A，B两种纪念品的单价．
(2)商店计划购买纪念品A，B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？并求出最少费用．
23. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；
(3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．
24. 已知和都是等腰直角三角形，，，．
(1)如图1，连接，，请直接写出线段与的数量关系和位置关系；
(2)若将绕点顺时针旋转，
①如图2，当点恰好在边上时，求证：
②当点，，三点在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长．
25. 如图，抛物线（）与轴交于点，点，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；
(3)是第四象限内抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标．
山东省东营市广饶县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．6
B．
C．
D．
A．b2•b3＝b6
B．（2x+y）2＝4x2+y2
C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3
D．x+x＝x2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
A．3.6
B．1.8
C．3
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
电池数量（节）
2
5
6
8
10
人数
1
4
2
2
1
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
3
0.65
根据平行线的性质探究角的关系
4
0.85
列表法或树状图法求概率
5
0.85
多边形内角和问题
6
0.85
求圆锥底面半径
7
0.85
求两个位似图形的相似比
8
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标
9
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
10
0.4
与三角形中位线有关的证明；根据正方形的性质与判定证明；全等的性质和SAS综合（SAS）
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
12
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.94
求一组数据的平均数
14
0.85
已知正切值求边长
15
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
16
0.65
勾股定理与网格问题；求角的余弦值；垂径定理的推论；圆周角定理
17
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；作角平分线(尺规作图)；根据矩形的性质求线段长
18
0.65
点坐标规律探索；一次函数的规律探究问题
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；特殊三角形的三角函数
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；不等式组的经济问题
23
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
24
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；利用勾股定理证明线段平方关系
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,19
2
图形的性质
3,5,6,8,10,16,17,21,24
3
统计与概率
4,13,20
4
图形的变化
7,8,14,16,19,21,24
5
函数
9,15,18,22,23,25
6
方程与不等式
22