北师大版（2024）八年级上册（2024）3 一次函数的图象授课课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 一次函数的图象授课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了旧识回顾，视频导入，函数解析式，解析式中未知的系数，满足条件的两定点，一次函数的图象直线，从数到形，从形到数，数学的基本思想方法，数形结合等内容，欢迎下载使用。
4.4.1 根据一次函数的图象确定表达式 教案一、教学目标知识与技能目标学生能够深入理解待定系数法的原理，熟练掌握运用待定系数法根据一次函数图象上的点的坐标确定函数表达式的方法与步骤。能够准确从一次函数图象中获取有效信息，包括图象与坐标轴的交点坐标、图象上其他关键坐标点，进而灵活确定一次函数的表达式，并能运用表达式解决相关的数学问题。过程与方法目标通过探究根据一次函数图象确定表达式的过程，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力，提高学生从图象中提取数学信息并进行加工处理的能力。在运用待定系数法解决问题的过程中，让学生体会数学中的方程思想和数形结合思想，增强学生的数学思维能力和知识迁移应用能力。情感态度与价值观目标让学生感受数学知识之间的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的强大作用，激发学生学习数学的兴趣和热情。在小组合作探究和交流中，培养学生的团队合作精神和勇于探索创新的精神，增强学生学习数学的自信心和成就感。二、教学重难点教学重点深刻理解待定系数法的概念和原理，熟练掌握运用待定系数法根据一次函数图象确定表达式的具体方法。准确从一次函数图象中获取确定表达式所需的坐标信息。教学难点灵活运用待定系数法解决各种不同情境下根据一次函数图象确定表达式的问题，尤其是处理图象信息不完整或较为复杂的情况。深入理解待定系数法中蕴含的数学思想，并能将其应用到其他函数问题的解决中。三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法、情境教学法四、教学过程（一）复习导入（5 分钟）回顾一次函数的表达式\(y = kx + b\)（\(k\neq0\)）及其图象性质，提问学生：“一次函数中\(k\)、\(b\)的值对函数图象有什么影响？” 引导学生回答\(k\)决定图象的倾斜方向和增减性，\(b\)决定图象与\(y\)轴的交点位置。展示一个已知表达式\(y = 2x - 1\)的一次函数图象，提问学生：“如果只知道这个函数的图象，如何才能确定它的表达式呢？” 由此引出本节课的课题 —— 根据一次函数的图象确定表达式。（二）探究新知（20 分钟）待定系数法的引入（5 分钟）以一次函数\(y = kx + b\)为例，讲解因为表达式中有两个未知系数\(k\)和\(b\)，所以需要两个独立的条件才能确定它们的值。如果已知函数图象上两个点的坐标，将其代入表达式中，就可以得到关于\(k\)和\(b\)的二元一次方程组，解这个方程组就能求出\(k\)和\(b\)的值，从而确定函数表达式，这种方法就是待定系数法。通过简单的例子，如已知一次函数经过点\((1,3)\)和\((2,5)\)，设函数表达式为\(y = kx + b\)，将两点坐标代入得到\(\begin{cases}k + b = 3\\2k + b = 5\end{cases}\)，初步演示如何用待定系数法求解函数表达式。根据图象确定表达式的方法（15 分钟）展示一幅一次函数图象，引导学生观察图象，寻找可以获取的坐标信息，如图象与坐标轴的交点坐标。以图象与\(x\)轴交点\(A(-2,0)\)，与\(y\)轴交点\(B(0,4)\)为例，讲解如何运用待定系数法确定表达式：设该一次函数表达式为\(y = kx + b\)。把点\(A(-2,0)\)和\(B(0,4)\)的坐标分别代入表达式中，得到方程组\(\begin{cases}-2k + b = 0\\b = 4\end{cases}\)。解方程组，将\(b = 4\)代入\(-2k + b = 0\)，可得\(-2k + 4 = 0\)，解得\(k = 2\)。所以该一次函数的表达式为\(y = 2x + 4\)。让学生自己尝试根据另一幅一次函数图象（给出图象上两个不同的非坐标轴交点坐标），运用待定系数法确定表达式，教师巡视指导，及时纠正学生在设表达式、代入坐标、解方程组等过程中出现的错误。总结根据一次函数图象确定表达式的一般步骤：①设出一次函数表达式\(y = kx + b\)；②从图象中获取两个点的坐标；③将两点坐标代入表达式，得到关于\(k\)和\(b\)的方程组；④解方程组，求出\(k\)和\(b\)的值；⑤写出一次函数的表达式。（三）巩固练习（15 分钟）基础练习：已知一次函数的图象经过点\((0, -3)\)和\((2,1)\)，求该一次函数的表达式。根据所给一次函数图象（清晰标注与坐标轴交点坐标），确定其表达式。提高练习：一次函数的图象如图所示，图象过点\((1,1)\)且与直线\(y = -2x + 3\)平行，求该一次函数的表达式。（提示：两直线平行，\(k\)值相等）已知一次函数\(y = kx + b\)的图象经过点\((3,5)\)，且在\(y\)轴上的截距为\(-1\)，求这个一次函数的表达式。拓展练习：某物流公司的快递车和货车每天往返于\(A\)，\(B\)两地，快递车比货车多往返一趟，下图表示快递车距离\(A\)地的路程\(y\)（单位：千米）与所用时间\(x\)（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早\(1\)小时出发，到达\(B\)地后用\(2\)小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回\(A\)地晚\(1\)小时。求货车距离\(A\)地的路程\(y\)（千米）与所用时间\(x\)（时）的函数表达式。（结合图象，分析货车行驶的时间和路程信息）（四）课堂小结（5 分钟）请学生回顾本节课所学内容，说一说根据一次函数图象确定表达式的方法和步骤，以及待定系数法的原理。教师进行补充和完善，强调从图象中准确获取坐标信息的重要性，以及在运用待定系数法时解方程组的注意事项，帮助学生构建完整的知识体系，再次突出方程思想和数形结合思想在解决此类问题中的应用。（五）布置作业（课后完成）必做题：完成课本上相关练习题，巩固根据一次函数图象确定表达式的方法。选做题：已知一次函数\(y = kx + b\)的图象与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于点\(A\)、\(B\)，\(\triangle AOB\)的面积为\(6\)，且图象经过点\((3, -2)\)，求该一次函数的表达式。（需要分情况讨论\(k\)、\(b\)的正负性）实践题：观察家中的水表或电表，记录一段时间内的读数变化，假设用水量或用电量与时间成一次函数关系，尝试根据记录的数据和相关图象（自行绘制草图），确定用水量或用电量与时间的函数表达式 。五、教学反思在教学过程中，关注学生对待定系数法的理解和运用情况，分析学生在从图象获取信息、列方程组和解方程组过程中出现的问题。思考教学方法是否有效引导学生掌握根据一次函数图象确定表达式的方法，教学活动的设计是否符合学生的认知水平。针对学生反馈，及时调整教学策略，加强对重难点内容的讲解和练习，提高学生运用待定系数法解决问题的能力。这份教案围绕根据图象确定一次函数表达式展开，注重知识的逻辑性与实践性。若你对教学环节时长、练习题难度等方面有新想法，欢迎随时提出，我可进一步优化。
1.结合具体的实例，总结出可以由两个条件确定一次函数的表达式，培养学生的抽象概括能力；2.通过合作学习，能根据题目描述确定一次函数和正比例函数的表达式，培养学生的运算能力；3.通过教师讲评，掌握一次函数和正比例函数的性质，培养学生分析问题、解决问题的能力.
正比例函数y＝kx的图象是什么形状？正比例函数有什么性质呢？2. 一次函数y＝kx＋b的图象是什么形状？一次函数有什么性质呢？
是过原点的一条直线.性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k